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2021年八年级数学上册第七章平行线的证明达标测试题(附答案北师大版)
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第七章达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.“在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是(  )A.定义B.命题C.公理D.定理2.下列语句中,不是命题的有(  )①花儿开了;②线段AB的中点C;③延长线段AB;④两直线平行,同位角相等.A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列命题中,是真命题的是(  )A.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行B.三角形的一个外角大于它的任何一个内角C.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行4.下列四个图形中∠1=∠2,能够判定AB∥CD的是(  )5.如图,已知l1∥l2,∠A=40°,∠1=60°,则∠2的度数为(  )A.130°B.120°C.110°D.100°(第5题)     (第6题)     (第7题)6.如图,已知在△ABC中,点D在AC上,延长BC至E,连接DE,则下列结论不一定成立的是(  )A.∠DCE>∠ADBB.∠ADB>∠DBC8 C.∠ADB>∠ACBD.∠ADB>∠DEC7.如图,∠AOB的两边OA,OB均为平面反光镜,∠AOB=40°,在射线OB上有一点P,从点P射出的一束光线经OA上的Q点反射后,反射光线QR恰好与OB平行,则∠QPB的度数是(  )A.60°B.80°C.100°D.120°8.如图,在△ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,BE,CD相交于点F,∠A=70°,∠ACD=20°,∠ABE=28°,则∠CFE的度数是(  )A.62°B.68°C.78°D.90°(第8题)   (第9题)    (第10题)9.如图,直线l∥m,等边三角形ABC的顶点B在直线m上.若∠1=20°,则∠2的度数为(  )A.60°B.45°C.40°D.30°10.如图,∠ACD是△ABC的一个外角,CE平分∠ACD,F为CA延长线上的一点,FG∥CE,且FG交AB于点G.关于∠2+∠3与∠1的大小关系,正确的是(  )A.∠2+∠3>∠1B.∠2+∠3<∠1C.∠2+∠3=∠1D.无法判断二、填空题(每题3分,共30分)11.说明“互补的两个角,一定一个是锐角,一个是钝角”是假命题,可举出反例:________________________________________________________.12.将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式:______________________________________________________.13.如图,一把长方形直尺沿直线断开并错位,点E,D,B,F在同一条直线上,若∠ADE=126°,则∠DBC=________.8 (第13题)   (第14题)   (第15题)   (第16题)14.如图,在△ABC中,D是AB延长线上一点.若∠A=40°,∠CBD=100°,则∠C=________.15.如图,把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠AEF=________.16.将一副三角尺按如图所示放置,使点A在DE上,BC∥DE,则∠AFC=________.17.如图,直线a∥b,直线l与a相交于点P,与直线b相交于点Q,PM⊥l于点P,若∠1=50°,则∠2的度数为________.(第17题)   (第18题)   (第19题)   (第20题)18.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________.19.如图,直线l1∥l2,∠A=125°,∠B=85°,则∠1+∠2=________.20.如图,AB=BC=CD=DE=EF=FG,∠1=130°,则∠A=________.三、解答题(21题8分,26题12分,其余每题10分,共60分)21.已知命题:“如图,点B,F,C,E在同一条直线上,则AB∥DE.”判断这个命题是真命题还是假命题,如果是真命题,请给出证明;如果是假命题,在不添加其他辅助线的情况下,请添加一个适当的条件使它成为真命题,并说明理由.22.如图,EF∥BC,AC平分∠BAF,∠B=80°,求∠C的度数.8 23.如图,已知∠1+∠2=180°,∠DEF=∠A,∠BED=60°,求∠ACB的度数.24.如图,在△ABC中,D是BC上一点,AD=BD,∠C=∠ADC,∠BAC=57°,求∠DAC的度数.8 25.如图,已知点E在BD上,AE⊥CE且EC平分∠DEF.(1)求证:EA平分∠BEF;(2)若∠1=∠A,∠4=∠C,求证:AB∥CD.26.如图,在△ABC中,∠B<∠ACB,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD,且PE交直线BC于点E.(1)若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度数;(2)当点P在线段AD上运动时,求证:∠E=(∠ACB-∠B).8 答案一、1.A 2.C 3.A 4.B 5.D 6.A7.B 8.A 9.C 10.C二、11.两个角的度数都为90°12.如果两条直线都与同一条直线平行,那么这两条直线互相平行13.54° 14.60° 15.115° 16.75°17.40° 18.360° 19.30°20.10° 【点拨】设∠A=x.∵AB=BC=CD=DE=EF=FG,∴根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质,得∠CDB=∠CBD=2x,∠DEC=∠DCE=3x,∠DFE=∠EDF=4x,∠FGE=∠FEG=5x,∴180°-5x=130°,解得x=10°.∴∠A=10°.三、21.解:这个命题是假命题.添加条件∠B=∠E使其成为真命题.理由:内错角相等,两直线平行.(添加条件不唯一)22.解:∵EF∥BC,∴∠BAF=180°-∠B=100°.∵AC平分∠BAF,∴∠CAF=∠BAF=50°.∵EF∥BC,∴∠C=∠CAF=50°.23.解:∵∠1+∠2=180°,∠1+∠DFE=180°,∴∠2=∠DFE.∴AB∥EF.∴∠BDE=∠DEF.又∵∠DEF=∠A,∴∠BDE=∠A.∴DE∥AC.∴∠ACB=∠BED=60°.24.解:设∠DAC=x,则∠BAD=57°-x.8 ∵∠C=∠ADC,∴∠ADC=(180°-x).又∵AD=BD,∴∠B=∠BAD=57°-x.∵∠ADC=∠B+∠BAD,∴(180°-x)=2(57°-x),解得x=16°.即∠DAC的度数为16°.25.证明:(1)∵AE⊥CE,∴∠AEC=90°.∴∠2+∠3=90°且∠1+∠4=90°.又∵EC平分∠DEF,∴∠3=∠4.∴∠1=∠2.∴EA平分∠BEF.(2)∵∠1=∠A,∠4=∠C,∴∠1+∠A+∠4+∠C=2(∠1+∠4)=180°.∴∠B+∠D=(180°-2∠1)+(180°-2∠4)=360°-2(∠1+∠4)=180°.∴AB∥CD.26.(1)解:∵∠B=35°,∠ACB=85°,∴∠BAC=60°.∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠BAD=30°.∴∠ADC=∠B+∠BAD=65°.又∵PE⊥AD,∴∠DPE=90°.∴∠E=90°-∠ADC=25°.(2)证明:∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°,∴∠BAC=180°-(∠B+∠ACB).∵AD平分∠BAC,8 ∴∠BAD=∠BAC=90°-(∠B+∠ACB).∴∠ADC=∠B+∠BAD=90°-(∠ACB-∠B).∵PE⊥AD,∴∠DPE=90°.∴∠ADC+∠E=90°.∴∠E=90°-∠ADC.∴∠E=(∠ACB-∠B).8
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