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2021年八年级数学上册第七章平行线的证明达标检测题(附答案北师大版)
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第七章达标检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列语句是命题的是(  )A.你喜欢数学吗B.画一个角的平分线C.任何一个三角形一定有一个直角D.过点C作直线AB的平行线2.如图,一把直尺沿直线断开并错位,点E,D,B,F在同一条直线上,若∠ADE=125°,则∠DBC的度数为(  )A.45°B.55°C.65°D.125°3.如图,已知D,E都在△ABC的边上,DE∥BC,∠B=70°,∠AED=40°,则∠A的度数为(  )A.100°B.90°C.80°D.70°4.下列命题中是假命题的是(  )A.一个三角形中至少有两个锐角B.在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行C.同角的补角相等D.如果a为实数,那么|a|>05.如图,已知△ABC中,点D在AC上,延长BC至点E,连接DE,则下列结论不成立的是(  )A.∠DCE>∠ADBB.∠ADB>∠DBCC.∠ADB>∠ACBD.∠ADB>∠DEC12 6.如图,下列说法错误的是(  )A.若a∥b,b∥c,则a∥cB.若∠1=∠2,则a∥cC.若∠3=∠2,则b∥cD.若∠3+∠4=180°,则a∥c7.若三角形的一个内角等于另外两个内角之差,则这个三角形是(  )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定8.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐弯处的∠A是72°,第二次拐弯处的角是∠B,第三次拐弯处的∠C是153°,这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠B等于(  )A.81°B.99°C.108°D.120°9.如图,将一个直角三角尺DEF放置在锐角三角形ABC上,使得该三角尺的两条直角边DE,DF恰好分别经过点B,C.若∠A=50°,则∠ABD+∠ACD的度数为(  )A.60°B.50°C.40°D.30°12 10.如图,在△ABC中,BE是∠ABC的平分线,CE是外角∠ACM的平分线,BE与CE相交于点E,若∠A=60°,则∠BEC的度数为(  )A.15°B.30°C.45°D.60°二、填空题(每题3分,共24分)11.将命题“等腰三角形的两个底角相等”改写为“如果……那么……”的形式:______________.12.请举反例说明命题“对于任意实数x,x2+5x+5的值总是整数”是假命题,你举的反例是x=______(写出一个x的值即可).13.如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2=108°,∠3=135°,则∠4的度数为________.14.如图,已知直线AB∥CD,∠GEB的平分线EF交CD于点F.若∠1=42°,则∠2=________.12 15.在“三角尺拼角”实验中,小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则∠1=________.16.我们常用的折叠式小刀,刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆形,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是________.17.如图,在三角形纸片ABC中,∠A=65°,∠B=75°,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内,若∠1=20°,则∠2的度数为________.18.在△ABC中,∠A=50°,∠B=30°,点D在AB边上,连接CD,若△ACD为直角三角形,则∠BCD的度数为______________.三、解答题(19~21题每题8分,22~24题每题10分,25题12分,共66分)19.如图,AB∥CD,点E是CD上一点,∠AEC=42°,EF平分∠AED交AB于点F,求∠AFE的度数.12 20.如图,已知△ABC中,CD⊥AB,E,F,G分别在BC,AB,AC上,且EF⊥AB,∠1=∠2,试判断DG与BC的位置关系,并说明理由.21.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,∠B=50°,∠C=70°.(1)求∠ADB的度数;(2)若DE⊥AC于点E,求∠EDC的度数.12 22.如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D,C分别落在点D′,C′的位置,ED′与BC的交点为G,若∠EFG=55°,求∠1,∠2的度数.23.判断下列命题的真假,若为假命题,请举出反例;若为真命题,请给予证明.(1)一次函数y=kx+b,若它的图象不经过第二象限,则k>0,b<0;(2)等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.12 24.如图,△ABC中,∠B<∠C,AD平分∠BAC,在线段AD上(除去端点A,D)有一动点E,EF⊥BC于点F.(1)若∠B=40°,∠DEF=10°,求∠C的度数.(2)当点E在线段AD上移动时,∠B,∠C,∠DEF之间存在怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并说明理由.25.【问题探究】将三角形纸片ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处.(1)如图①,当点A落在四边形BCDE的边CD上时,直接写出∠A与∠1之间的数量关系;(2)如图②,当点A落在四边形BCDE的内部时,求证:∠1+∠2=2∠A;(3)如图③,当点A落在四边形BCDE的外部时,探索∠1,∠2,∠A之间的数量关系,并加以证明.【拓展延伸】(4)如图④,若把四边形ABCD纸片沿EF折叠,使点A,D落在四边形BCFE的内部点A′,D′的位置,请你探索此时∠1,∠2,∠A,∠D之间的数量关系,写出你发现的结论,并说明理由.12 答案一、1.C 2.B 3.D 4.D 5.A 6.C7.B 8.B9.C 【点拨】在△ABC中,因为∠A=50°,所以∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°.在△DBC中,因为∠BDC=90°,所以∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°,所以∠ABD+∠ACD=130°-90°=40°.10.B 【点拨】因为BE是∠ABC的平分线,所以∠EBM=∠ABC.因为CE是外角∠ACM的平分线,所以∠ECM=∠ACM.则∠BEC=∠ECM-∠EBM=(∠ACM-∠ABC)=∠A=30°.二、11.如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等12.(答案不唯一) 13.45° 14.159°15.120° 16.90° 17.60°18.60°或10° 【点拨】分两种情况:①如图①,当∠ADC=90°时,因为∠B=30°,所以∠BCD=90°-30°=60°;②如图②,当∠ACD=90°时,12 因为∠A=50°,∠B=30°,所以∠ACB=180°-30°-50°=100°,所以∠BCD=100°-90°=10°.综上,∠BCD的度数为60°或10°.三、19.解:∵∠AEC=42°,∴∠AED=180°-∠AEC=138°.∵EF平分∠AED,∴∠DEF=∠AED=69°.又∵AB∥CD,∴∠AFE=∠DEF=69°.20.解:DG∥BC.理由如下:∵CD⊥AB,EF⊥AB,∴CD∥EF.∴∠1=∠DCB.又∵∠1=∠2,∴∠2=∠DCB,∴DG∥BC.21.解:(1)∵∠B=50°,∠C=70°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°.12 又∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAD=30°,∴∠ADB=180°-∠BAD-∠B=100°.(2)∵DE⊥AC,∴∠DEC=90°.∴∠EDC=180°-∠DEC-∠C=20°.22.解:易知AD∥BC,∴∠FED=∠EFG=55°,∠2+∠1=180°.由折叠的性质得∠FED=∠FEG,∴∠1=180°-∠FED-∠FEG=180°-2∠FED=70°.∴∠2=180°-∠1=110°.23.解:(1)是假命题.反例:当k>0,b=0时,一次函数y=kx+b的图象也不经过第二象限.(2)是真命题.已知:如图,AB=AC,点D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:DE=DF.证明:如图,连接AD.∵点D为BC的中点,∴BD=DC.又∵AB=AC,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠B=∠C.∵BD=CD,∠BED=∠CFD=90°,∴△BED≌△CFD(AAS).∴DE=DF.12 24.解:(1)∵EF⊥BC,∠DEF=10°,∴∠EDF=80°.∵∠B=40°,∴∠BAD=∠EDF-∠B=80°-40°=40°.∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=80°,∴∠C=180°-40°-80°=60°.(2)∠C-∠B=2∠DEF.理由:∵EF⊥BC,∴∠EDF=90°-∠DEF.∵∠EDF=∠B+∠BAD,∴∠BAD=90°-∠DEF-∠B.∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAD=180°-2∠DEF-2∠B,∴180°-2∠DEF-2∠B+∠B+∠C=180°,∴∠C-∠B=2∠DEF.25.(1)解:∠1=2∠A.(2)证明:∵∠1+∠A′EA+∠2+∠A′DA=360°,∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA=360°,∴∠A′+∠A=∠1+∠2.由折叠性质可得∠A=∠A′,∴∠1+∠2=2∠A.(3)解:∠1-∠2=2∠A.证明:∠1+2∠AED=180°,2∠ADE-∠2=180°,∴∠1-∠2+2∠AED+2∠ADE=360°.∵∠A+∠AED+∠ADE=180°,∴2∠A+2∠AED+2∠ADE=360°,∴∠1-∠2=2∠A.(4)解:∠1+∠2=2(∠A+∠D)-360°.12 理由:∵∠1+2∠AEF=180°,∠2+2∠DFE=180°,∴∠1+∠2+2∠AEF+2∠DFE=360°.∵∠A+∠D+∠AEF+∠DFE=360°,∴2∠A+2∠D+2∠AEF+2∠DFE=720°.∴∠1+∠2=2(∠A+∠D)-360°.12
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