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2021年八年级数学上册第三章位置与坐标达标检测题(附答案北师大版)
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第三章达标检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1.点P(-4,-3)所在的象限是(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.根据下列表述,能确定位置的是(  )A.红星电影院2排B.北京市四环路C.北偏东30°D.东经118°,北纬40°3.如图,在直角坐标系中,卡片盖住的点的坐标可能是(  )A.(2,3)B.(-2,1)C.(-2,-2.5)D.(3,-2)4.若点A(m,n)在第二象限,那么点B(-m,|n|)在(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.已知点A(-1,-4),B(-1,3),则(  )A.点A,B关于x轴对称B.点A,B关于y轴对称C.直线AB平行于y轴D.直线AB垂直于y轴6.已知点A(m+1,-2)和点B(3,m-1),若直线AB∥x轴,则m的值为(  )A.2B.-4C.-1D.37.若点P(1,a)与点Q(b,2)关于x轴对称,则代数式(a+b)2022的值为(  )A.-1B.1C.-2D.28.已知点P的坐标为(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是(  )A.(3,3)B.(3,-3)C.(6,-6)D.(3,3)或(6,-6)10 9.小明为画一个零件的轴截面,以该轴截面底边所在的直线为x轴,对称轴为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1mm,则图中点P的坐标表示正确的是(  )A.(5,30)B.(8,10)C.(9,10)D.(10,10)10.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到的指令是:从原点O出发,按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其移动路线如图所示,第一次移动到点A1,第二次移动到点A2,…,第n次移动到点An,则点A2023的坐标是(  )A.(1010,0)B.(1010,1)C.(1011,0)D.(1011,1)二、填空题(每题3分,共24分)11.如图,点O,M,A,B,C在同一平面内.若规定点A的位置记为(50,20°),点B的位置记为(30,60°),则图中点C的位置应记为__________.10 12.若点P到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,且点P在y轴的左侧,则点P的坐标为________________________________________.13.如图是利用网格画出的太原市地铁1,2,3号线路部分规划示意图.若建立适当的平面直角坐标系,表示双塔西街的点的坐标为(0,-1),表示桃园路的点的坐标为(-1,0),则表示太原火车站的点(正好在网格点上)的坐标是__________.14.第二象限内的点P(x,y)满足|x|=9,y2=4,则点P的坐标是__________.15.已知点N的坐标为(a,a-1),则点N一定不在第________象限.16.如图,点A,B的坐标分别为(2,4),(6,0),点P是x轴上一点,且△ABP的面积为6,则点P的坐标为________________.17.在平面直角坐标系中,将(-b,-a)称为点(a,b)的“关联点”[例如(-2,-1)是点(1,2)的“关联点”].如果一个点和它的“关联点”在同一象限内,那么这一点在第__________象限.10 18.如图,一束光线从点A(3,3)出发,经过y轴上的点C反射后经过点B(1,0),则光线从点A到点B经过的路径长为________.三、解答题(19,23,24题每题10分,20~22题每题8分,25题12分,共66分)19.周末,小明、小华、小丽三名同学相约到政府广场游玩,出发前,他们每人带了一张利用平面直角坐标系画出的草图,其中市政府的坐标是(2,0),某酒店的坐标是(4,2).(1)如图所示是省略了平面直角坐标系后的示意图,请你根据上述信息,画出这个平面直角坐标系;(2)在此坐标系中,某研究所的坐标是__________,公交车站的坐标是__________.(3)小华、小丽两人到了升旗台附近,这时还没有看见小明,于是打电话问小明的位置,小明说他所在位置的坐标为(5,-4),请你在图中用字母A标出小明的位置;(4)过了一段时间,他们又打电话问小明的位置,小明说他向北走了3个单位长度,此时小明所在位置的坐标是__________.20.在如图所示的平面直角坐标系中,描出点A(-2,1),B(3,1),C(-2,-2),D(3,-2).(1)顺次连接A,B,C,D四点,组成的图形像什么?10 (2)线段AB,CD有什么关系?并说明理由.21.已知点P(2m-6,m+2).(1)若点P在y轴上,则点P的坐标为__________;(2)若点P的纵坐标比横坐标大6,则点P在第几象限?(3)若点P和点Q都在过点A(2,3)且与x轴平行的直线上,AQ=3,求点P,Q的坐标.22.已知点P(2x,3x-1)是平面直角坐标系内的点.(1)若点P在第三象限,且到两坐标轴的距离和为11,求x的值;(2)已知点A(3,-1),点B(-5,-1),点P在直线AB的上方,且到直线AB的距离为5,求x的值.10 23.如图所示.(1)写出A,B,C三点的坐标.(2)若△ABC各顶点的纵坐标不变,横坐标都乘-1,请你在同一坐标系中描出对应的点A′,B′,C′,并依次连接这三个点,所得的△A′B′C′与△ABC有怎样的位置关系?(3)求△ABC的面积.24.如图,在长方形ABCO中,边AB=8,BC=4.以点O为原点,OA,OC所在的直线分别为y轴和x轴,建立直角坐标系.(1)写出B,C两点的坐标.(2)若点P从点C出发,以每秒2个单位长度的速度向点O方向移动(不与点O重合),点Q从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度向点A方向移动(不与点A重合),设P,Q10 两点同时出发,在它们的移动过程中,四边形OPBQ的面积是否发生变化?若不变,求出其值;若变化,求出其变化范围.25.已知A(-3,0),C(0,4),点B在x轴上,且AB=4.(1)求点B的坐标,在平面直角坐标系中画出△ABC,并求出△ABC的面积.(2)在y轴上是否存在点P,使得以A,C,P为顶点的三角形的面积为9?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.(3)在y轴上是否存在点Q,使得△ACQ是等腰三角形?若存在,请画出点Q的位置,并直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.10 答案一、1.C 2.D 3.D 4.A 5.C 6.C7.B 8.D 9.C 10.C二、11.(34,110°)12.(-5,4)或(-5,-4) 13.(3,0)14.(-9,2) 15.二16.(3,0)或(9,0) 17.二或四 18.5三、19.解:(1)如图,以升旗台为坐标原点建立平面直角坐标系.(2)(-1,-3);(0,3)(3)点A如图所示.(4)(5,-1)20.解:如图所示.(1)如图.像字母“Z”(言之有理即可).10 (2)AB∥CD,AB=CD.理由:因为点A(-2,1),B(3,1),它们的纵坐标相同,所以AB=3-(-2)=5,AB∥x轴.同理,CD=5,CD∥x轴.所以AB∥CD,AB=CD.21.解:(1)(0,5)(2)点P在第二象限.(3)点P的坐标为(-4,3),点Q的坐标为(-1,3)或(5,3).22.解:(1)当点P在第三象限时,点P到x轴的距离为1-3x,到y轴的距离为-2x.故1-3x-2x=11,解得x=-2.(2)易知直线AB∥x轴.由点P在直线AB的上方且到直线AB的距离为5,得3x-1-(-1)=5,解得x=.23.解:(1)A(3,4),B(1,2),C(5,1).(2)图略.△A′B′C′与△ABC关于y轴对称.(3)S△ABC=3×4-×2×2-×2×3-×1×4=5.24.解:(1)B,C两点的坐标分别为(8,4),(8,0).(2)在点P,Q的移动过程中,四边形OPBQ的面积不变,为16.25.解:(1)因为点B在x轴上,所以设点B的坐标为(x,0).因为A(-3,0),AB=4,所以|x-(-3)|=4,解得x=-7或x=1.所以点B的坐标为(-7,0)或(1,0).在平面直角坐标系中画出△ABC如图①所示,所以S△AB1C==8,S△AB2C==8.10 综上所述,△ABC的面积为8.(2)在y轴上存在点P,使得以A,C,P为顶点的三角形的面积为9.设点P的坐标为(0,y),当点P在点C的上方时,S△ACP==9,解得y=10;当点P在点C的下方时,S△ACP==9,解得y=-2.综上所述,点P的坐标为(0,10)或(0,-2).(3)在y轴上存在点Q,使得△ACQ是等腰三角形.如图②,点Q的坐标为(0,9)或(0,-4)或或(0,-1).10
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