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2021年八年级数学上册第四章一次函数达标测试题(附答案北师大版)
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第四章达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列表示y是x的函数的是(  )2.下列函数中,是一次函数的是(  )A.y=-8xB.y=C.y=(m+1)x+1D.y=8x2+13.一次函数y=2x+4的图象与y轴的交点坐标是(  )A.(0,-4)B.(0,4)C.(2,0)D.(-2,0)4.若直线y=kx+b经过第二、三、四象限,则(  )A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<05.一次函数y=-3x+1的图象过点(x1,y1),(x1+1,y2),(x1+2,y3),则(  )A.y11时,y<0D.y的值随x值的增大而增大7.如图,直线y=kx+b经过点A,B,则k的值为(  )A.3B.C.D.-(第7题)        (第8题)8.如图,它是小明从学校到家行进的路程s(单位:m)与时间t9 (单位:min)的函数图象.观察图象,从中得到如下信息,其中不正确的是(  )A.学校离小明家1000mB.小明用了20min到家C.小明前10min走了路程的一半D.小明后10min比前10min走得快9.函数y=ax+b的图象如图所示,则函数y=bx+a的大致图象正确的是(  ) 10.一列快车从甲地开往乙地,一列慢车从乙地开往甲地,两车同时出发,两车离乙地的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系如图所示,则下列结论中错误的是(  )A.甲、乙两地的路程是400kmB.慢车行驶速度为60km/hC.相遇时快车行驶了150kmD.快车出发后4h到达乙地二、填空题(每题3分,共30分)11.已知y=(k-4)x|k|-3是正比例函数,则k=________.12.已知直线y=kx+b,若k+b=-5,kb=6,那么该直线不经过第________象限.13.若点(m,n)在函数y=2x+1的图象上,则2m-n=________.14.已知点(-3,2),(a,a+1)在函数y=kx-1的图象上,则k=________,a=________.15.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0),则关于x的方程2x+b=0的解是__________.16.一次函数的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),那么此一次函数的表达式为______________.9 17.某公园的门票实行的收费标准是:每天进园前20人(含20人)每人20元,超过20人时,超过部分每人加收10元,则应收门票费用y(元)与游览人数x(x>20)之间的函数表达式为__________________________________.18.某天,某巡逻艇凌晨1:00出发巡逻,预计准点到达指定区域,匀速行驶一段时间后,因出现故障耽搁了一段时间,故障排除后,该艇加快速度仍匀速前进,结果恰好准点到达.如图是该巡逻艇行驶的路程y(单位:nmile)与所用时间t(单位:h)的函数图象,则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是__________.(第18题)        (第20题)19.直线y=k1x+b1(k1>0)与y=k2x+b2(k2<0)相交于点(-2,0),且两直线与y轴围成的三角形面积为4,那么b1-b2=________.20.已知A地在B地正南方3km处,甲、乙两人同时分别从A,B两地向正北方向匀速直行,他们与A地的距离s(单位:km)与所行时间t(单位:h)之间的函数关系的图象如图中的OC和FD所示.当他们行走3h后,他们之间的距离为________km.三、解答题(21,22题每题8分,23,24题每题10分,其余每题12分,共60分)21.已知一次函数y=kx+b的图象经过M(0,2),N(1,3)两点.(1)求k,b的值;(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A(a,0),求a的值.22.如图,正比例函数y=2x的图象与一次函数y=-3x+k的图象交于点P(1,m),求:(1)k的值;(2)两条直线与x轴围成的三角形的面积.9 23.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,2)和点B(-a,3),且点B在正比例函数y=-3x的图象上.(1)求a的值;(2)求一次函数的表达式,并画出它的图象;(3)若P(m,y1),Q(m-1,y2)是这个一次函数图象上的两点,试比较y1与y2的大小.24.某销售公司推销一种产品,设x(件)是推销产品的数量,y(元)是付给推销员的月报酬.公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示,推销员可以任选一种与公司签订合同,看图解答下列问题:(1)求每种方案y关于x的函数表达式;(2)当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时,求x的取值范围.9 25.如图,直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E,F,点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0),点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点.(1)求k的值;(2)在点P的运动过程中,写出△OPA的面积S与x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;(3)探究:当P运动到什么位置(求点P的坐标)时,△OPA的面积为?26.周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.他从家出发0.5h后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1h20min后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地.如图是他们离家的路程y(单位:km)与小明离家时间x(单位:h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍.(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间.9 (2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上?此时离家多远?(3)若妈妈比小明早10min到达乙地,求从家到乙地的路程. 9 答案一、1.D 2.A 3.B 4.D 5.B 6.C7.B 8.C 9.B 10.C二、11.-4 12.一 13.-114.-1;-1 15.x=2 16.y=-x+1017.y=30x-200(x>20) 18.7:0019.4 20.1.5三、21.解:(1)将M,N的坐标代入一次函数表达式,得b=2,k+b=3,解得k=1.故k,b的值分别是1和2.(2)将k=1,b=2代入y=kx+b,得y=x+2.因为点A(a,0)在y=x+2的图象上,所以0=a+2.所以a=-2.22.解:(1)因为正比例函数y=2x的图象与一次函数y=-3x+k的图象交于点P(1,m),所以把点P(1,m)的坐标代入,得m=2,m=-3+k,解得k=5.(2)由(1)可得点P的坐标为(1,2),故所求三角形的高为2.由(1)可得一次函数的表达式为y=-3x+5.令y=0,则0=-3x+5,得x=.所以一次函数的图象与x轴交点的横坐标为.所以所求三角形的面积为××2=.23.解:(1)因为点B(-a,3)在正比例函数y=-3x的图象上,所以3=-3×(-a),则a=1.(2)由(1)得点B的坐标为(-1,3).将点A(0,2)和点B(-1,3)的坐标代入y=kx+b,得b=2,-k+b=3,解得k=-1.所以一次函数的表达式为y=-x+2.画图象略.(3)因为-1<0,9 所以y随x的增大而减小.又因为m>m-1,所以y1<y2.24.解:(1)设方案一的表达式为y=kx,把(40,1600)代入表达式,可得k=40,故表达式为y=40x;设方案二的表达式为y=ax+b,把(40,1400)和(0,600)代入表达式,可得a=20,b=600,故表达式为y=20x+600.(2)根据两直线相交可得方程40x=20x+600,解得x=30.结合图象可得,当x>30时,选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬.25.解:(1)因为点E(-8,0)在直线y=kx+6上,所以-8k+6=0.所以k=.(2)由(1)得y=x+6,所以S=×6×.所以S=x+18(-8<x<0).(3)由S=x+18=得x=-,则y=×+6=,所以P.故当P运动到点处时,△OPA的面积为.26.解:(1)观察图象,可知小明骑车的速度为=20(km/h),在甲地游玩的时间是1-0.5=0.5(h).(2)妈妈驾车的速度为20×3=60(km/h).如图,设直线BC对应的函数表达式为y=20x+b1,把点B(1,10)的坐标代入,得20×1+b1=10,则b1=-10.所以直线BC对应的函数表达式为y=20x-10.9 设直线DE对应的函数表达式为y=60x+b2,把点D的坐标代入,得60×+b2=0,则b2=-80.所以直线DE对应的函数表达式为y=60x-80.当小明被妈妈追上时,两人走过的路程相等,则20x-10=60x-80,解得x=1.75,20×(1.75-1)+10=25(km).所以小明从家出发1.75h后被妈妈追上,此时离家25km.(3)设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为zkm.根据题意,得-=,解得z=5.所以从家到乙地的路程为5+25=30(km).9
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