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2021年八年级数学上学期期末达标检测(附答案北师大版)
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期末达标检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1.在实数,3.1415926,-,,,,1.311311131…(相邻两个3之间的个数逐次加1)中,无理数的个数是(  )A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列运算正确的是(  )A.=-2B.=8C.(+)=D.(-)2=33.在下列各组长度的线段中,能构成直角三角形的是(  )A.4,6,8B.,,C.32,42,52D.2,4,24.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A=(  )A.35°B.95°C.85°D.75°5.已知点P(0,m)在y轴的正半轴上,则点M(-m,-m-1)在(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.若式子+(k-1)0有意义,则一次函数y=(1-k)x+k-1的图象可能是(  )12 7.某校女子合唱队的队员的年龄分布如图所示,则根据图中信息可知这些队员年龄的中位数和众数分别是(  )A.15.5岁,15.5岁B.15.5岁,15岁C.15岁,15.5岁D.15岁,15岁8.《九章算术》是中国古代数学著作之一,书中有这样一个问题:五只雀、六只燕共重一斤,雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重.问:每只雀、燕的质量各为多少?设一只雀的质量为x斤,一只燕的质量为y斤,则可列方程组为(  )9.七巧板是大家熟悉的一种益智玩具,用七巧板能拼出许多有趣的图案.小李将一块等腰直角三角形硬纸板(如图①)切割成七块,正好制成一副七巧板(如图②).已知AB=40cm,则图中阴影部分的面积为(  )A.25cm2B.cm2C.50cm2D.75cm212 10.如图①,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图②是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M是曲线部分的最低点,则△ABC的面积是(  )A.12B.24C.36D.48二、填空题(每题3分,共24分)11.已知直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(a,2),则关于x,y的二元一次方程组的解是__________.12.面试时,某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分、80分、85分,若依次按20%,40%,40%的比例确定成绩,则这个人的面试成绩是__________.13.若m<2<m+1,且m为整数,则m=________.14.已知点P(a+3b,3)与点Q(-5,a+2b)关于x轴对称,则a=________,b=________.15.如图,直线l∥m,将含有45°角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线m上,则∠1+∠2的度数为________.16.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题:①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.其中是真命题的是__________(填写所有真命题的序号).17.如图,将长方形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的点F处.已知CE=3cm,AB=8cm,则图中阴影部分的面积为________cm2.12 18.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,且A,B,C三点不在同一条直线上,当△ABC的周长最小时,点C的坐标是__________.三、解答题(19~21题每题8分,22~24题每题10分,25题12分,共66分)19.(1)计算:(-1)(+1)-+|1-|-(π-2)0+.(2)解方程组:20.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(-4,5),(-1,3).(1)请在网格平面内作出平面直角坐标系;12 (2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′;(3)点B′的坐标为__________;(4)△ABC的面积为________.21.在某体育用品商店,购买30根跳绳和60个毽子共用720元,购买10根跳绳和50个毽子共用360元.(1)跳绳、毽子的单价各是多少元?(2)该店在“五四”青年节期间开展促销活动,所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元,该店的商品按原价的几折销售?12 22.如图,∠1=∠2,∠BAE=∠BDE,EA平分∠BEF.(1)求证:AB∥DE.(2)BD平分∠EBC吗?为什么?23.甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成如下两个统计图: 根据以上信息,整理分析数据如上表:(1)写出表格中a,b,c的值.(2)分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?12 24.甲、乙两地的路程为290千米,一辆汽车早上8:00从甲地出发,匀速向乙地行驶,途中休息一段时间后,按原速继续前进,当离甲地路程为240千米时接到通知,要求中午12:00准时到达乙地.设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米,图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系.(1)根据图象可知,休息前汽车行驶的速度为________千米/时.(2)求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式.(3)接到通知后,汽车仍按原速行驶能否准时到达?请说明理由.12 25.如图,在平面直角坐标系中,过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2),直线AB与y轴的交点为C,动点M在线段OA和射线AC上运动.(1)求直线AB对应的函数表达式.(2)求△OAC的面积.(3)是否存在点M,使△OMC的面积是△OAC面积的?若存在,求出此时点M的坐标;若不存在,说明理由.12 答案一、1.D 2.D 3.D 4.C 5.C 6.C7.D 8.C9.C 【点拨】如图,设OF=EF=FG=xcm,则OE=OH=2xcm.在Rt△EOH中,由勾股定理得EH=2xcm.由题意易知EH=20cm,所以20=2x.所以x=5.故阴影部分的面积为(5)2=50(cm2).10.D 【点拨】由题图②可知AB=BC=10,当BP⊥AC时,y的值最小,即在△ABC中,AC边上的高为8(即此时BP=8),当y=8时,PC===6.所以AC=2PC=12.所以△ABC的面积为AC·BP=×12×8=48.二、11. 12.84分 13.514.1;-2 15.45° 16.①②④17.30 18.(0,3)三、19.解:(1)原式=()2-1-+-1-1+2=5-1-9+-1-1+2=-7+3.(2)整理,得①+②,得6x=18,解得x=3.把x=3代入②,得9+2y=10,12 解得y=.所以原方程组的解是20.解:(1)如图所示.(2)如图所示.(3)(2,1) (4)421.解:(1)设跳绳的单价为x元,毽子的单价为y元.由题意得解得答:跳绳的单价为16元,毽子的单价为4元.(2)设该店的商品按原价的a折销售,可得(100×16+100×4)×=1800,解得a=9.答:该店的商品按原价的9折销售.22.(1)证明:∵∠2与∠ABE是对顶角,∴∠2=∠ABE.∵∠1=∠2,∴∠1=∠ABE.∴AB∥DE.(2)解:BD平分∠EBC.理由如下:∵AB∥DE,∴∠AED+∠BAE=180°,∠BEF=∠EBC.∵∠BAE=∠BDE,∴∠AED+∠BDE=180°.12 ∴AE∥BD.∴∠AEB=∠DBE.∵EA平分∠BEF,∴∠AEB=∠BEF.∴∠DBE=∠EBC.∴BD平分∠EBC.23.解:(1)a=7,b=7.5,c=4.2.(2)从平均成绩看,甲、乙两人的平均成绩相等,均为7环;从中位数看,甲成绩的中位数小于乙;从众数看,甲射中7环的次数最多,而乙射中8环的次数最多;从方差看,甲的成绩比乙的成绩稳定.综合以上各因素,若选派一名队员参赛,可选择乙参赛,因为乙获得较好成绩的可能性更大.24.解:(1)80(2)休息后按原速继续前进,行驶的时间为(240-80)÷80=2(小时),∴点E的坐标为(3.5,240).设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y=kx+b,则解得∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y=80x-40.(3)不能.理由如下:接到通知后,若汽车仍按原速行驶,则全程所需时间为290÷80+0.5=4.125(小时),12时-8时=4小时,4.125>4.故接到通知后,汽车仍按原速行驶不能准时到达.25.解:(1)设直线AB对应的函数表达式是y=kx+b.根据题意,得解得则直线AB对应的函数表达式是y=-x+6.12 (2)在y=-x+6中,令x=0,解得y=6,∴C点的坐标为(0,6).∴S△OAC=×6×4=12.(3)存在.设直线OA对应的函数表达式是y=mx,则4m=2,解得m=.∴直线OA对应的函数表达式是y=x.当点M在第一象限时,∵△OMC的面积是△OAC面积的,∴点M的横坐标是×4=1.在y=x中,当x=1时,y=,则点M的坐标是;在y=-x+6中,当x=1时,y=5,则点M的坐标是(1,5).当点M在第二象限时,易知点M的横坐标是-1.在y=-x+6中,当x=-1时,y=7,则点M的坐标是(-1,7).综上所述,点M的坐标是或(1,5)或(-1,7).12
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