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2021年八年级数学上册第1章三角形的初步知识测试题(有答案浙教版)
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第1章测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.如图,∠ACD=120°,∠B=20°,则∠A的度数是(  )A.120°B.90°C.100°D.30°2.下列各组数分别是三根小木棒的长度,将它们首尾相连能摆成三角形的是(  )A.3cm,4cm,8cmB.4cm,4cm,8cmC.5cm,6cm,8cmD.5cm,5cm,12cm3.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示,则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是(  )A.SSSB.SASC.ASAD.AAS4.如图,△ABC≌△A′B′C′,则∠C的度数是(  )A.56°B.51°C.107°D.73°5.如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线交BC于点D,连结AD.若AB=7,BC=8,AC=5,则△ADC的周长为(  )A.12B.13C.15D.166.下列命题是假命题的是(  )A.如果a∥b,b∥c,那么a∥cB.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等D.同角或等角的补角相等7.如图,点B,E在线段FC上,且CE=BF,AB=DE,增加以下条件能判定△ABC≌△DEF的是(  )9 A.∠A=∠DB.∠C=∠FC.BC=EFD.AC=DF8.在△ABC中,∠C=90°,点O为△ABC三条角平分线的交点,OD⊥BC于D,OE⊥AC于E,OF⊥AB于F,且AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,则点O到三边AB,AC,BC的距离分别为(  )A.2cm,2cm,2cmB.3cm,3cm,3cmC.4cm,4cm,4cmD.2cm,3cm,5cm9.如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,若△ABC的面积为16,则图中阴影部分的面积为(  )A.8B.6C.4D.210.已知△ABC中,AB=BC≠AC,作与△ABC只有一条公共边,且与△ABC全等的三角形,这样的三角形一共能作出(  )A.3个B.5个C.6个D.7个二、填空题(每题3分,共24分)11.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为__________________________.12.如图,若△OAD≌△OBC,且∠O=70°,∠C=25°,则∠AEB=________.13.在△ABC中,AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比是________.14.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,若a=3,b=4,则c的取值范围是__________,设△ABC的周长是l,则l的取值范围是__________.15.如图,在△ABC中,AB,AC的垂直平分线l1,l2相交于点O,若∠BAC=82°,则∠OBC=________.16.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE是AC边上的高,且AD,BE交于点F,若BF9 =AC,CD=3,BD=8,则线段AF的长度为________.17.如图,要测量河两岸相对的两点A,B间的距离(AB垂直于河岸BF),先在BF上取两点C,D,使CD=CB,再作出BF的垂线DE,且使A,C,E三点在同一条直线上,可以得到△EDC≌△ABC,所以ED=AB.因此测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是____________.18.在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中,曾利用的图形如图所示,该图中,四边形ABCD是长方形,E是BA延长线上一点,F是CE上一点,∠ACF=∠AFC,∠FAE=∠FEA.若∠ACB=24°,则∠ECD的度数是________.三、解答题(19,20题每题6分,21,22,23题每题8分,24题10分,共46分)19.写出下列命题的条件和结论.(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;(2)如果两个三角形全等,那么它们对应边上的高相等.9 20.如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.求证:AB=CD.(写上证明的依据)21.已知a,b,c为△ABC的三边长,且b,c满足(b-5)2+=0,a为方程|a-3|=2的解,求△ABC的周长,并判断△ABC的形状.9 22.如图,AB∥CD,AM平分∠CAB,交CD于点M.(1)过点C作AM的垂线,垂足为N;(要求:用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不要求写出作法)(2)求证:△MCN≌△ACN.23.在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.(1)当点D在AC上时,如图①,线段BD,CE有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你猜想的结论.(2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°),如图②,线段BD,CE有怎样的数量关系和位置关系?请说明理由.9 24.如图①,已知线段AB,CD相交于点O,连结AC,BD,我们把这样的图形称为“8字型”.(1)求证:∠A+∠C=∠B+∠D.(2)如图②,若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P,AP与CD交于点M,AB与DP交于点N.①以线段AC为边的“8字型”有________个,以点O为交点的“8字型”有________个;②若∠B=100°,∠C=120°,求∠P的度数;③若角平分线中角的关系改为“∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB”,试探究∠P与∠B,∠C之间存在的数量关系,并说明理由.9 答案一、1.C 2.C 3.A 4.D 5.B 6.C 7.D 8.A 9.C 10.D二、11.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等12.120° 13.4:314.1<c<7;8<l<14 15.8°16.5 点拨:由已知可得∠ADC=∠BDF=∠BEC=90°,易得∠DAC=∠DBF.又因为AC=BF,所以△ADC≌△BDF.所以AD=BD=8,DC=DF=3.所以AF=AD-DF=8-3=5.17.ASA18.22° 点拨:∵四边形ABCD是长方形,∴AB∥CD.∴∠ECD=∠BEC.∵∠FAE=∠FEA,∴∠ACF=∠AFC=2∠BEC,∴∠ACD=∠ACF+∠ECD=3∠ECD.∵∠ACB=24°,∴∠ACD=90°-24°=66°,∴∠ECD=∠ACD=22°.三、19.解:(1)条件:两条直线被第三条直线所截;结论:同旁内角互补.(2)条件:两个三角形全等;结论:它们对应边上的高相等.20.证明:∵AB∥CD(已知),∴∠B=∠C(两直线平行,内错角相等).在△ABE和△DCF中,∴△ABE≌△DCF(AAS)∴AB=CD(全等三角形的对应边相等).21.解:∵(b-5)2+=0,∴解得∵a为方程|a-3|=2的解,∴a=5或a=1.当a=1,b=5,c=7时,1+5<7,不能组成三角形,故a=1不符合题意.9 当a=5,b=5,c=7时,5+5>7,能组成三角形,∴a=5.∴△ABC的周长为5+5+7=17.∵a=b=5,∴△ABC是等腰三角形.22.(1)作图略.(2)证明:∵CN⊥AM,∴∠CNA=∠CNM=90°.∵AB∥CD,∴∠CMA=∠MAB.∵AM平分∠CAB,∴∠MAB=∠CAM.∴∠CMA=∠CAM.在△MCN和△ACN中,∵∴△MCN≌△ACN(AAS).23.解:(1)BD=CE,BD⊥CE.(2)BD=CE,BD⊥CE.理由如下:∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC.∴∠BAD=∠CAE.在△ABD与△ACE中,∵AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴△ABD≌△ACE,∴BD=CE,∠ABD=∠ACE.延长BD交AC于点F,交CE于点H.在△ABF与△HCF中,∵∠ABF=∠HCF,∠AFB=∠HFC,∴∠CHF=∠BAF=90°,∴BD⊥CE.24.(1)证明:∵∠A+∠C=180°-∠AOC,∠B+∠D=180°-∠BOD,∠AOC=∠BOD,∴∠A+∠C=∠B+∠D.(2)解:①3;4②∵以M为交点的“8字型”中,有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP,以N为交点的“8字型”中,有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP,∴2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP.∵AP,DP分别平分∠CAB和∠BDC,9 ∴∠BAP=∠CAP,∠CDP=∠BDP,∴2∠P=∠B+∠C.∵∠B=100°,∠C=120°,∴∠P=(∠B+∠C)=×(100°+120°)=110°.③3∠P=∠B+2∠C,理由:∵∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB,∴∠BAP=∠CAB,∠BDP=∠CDB.∵以M为交点的“8字型”中,有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP,以N为交点的“8字型”中,有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP,∴∠C-∠P=∠CDP-∠CAP=(∠CDB-∠CAB),∠P-∠B=∠BDP-∠BAP=(∠CDB-∠CAB),∴2(∠C-∠P)=∠P-∠B,∴3∠P=∠B+2∠C.9
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