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2021年八年级数学上册第5章一次函数测试题(有答案浙教版)
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第5章测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.函数y=+x-2的自变量x的取值范围是(  )A.x≥2B.x>2C.x≠2D.x≤22.有一本书,每20页厚1mm,设从第1页到第x页的厚度为ymm,则y关于x的函数表达式是(  )A.y=xB.y=20xC.y=+xD.y=3.已知点(-1,y1),(6,y2)在一次函数y=2x-3的图象上,则y1,y2,0的大小关系是(  )A.0<y1<y2B.y1<0<y2C.y1<y2<0D.y2<0<y14.已知一次函数y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)中x与y的部分对应值如下表,则不等式kx+b<0的解集是(  )x-2-10123y3210-1-2A.x<0B.x>0C.x<1D.x>15.已知一次函数y=kx+b,y随x的增大而减小,且kb>0,则这个函数的大致图象是(  )6.直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的位置如图所示,则关于x的不等式k2x<k1x+b的解集为(  )A.x<-1B.x>-1C.x>2D.x<27.如图,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的表达式是(  )10 A.y=2x+3B.y=x-3C.y=2x-3D.y=-x+38.如图,在等腰三角形ABC中,直线l垂直于底边BC,现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点,直线l与△ABC的边相交于E,F两点,设线段EF的长度为y,平移时间为t,则能较好地反映y与t的函数关系的图象是(  )  9.如图,点A的坐标为(-1,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为(  )A.(0,0)B.C.D.10.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地,两车之间的距离s(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示,下列说法:①甲、乙两地之间的距离为560km;②快车速度是慢车速度的1.5倍;③快车到达甲地时,慢车距离甲地60km;④相遇时,快车距甲地320km.其中正确的个数是(  )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每题3分,共24分)11.若函数y=(m-2)x+m2-4是正比例函数,则m=________.10 12.一次函数y=2x-6的图象与y轴的交点坐标为________.13.如果直线y=x+n与直线y=mx-1的交点坐标为(1,-2),那么m=________,n=________.14.如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为(2,0),则下列说法:①y随x的增大而减小;②b>0;③关于x的方程kx+b=0的解为x=2.其中说法正确的有____________(把你认为说法正确的序号都填上).15.若一次函数y=(2m-1)x+3-2m的图象经过第一、二、四象限,则m的取值范围是__________.16.如图,直线l1,l2交于点A,观察图象,点A的坐标可以看作方程组__________的解.17.在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,过点A(1,2)的直线y=kx+b与x轴交于点B,且S△AOB=4,则k的值是______________.18.一次越野跑中,当小明跑了1600m时,小刚跑了1400m,小明、小刚在此后距离出发点的路程y(m)与时间t(s)之间的函数关系如图,则这次越野跑的全程为________m. 三、解答题(19,20题每题6分,21,22,23题每题8分,24题10分,共46分)10 19.已知关于x的一次函数y=(6+3m)x+(n-4).(1)当m,n为何值时,y随x的增大而减小?(2)当m,n为何值时,函数的图象与y轴的交点在x轴的下方?(3)当m,n为何值时,函数图象经过原点?20.直线y=kx-2与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B,若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=3,求点C的坐标.21.函数y1=x+1与y2=ax+b(a≠0)的图象如图所示,这两个函数图象的交点在y轴上,试求:(1)y2的函数表达式;10 (2)求使y1,y2的值都大于零的x的取值范围.22.已知一次函数y=ax+2与y=kx+b的图象如图所示,且方程组的解为点B的坐标为(0,-1),请你确定这两个一次函数的表达式.23.一水果经销商购进了A,B两种水果各10箱,分配给他的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售,预计每箱水果的盈利情况如下表:A种水果(箱)B种水果(箱)甲店11元17元10 乙店9元13元(1)如果甲、乙两店各配货10箱,其中A种水果两店各5箱,B种水果两店各5箱,请你计算出经销商能盈利多少元;(2)在甲、乙两店各配货10箱(按整箱配送),且保证乙店盈利不小于100元的条件下,请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案,并求出最大盈利为多少.24.甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地,甲车先出发匀速驶向B地,40分钟后,乙车出发,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时,由于满载货物,为了行驶安全,速度减少了50千米/时,结果与甲车同时到达B地.甲、乙两车距A地的路程y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示.请结合图象信息解答下列问题:(1)直接写出a的值,并求甲车的速度;(2)求图中线段EF所表示的y与x之间的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;(3)乙车出发多长时间与甲车相距15千米?10 答案一、1.B 2.A 3.B4.D 点拨:由表格可知,y随x的增大而减小,并且y=0时,x=1,所以,当x>1时,y<0.5.B 点拨:∵y随x的增大而减小,∴k<0.又∵kb>0,∴b<0,故选B.6.B7.D 点拨:易知B(1,2),设一次函数表达式为y=kx+b,将(0,3),(1,2)代入,得解得∴这个一次函数的表达式为y=-x+3.8.B9.C 点拨:此题利用数形结合思想,当线段AB最短时,AB与直线y=x是垂直的,过点A作直线y=x的垂线,垂足为B,易知△ABO为等腰直角三角形,此时过点B作BM⊥x轴于点M,易知BM=OM=,所以点B的坐标为.注意点B在第三象限,防止符号出错.10.B 点拨:由图象可知,甲、乙两地之间的距离为560km,并且两车经过4h相遇,之后快车用了3h到达甲地,慢车用4h返回甲地,即v快×3=v慢×4,据此可求出v慢=60km/h,v快=80km/h,且相遇时,快车距甲地240km,快车到达甲地时,慢车距离甲地60km.故①③正确,②④错误.二、11.-2 点拨:∵函数y=(m-2)x+m2-4是正比例函数,∴∴m=-2.12.(0,-6) 13.-1;- 14.①②③15.m< 点拨:根据题意可知解不等式组即可.16.17.或- 点拨:解此题的关键是求出点B的坐标,设点B的横坐标为a,由S△AOB=4,得×2×|a|=4,解得a=±4.因为题目中没有确定点B的具体位置,所以点B可能在y轴的左侧,也可能在y轴的右侧,所以a有两个值.所以点B10 的坐标为(4,0)或(-4,0),然后利用待定系数法求出k的值,注意此题易忽略点B在y轴左侧的情况而丢解.18.2200三、19.解:(1)由题意知,6+3m<0,解得m<-2,所以当m<-2且n为任意实数时,y随x的增大而减小.(2)由题意知,6+3m≠0,且n-4<0,故当m≠-2且n<4时,函数图象与y轴的交点在x轴的下方.(3)由题意知,6+3m≠0,且n-4=0,故当m≠-2且n=4时,函数图象经过原点.20.解:把(1,0)代入y=kx-2,得k-2=0,解得k=2,∴直线的表达式为y=2x-2.把x=0代入y=2x-2,得y=-2,∴B点坐标为(0,-2).设C点的坐标为(x0,y0)(x0>0,y0>0),∵S△BOC=3,∴×2×x0=3,解得x0=3.∴y0=4,∴点C的坐标为(3,4).21.解:(1)对于函数y1=x+1,当x=0时,y=1.∴A(0,1).将点A(0,1),点C(2,0)的坐标分别代入y2=ax+b中,得解得∴y2=-x+1.(2)由y1>0,即x+1>0,得x>-1,由y2>0,即-x+1>0,得x<2.故使y1,y2的值都大于零的x的取值范围为-1<x<2.22.解:因为方程组的解为所以交点A的坐标为(2,1),所以2a+2=1,解得a=-.10 又因为函数y=kx+b的图象过交点A(2,1)和点B(0,-1),所以解得所以这两个一次函数的表达式分别为y=-x+2,y=x-1.点拨:此类问题的解题规律是明确方程组的解就是两条直线的交点坐标,再利用待定系数法求解.本题中确定这两个函数的表达式的关键是确定a,k,b的值.23.解:(1)经销商能盈利5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250(元).(2)设甲店配A种水果x箱,则甲店配B种水果(10-x)箱,乙店配A种水果(10-x)箱,乙店配B种水果10-(10-x)=x(箱).∵9(10-x)+13x≥100,∴x≥2.5.设经销商盈利为w,则w=11x+17(10-x)+9(10-x)+13x=-2x+260.∵-2<0,∴w随x的增大而减小,∴当x=3时,w最大,最大值为-2×3+260=254.答:使水果经销商盈利最大的配送方案为甲店配A种水果3箱,B种水果7箱,乙店配A种水果7箱,B种水果3箱,最大盈利为254元.24.解:(1)a=4.5,甲车的速度为=60(千米/时).(2)设乙开始的速度为v千米/时,则4v+(7-4.5)×(v-50)=460,解得v=90,4v=360,则D(4,360),E(4.5,360),设直线EF所对应的函数表达式为y=kx+b,把点E(4.5,360),点F(7,460)的坐标代入得10 解得所以线段EF所表示的y与x之间的函数关系式为y=40x+180(4.5≤x≤7).(3)60×=40(千米),则C(0,40).设直线CF所对应的函数表达式为y=mx+n.把点C(0,40),点F(7,460)的坐标代入得解得所以直线CF所对应的函数表达式为y=60x+40.易得直线OD所对应的函数表达式为y=90x(0≤x≤4).当60x+40-90x=15时,解得x=;当90x-(60x+40)=15时,解得x=;当40x+180-(60x+40)=15时,解得x=.所以乙车出发小时或小时或小时与甲车相距15千米.10
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