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2021年八年级数学上学期期中达标检测题(带答案苏科版)
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期中达标检测卷一、选择题(每题2分,共12分)1.下面四个仪器示意图中,是轴对称图形的是(  )2.若△ABC≌△DEF,且△ABC的周长是100cm,AB=30cm,DF=25cm,则BC的长是(  )A.45cmB.55cmC.30cmD.25cm3.如图,将△ABC沿AD所在直线翻折,点B落在AC边上的点E处,∠C=25°,AB+BD=AC,那么∠AED等于(  )A.80°B.65°C.50°D.35°4.如图,△ABE≌△ACD,点B、D、E、C在同一直线上,如果BE=5cm,DE=3cm,则CE的长度是(  )A.2cmB.3cmC.5cmD.无法确定5.如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中的阴影部分的面积为(  )A.9B.C.D.36.如图,AB⊥BC,AE平分∠BAD交BC于点E,AB∥CD,∠1+∠2=90°,M,N分别是BA,CD延长线上的点,∠EAM和∠EDN的平分线交于点F,下列结论:①AE⊥ED;②∠AEB+∠ADC=180°;③DE平分∠ADC;④∠F=130°.其中结论正确的有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每题3分,共30分)7.如图所示,正五角星是轴对称图形,它有________条对称轴.13 8.如图,若△OAD≌△OBC,且∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD=________°.9.如图,以Rt△ABC的三边为一边向外作正方形,其面积分别为S1,S2,S3,且S1=6,S3=15,则S2=________.10.如图,等腰三角形ABC的底角为72°,腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E,垂足为点D,连接BE,则∠EBC的度数为________.11.如图,在Rt△ABC和Rt△EDF中,∠B=∠D,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件:________,使Rt△ABC和Rt△EDF全等.12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=20°,PQ垂直平分AB,垂足为Q,交BC于点P.按以下步骤作图:①以点A为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交边AC,AB于点D,E;②分别以点D,E为圆心,以大于DE的长为半径作弧,两弧相交于点F;③作射线AF.若AF与PQ的夹角为α,则α=________°.13.如图,公路PQ和公路MN交于点P,且∠NPQ=30°,公路PQ上有一所学校A,AP=160米,若有一拖拉机沿MN方向以15米/秒的速度行驶并对学校产生影响,假设拖拉机行驶时周围100米以内会受到噪声的影响,则造成影响的时间为________秒.14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AD⊥AB,交BC于点D且AD=1,则BC=________.15.如图,点I为△ABC角平分线的交点,AB=8,AC=6,BC=5,将∠ACB平移使其顶点C与点I重合,则图中阴影部分的周长为________.16.如图,等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部,∠BDC=90°,连接AD,过点D作一条直线将△ABD分割成两个等腰三角形,则分割出的这两个等腰三角形的顶角度数分别是________.13 三、解答题(17~19题每题7分,20~25题每题8分,26题9分,共78分)17.如图,4×5的方格纸中,请你用三种不同的方法在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑,使得图中阴影部分构成的图形是轴对称图形.18.如图,△ABC≌△DBE,点D在边AC上,BC与DE交于点P,已知∠ABE=162°,∠DBC=30°,求∠CDE的度数.19.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC=13cm,BC=10cm,求△ABC的面积.20.如图,已知AD=BC,BD=AC.求证:∠ADB=∠BCA.13 21.一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠BAC与∠ADC都应为直角,工人师傅量得零件各边尺寸(单位:cm):AD=8,AC=10,CD=6,AB=24,BC=26,请判断这个零件是否符合要求,并说明理由.13 22.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,将△ABC沿过A点的直线折叠,使点C落在AB边上的点D处,折痕与BC交于点E.(1)试用尺规作图作出折痕AE;(要求:保留作图痕迹,不写作法)(2)连接DE,求线段DE的长度.23.在一条东西走向的河的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A、B,其中AB=BC,由于某种原因,由C到B的路现在已经不通,该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点D(A、D、B在同一条直线上),并新修一条路CD,测得CA=6.5千米,CD=6千米,AD=2.5千米.(1)问CD是否为从村庄C到河边最近的路?请通过计算加以说明;(2)求原来的路线BC的长.13 24.如图,一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直墙AO上,这时AO为2.4m.(1)求OB的长度;(2)如果梯子底端B沿地面向外移动0.8m到达点C,那么梯子顶端A下移多少米?25.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠ABC的平分线交CD的延长线于点E,F是BE的中点,连接CF并延长交AD于点G.(1)求证:CG平分∠BCD.(2)若∠ADE=110°,∠ABC=52°,求∠CGD的度数.13 26.在△ABC中,∠C=90°,AC>BC,D是AB的中点.E为直线AC上一动点,连接DE.过点D作DF⊥DE,交直线BC于点F,连接EF.(1)如图①,当DE∥BC时,设AE=a,BF=b,求EF2的长(用含a、b的式子表示);(2)当点E在线段CA的延长线上时,依题意补全图②,用等式表示线段AE、EF、BF之间的数量关系,并证明.13 答案一、1.D 2.A 3.C 4.A 5.B6.B 【点拨】∵AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°,∵∠1+∠2=90°,∴∠EAD+∠ADE=90°,∴∠AED=90°,∴AE⊥DE,故①符合题意;∵∠BAD+∠ADC=180°,∠AEB≠∠BAD,∴∠AEB+∠ADC≠180°,故②不符合题意;∵∠ADE+∠EAD=90°,∠2+∠1=90°,而∠EAD=∠1,∴∠2=∠ADE,∴DE平分∠ADC,故③符合题意;∵∠1+∠2=90°,∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°.∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F,∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°.在四边形AEDF中,∠F=360°-∠AED-∠EAF-∠EDF=∠360°-90°-135°=135°,故④不符合题意,故选B.二、7.5 8.95 9.9 10.36°11.AB=ED(答案不唯一)12.55 13.814.3 【点拨】∵AB=AC,∠C=30°,∴∠B=∠C=30°,∴∠BAC=120°,∵AD⊥AB,∴∠BAD=90°,∵AD=1,∴BD=2,∵∠BAD=90°,∴∠DAC=30°=∠C,∴AD=CD=1,∴BC=3.15.8 【点拨】如图,连接AI,BI,∵点I为△ABC角平分线的交点,∴AI和BI分别平分∠CAB和∠CBA,∴∠CAI=∠DAI,∠CBI=∠EBI,∵将∠ACB平移,使其顶点与点I重合,∴DI∥AC,EI∥BC,∴∠CAI=∠DIA,∠CBI=∠EIB,∴∠DAI=∠DIA,∠EBI=∠EIB,∴DA=DI,EB=EI,∴DE+DI+EI=DE+DA+EB=AB=8,即图中阴影部分的周长为8.13 16.120°与150°三、17.解:如图所示(答案不唯一).18.解:∵∠ABE=162°,∠DBC=30°,∴∠ABD+∠CBE=132°,∵△ABC≌△DBE,∴∠ABC=∠DBE,∠C=∠E,∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°,∵∠CPD=∠BPE,∴∠CDE=∠CBE=66°.19.解:过点A作AD⊥BC交BC于点D,∵AB=AC=13cm,BC=10cm,∴BD=CD=5cm,由勾股定理得:AD=12cm,∴△ABC的面积=×BC×AD=×10×12=60(cm2).20.证明:在△ADB和△BCA中,∴△ADB≌△BCA(SSS),13 ∴∠ADB=∠BCA.21.解:这个零件符合要求:理由:在△ACD中,因为AD2+CD2=82+62=64+36=100(cm2),且AC2=102=100(cm2),所以AD2+CD2=AC2,所以∠ADC=90°.在△ABC中,因为AC2+AB2=102+242=100+576=676,且BC2=262=676(cm2),所以AC2+AB2=BC2,所以∠BAC=90°.因此这个零件符合要求.22.解:(1)如图所示,AE即为所求.(2)∵△ABC沿AE折叠,点C落在AB边上的点D处,∴AD=AC=5,DE=CE,∠ADE=∠C=90°,由题意易得AB=13.∴BD=AB-AD=8,BE=BC-CE=12-DE,在Rt△BDE中,由勾股定理得,BD2+DE2=BE2,即82+DE2=(12-DE)2,解得:DE=.23.解:(1)是,理由:∵62+2.52=6.52,∴CD2+AD2=AC2,∴△ADC为直角三角形,CD⊥AB,∴CD是从村庄C到河边最近的路.(2)设BC=x千米,13 则BD=(x-2.5)千米,∵CD⊥AB,∴62+(x-2.5)2=x2,解得:x=8.45.答:原来的路线BC的长为8.45千米.24.解:(1)在Rt△AOB中,OB2=AB2-AO2=2.52-2.42=0.49(m2),∴OB=0.7m.(2)设梯子的顶端A下移到D,∵OC=0.7+0.8=1.5(m),∴在Rt△OCD中,OD2=2.52-1.52=4(m2),∴OD=2m,∴AD=OA-OD=2.4-2=0.4(m),∴梯子顶端A下移0.4m.25.(1)证明:∵BE平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF=∠ABC.∵AB∥CD,∴∠ABF=∠E,∴∠CBF=∠E,∴BC=CE,∴△BCE是等腰三角形.∵F为BE的中点,∴CF平分∠BCD,即CG平分∠BCD.(2)解:∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°.∵∠ABC=52°,∴∠BCD=128°.∵CG平分∠BCD,∴∠GCD=∠BCD=64°.∵∠ADE=110°,∠ADE=∠CGD+∠GCD,∴∠CGD=46°.13 26.解:(1)∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,易得∠AED=∠DFB=90°.∵D点是AB的中点,∴AD=DB.在△ADE与△DBF中,AD=DB,∴△ADE≌△DBF(AAS).∴DE=BF,AE=DF.同理可得△DEF≌△CFE.∴DE=FC,DF=EC.∴FC=BF=b,EC=AE=a,∴EF2=EC2+CF2=a2+b2.(2)AE2+BF2=EF2.证明如下:如图,过点B作BM∥AC,与ED的延长线交于点M,连接MF,则∠AED=∠BMD,∠CBM=∠ACB=90°,∵D点是AB的中点,∴AD=BD,在△ADE和△BDM中,∴△ADE≌△BDM(AAS),∴AE=BM,DE=DM,13 ∵DF⊥DE,∴EF=MF,∵BM2+BF2=MF2,∴AE2+BF2=EF2.13
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