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2021年八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解达标测试题(附答案人教版)
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第十四章达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列各式变形中,是因式分解的是(  )A.a2-2ab+b2-1=(a-b)2-1B.2x2+2x=2x2C.(x+2)(x-2)=x2-4D.x4-1=(x2+1)(x+1)(x-1)2.下列运算不正确的是(  )A.x3·x3=x6B.(m2)3=m5C.12a2b3c÷6ab2=2abcD.(-3x2)3=-27x63.下列各式中,计算结果为81-x2的是(  )A.(x+9)(x-9)B.(x+9)(-x-9)C.(-x+9)(-x+9)D.(-x-9)(x-9)4.计算a5·(-a)3-a8的结果等于(  )A.0B.-2a8C.-a16D.-2a165.下列式子成立的是(  )A.(2a-1)2=4a2-1B.(a+3b)2=a2+9b2C.(a+b)(-a-b)=a2-b2D.(-a-b)2=a2+2ab+b26.x2+ax+121是一个完全平方式,则a为(  )A.22B.-22C.±22D.07.一个长方形的面积为4a2-6ab+2a,它的长为2a,则宽为(  )A.2a-3bB.4a-6bC.2a-3b+1D.4a-6b+28.已知m+n=2,mn=-2,则(1-m)(1-n)的值为(  )A.-3B.-1C.1D.59.如图,在边长为2a的正方形中央剪去一个边长为a+2的小正方形(a>2),将剩余部分沿虚线剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为(  )8 A.a2+4B.2a2+4aC.3a2-4a-4D.4a2-a-210.已知M=8x2-y2+6x-2,N=9x2+4y+13,则M-N的值(  )A.为正数B.为负数C.为非正数D.不能确定二、填空题(每题3分,共24分)11.计算:(-a2b3)3=________.12.计算:(4m+3)(4m-3)=__________.13.分解因式:2a2-4a+2=__________.14.若am=4,an=2,则am+3n=________.15.若x2+x+m=(x-3)(x+n)对x恒成立,则m=________,n=________.16.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时,甲看错了b,分解结果为(x+2)(x+4);乙看错了a,分解结果为(x+1)(x+q),则a+b=________.17.若x+y=5,x-y=1,则xy=________.18.观察下列等式:39×41=402-12;48×52=502-22;56×64=602-42;65×75=702-52;83×97=902-72……请你把发现的规律用含有m,n的式子表示出来:m·n=____________________.三、解答题(22题8分,23题10分,其余每题12分,共66分)19.计算:(1)(-1)2023+-(3.14-π)0;     (2)20222-2021×2023;8 (3)(2x-3)2-(2x+3)(2x-3);(4)[(a-2b)2+(a-2b)(2b+a)-2a(2a-b)]÷2a.20.分解因式:(1)m3n-9mn;(2)(x2+4)2-16x2;(3)x2-4y2-x+2y;(4)4x3y+4x2y2+xy3.8 21.先化简,再求值:(1)(x2-4xy+4y2)÷(x-2y)-(4x2-9y2)÷(2x-3y),其中x=-4,y=;(2)(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2,其中m,n满足22.在对二次三项式x2+px+q进行因式分解时,甲同学因看错了一次项系数而将其分解为(x-2)(x-8),乙同学因看错了常数项而将其分解为(x+2)(x-10),试将此多项式进行正确的因式分解.8 23.如图,一块半圆形钢板,从中挖去直径分别为x,y的两个半圆形.(1)求剩下钢板的面积;(2)当x=2,y=4时,剩下钢板的面积是多少(π取3.14)?24.先阅读下列材料,再解答问题:材料:因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1.解:将“x+y”看成整体,令x+y=A,则原式=A2+2A+1=(A+1)2.再将“A”还原,得原式=(x+y+1)2.上述解题用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:(1)分解因式:1+2(x-y)+(x-y)2=____________;8 (2)分解因式:(a+b)(a+b-4)+4;(3)求证:若n为正整数,则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方. 8 答案一、1.D 2.B 3.D 4.B 5.D 6.C7.C 8.A 9.C 10.B二、11.-a6b9 12.16m2-913.2(a-1)2 14.32 15.-12;416.15 17.618.-三、19.解:(1)原式=-1+-1=-;(2)原式=20222-(2022-1)×(2022+1)=20222-(20222-12)=1;(3)原式=(2x-3)·[(2x-3)-(2x+3)]=(2x-3)·(-6)=-12x+18;(4)原式=(a2-4ab+4b2+a2-4b2-4a2+2ab)÷2a=(-2a2-2ab)÷2a=-a-b.20.解:(1)原式=mn(m2-9)=mn(m+3)(m-3);(2)原式=(x2+4+4x)(x2+4-4x)=(x+2)2(x-2)2;(3)原式=x2-4y2-(x-2y)=(x+2y)(x-2y)-(x-2y)=(x-2y)(x+2y-1);(4)原式=xy(4x2+4xy+y2)=xy(2x+y)2.21.解:(1)原式=(x-2y)2÷(x-2y)-(2x+3y)(2x-3y)÷(2x-3y)=x-2y-2x-3y=-x-5y.∵x=-4,y=,∴原式=-x-5y=4-5×=3.(2)原式=m2-n2+m2+2mn+n2-2m2=2mn.解方程组得∴原式=2mn=2×3×(-1)=-6.22.解:∵(x-2)(x-8)=x2-10x+16,∴q=16.∵(x+2)(x-10)=x2-8x-20,∴p=-8.原多项式分解因式为x2-8x+16=(x-4)2.8 23.解:(1)S剩=·π--]=πxy.答:剩下钢板的面积为πxy.(2)当x=2,y=4时,S剩≈×3.14×2×4=6.28.答:剩下钢板的面积约是6.28.24.(1)(x-y+1)2(2)解:令a+b=B,则原式变为B(B-4)+4=B2-4B+4=(B-2)2.故(a+b)(a+b-4)+4=(a+b-2)2.(3)证明:(n+1)(n+2)(n2+3n)+1=(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2.∵n为正整数,∴n2+3n+1也为正整数.∴式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.8
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