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高中数学高考冲刺数列通项专题
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高中数学高考冲刺数列通项专题⑴利用观察法求数列的通项.⑵利用公式法求数列的通项:①;②等差、等比数列公式.⑶应用迭加(迭乘、迭代)法求数列的通项:①;②⑶构造等差、等比数列求通项:;②;③;④.[示例]已知下列各数列的前n项和的公式为,求的通项公式。题型一利用公式法求通项[例]数列{an}的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1).(1)求{an}的通项公式;(2)等差数列{bn}的各项为正数,前n项和为Tn,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn. [练3]数列{an}是公差大于零的等差数列,,是方程的两根。数列的前项和为,且,求数列,的通项公式。3.已知数列{a}中,a=-1,a·a=a-a,则数列通项a=___________。[例]已知的首项,,求的通项公式,并求的值。题型二应用迭加(迭乘、迭代)法求通项[练1]数列中,,则数列的通项() [练2]已知为数列的前项和,,,求数列的通项公式.[例]数列中,,且,则()题型三构造等比数列求通项[练1]数列中,,求通项公式。 [例]已知数列中,,求数列的通项公式.[练2]设数列的前项和为,已知,设,求数列的通项公式. 数列求和方法基本数列的前项和⑴等差数列的前项和:⑵等比数列的前项和:①当时,;②当时,;2.数列求和的常用方法:公式法;性质法;拆项分组法;裂项相消法;错位相减法;倒序相加法.题型一公式法、性质法求和1.已知为等比数列的前项和,公比,则2.等差数列中,公差,且,则. [例1]求数列的前项和.题型二拆项分组法求和[练2]在数列中,已知a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前n项和为Sn,求Sn。[练].求数列的前项和.[例].求和:.题型三裂项相消法求和[例].求和:.[例]求和: ][练4]已知数列满足求数列的通项公式。(2)若数列满足,求数列的通项公式。(3)若,求数列的前n项和。【示例】以a1为首项等比数列,q为公比,前n项和Sn的推导题型四错位相减法求和[例].设数列为求此数列前项的和 [例].设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.[练1]已知数列、满足,,,。求数列的通项公式;(2)数列满足,求。[练4]等比数列中,已知对任意自然数n,,求的值课后练习 1设正项等比数列的首项,前n项和为,且。(Ⅰ)求的通项;(Ⅱ)求的前n项和。2数列的前项和记为求的通项公式; 3在数列{an}与{bn}中,a1=1,b1=4,数列{an}的前n项和Sn满足nSn+1-(n+3)Sn=0,n∈N*.(1)求a2,的值;(2)求数列{an}通项公式;4设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记。求数列的通项公式5设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096.(1)求数列{an}的通项公式:(2)设数列{log2an}的前n项和为Tn.对数列{Tn},从第几项起Tn<-509? 6设数列{an}的前n项和…。(1)求首项a1求证是等比数列(2)求数列{an}的通项公式7设等差数列{}的前项和为,公比是正数的等比数列{}的前项和为,已知的通项公式.8已知数列{}的前n项和,数列{}的前n项和(Ⅰ)求数列{}与{}的通项公式;(Ⅱ)设,证明:当且仅当n≥3时,. 9等比数列{}的前n项和为,已知对任意的,点,均在函数且均为常数)的图像上.(1)求r的值;(11)当b=2时,记求数列的前项和10设数列的前n项和为对任意的正整数n,都有成立,记求数列与数列的通项公式;
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