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3.2古典概型(一)
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3.2古典概型(一)问题提出两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件,事件之间的运算包括和事件、积事件,这些概念的含义分别如何?若事件A发生时事件B一定发生,则AÍB.若事件A发生时事件B一定发生,反之亦然,则A=B.若事件A与事件B不同时发生,则A与B互斥.若事件A与事件B有且只有一个发生,则A与B相互对立.2.概率的加法公式是什么?对立事件的概率有什么关系?若事件A与事件B互斥,则P(A+B)=P(A)+P(B).若事件A与事件B相互对立,则P(A)+P(B)=1.3.通过试验和观察的方法,可以得到一些事件的概率估计,但这种方法耗时多,操作不方便,并且有些事件是难以组织试验的.因此,我们希望在某些特殊条件下,有一个计算事件概率的通用方法.知识探究(一):基本事件思考1:抛掷两枚质地均匀的硬币,有哪几种可能结果?连续抛掷三枚质地均匀的硬币,有哪几种可能结果?(正,正),(正,反),(反,正),(反,反);(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反).思考2:上述试验中的每一个结果都是随机事件,我们把这类事件称为基本事件.在一次试验中,任何两个基本事件是什么关系?互斥关系思考3:在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的试验中,随机事件“出现两次正面和一次反面”,“至少出现两次正面”分别由哪些基本事件组成?例1:从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件?事件“取到字母a”是哪些基本事件的和?解:所求的基本事件有6个,A={a,b},B={a,c},C={a,d},D={b,c},E={b,d},F={c,d};“取到字母a”是A+B+C.练习1、把一枚骰子抛6次,设正面出现的点数为x1.求出x的可能取值情况2.下列事件由哪些基本事件组成(1)x的取值为2的倍数(记为事件A)(2)x的取值大于3(记为事件B)(3)x的取值为不超过2(记为事件C),知识探究(二):古典概型思考1:抛掷一枚质地均匀的骰子,每个基本事件出现的可能性相等吗?思考2:抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本事件?每个基本事件出现的可能性相等吗?如果一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性),且每个基本事件出现的可能性相等(等可能性),则具有这两个特点的概率模型称为古典概型.练习2(1)从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”是古典概型吗?不是,因为有无数个基本事件.(2)在射击练习中,“射击一次命中的环数”是古典概型吗?为什么?不是,因为命中的环数的可能性不相等.思考3:随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗?每个基本事件出现的概率是多少?你能根据古典概型和基本事件的概念,检验你的结论的正确性吗?P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”)=P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6点”)P(“1点”)+P(“2点”)+P(“3点”)+P(“4点”)+P(“5点”)+P(“6点”)=1思考4:一般地,如果一个古典概型共有n个基本事件,那么每个基本事件在一次试验中发生的概率为多少?思考5:随机抛掷一枚质地均匀的骰子,利用基本事件的概率值和概率加法公式,“出现偶数点”的概率如何计算?“出现不小于2点”的概率如何计算?思考6:考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数,与“出现偶数点”、“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数之间的关系,你有什么发现?P(“出现偶数点”)=“出现偶数点”所包含基本事件的个数”/基本事件的总数;P(“出现不小于2点”)=“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数”/基本事件的总数.知识探究(二):古典概型P(A)=事件A所包含的基本事件的个数/基本事件的总数.从集合的观点分析,如果在一次试验中,等可能出现的所有n个基本事件组成全集U,事件A包含的m个基本事件组成子集A,那么事件A发生的概率P(A)等于什么?特别地,当A=U,A=Ф时,P(A)等于什么?例1单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容,他可以选择唯一正确的答案,假设考生不会做,他随机地选择一个答案,问他答对的概率是多少?0.25]例2同时掷两个骰子,计算:(1)一共有多少种不同的结果?(2)其中向上的点数之和是7的结果有多少种?,(3)向上的点数之和是5的概率是多少?解(1)掷一个骰子的结果有6种。我们把两个标上记号1、2以便区分,由于1号骰子的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对,组成同时掷两个骰子的一个结果,因此同时掷两个骰子的结果共有36种。(2)在上面的所有结果中,向上的点数之和为5的结果有(1,4),(2,3)(3,2)(4,1)其中第一个数表示1号骰子的结果,第二个数表示2号骰子的结果。(3)由于所有36种结果是等可能的,其中向上点数之和为5的结果(记为事件A)有4种,因此,由古典概型的概率计算公式可得P(A)=4/36=1/9例3假设储蓄卡的密码由4个数字组成,每个数字可以是0,1,2,…,9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码,问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少?0.00001例4某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听,求检测出不合格产品的概率.解:只要检测的2听中有1听不合格,就表示查出了不合格产品。分为两种情况,1听不合格和2听都不合格。1听不合格:A1={第一次抽出不合格产品}A2={第二次抽出不合格产品}2听都不合格:A12={两次抽出不合格产品}而A1、A2、A12是互不相容事件,所以检测出不合格产品这个事件所包含的基本事件数为16+2=18。因此检测出不合格产品的概率为8÷30+8÷30+2÷30=0.6课堂小结1.基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件,且这些事件彼此互斥.试验中的事件A可以是基本事件,也可以是有几个基本事件组合而成的.2.有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点,概率计算公式P(A)=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数,只对古典概型适用课后作业《习案》作业三十二
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