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西师大版六上第9单元总复习5圆教案
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5、圆u教学内容:教科书第99页,圆的相关知识的复习。u教学提示:本节课是在学生学习了“圆”这一单元的基础上进行复习的。这一板块牵涉到的知识点非常多,也比较杂。学生往往说得头头是道,但做起题来错误百出,所以进行系统的整理与复习,并进行针对性的练习是很有必要的。教学时要着重考虑两点:(1)关注学生的学习起点。因为是复习课,学生已经对这一节课的所有知识点都有了一定的基础,他们的问题就在于如何串点成线,联线成面,形成知识网络。(2)关注学习过程。要以学生为本,引导他们自主去整理知识,运用知识去解决生活实际问题,以达到培养思维的逻辑性、灵活性、严密性等。u教学目标:1.知识与技能:通过整理和复习使学生进一步认识圆的特征,熟练掌握圆的周长和面积的计算公式,进一步理解公式的推导过程,能应用圆的有关知识解决实际问题。2.过程与方法:通过小组合作使学生学会分类整理的方法,感受事物之间是相互联系的。3.情感态度与价值观:培养学生灵活运用圆的知识解决实际问题的能力,增强学生对数学的应用意识。u重点难点:教学重点:整体把握有关圆的知识,理解圆的周长和面积的意义及计算公式的推导过程,能熟练运用圆的周长和面积的计算公式。教学难点:进一步体会“化曲为直”的思想,并能灵活运用圆的知识解决有关的实际问题。u教学准备:教具准备:多媒体课件学具准备:直尺、圆规、练习本等u教学过程:(一)新课导入谈话:古希腊有位哲学家说:“圆是一切平面图形里最美的。”圆与我们学过的平面图形有什么不一样?圆也是我们小学阶段学习的最后一种平面图形知识,把这方面知识学习好对我们今后的学习有很大的帮助。 今天这节课我们共同来复习圆的有关知识,希望通过复习大家能加深对圆知识的理解、掌握,形成一个完整的知识体系。——圆的整理与复习。(板书课题:圆的整理与复习)【设计意图:通过简单的谈话,使学生的注意力转移到本节课要复习的内容上来,水到渠成的进入本节课数学知识的复习。】(二)探究新知1.复习圆的认识。(1)复习圆的基本特征。教师在黑板上画一个圆,指着这个圆提出下面的问题。  教师:什么是圆?  (圆是由曲线围成的一种平面图形。)  教师:什么是半径?用什么字母表示?在同一个圆里的半径有什么特征?  引导学生回答:圆心到圆上任何一点的线段都是半径,半径用字母r表示,在同一个圆里所有半径的长度都相等。  教师要求学生根据半径的定义和特征在圆上标出半径,并用字母表示出来。  教师:什么是直径?用什么字母表示?在同一个圆里直径有什么特征?  (通过圆心且两端都在圆上的线段是直径,直径用字母d表示,在同一个圆里所有直径的长度都相等,直径就是这个圆的对称轴。)  教师要求学生根据直径的定义和特征在圆上标出直径,并用字母表示出来。  教师:看看这个圆上的半径和直径,在同一个圆里半径与直径有什么关系吗?  (在同一个圆里,直径是半径的2倍,半径是直径的。)  教师根据学生的回答,进行板书:圆的认识:圆心(O)、半径(r)、直径(d)。d=2r或r=,直径就是这个圆的对称轴。  (2)复习画圆。  让学生独立画一个半径是2.5cm的圆,画好以后抽学生把自己画的圆拿到展示台展示,并说说画圆的过程。  引导学生画圆的过程时,重点强调:画圆时要先确定圆心,然后确定半径,也就是确定圆规两只脚张开的距离是2.5cm,最后用圆规的一只脚固定在圆心上,另一只脚围绕圆心旋转 一周,就画出一个半径为2.5cm的圆。  学生描述画圆的过程后,全班学生对照这个过程检查,看自己是不是按这个过程画的,然后要求学生在画好的圆上标出半径和直径。  让学生独立画出这个圆的一条对称轴,画好以后抽学生把自己的作业展示,并说说为什么要这样画对称轴。  (3)复习扇形。教师提出:什么叫扇形?然后让学生完成教材第99页圆第10题的(2)题。学生独立完成,然后在小组内交流。  2.复习圆的周长。  出示教材第99页第11题。  教师:在研究周的周长时,我们先要回顾一下圆周率的概念,想想什么是圆周率?(圆的周长与直径的比值)用字母怎样表示?(π)如果用字母C表示圆的周长,应该怎样表示圆周长的计算公式?(C=πd或C=2πr)  教师根据学生回答,在前面知识整理“圆的周长”后面补充板书:  圆的周长:圆周率(圆的周长与直径的比值,即圆周长直径,用字母π表示)、圆周长公式(C=πd或C=2πr)。  教师:同学们会用这个公式来计算圆的周长吗?试一试。  让学生独立测量出书上的圆有关线段的长度,再计算出周长,完成后抽学生把自己的作业进行展示。说一说自己测量的是圆中哪条线段?学生可能测量的是半径,也可能测量的是直径,让学生分别说一说用半径和直径怎样计算圆的周长?  3.复习圆的面积。  教师:下面复习圆的面积。想一想圆的面积是指圆的什么?圆的周长呢?  引导学生指着画出的圆,说出圆的面积是指圆的这块面有多大;而圆的周长是指圆的曲线的长度。一个是面的大小,一个是长度,这是两个不同的概念。  教师:想想我们是怎样推导圆面积公式的?能回忆起这个推导过程吗?  引导学生说出:是把圆平分成若干等份后,拼成一个近似的平行四边形。  平行四边形面积=底×高  ↓↓↓   圆面积=C×r  =×2πr×r  =πr2  教师:如果用字母S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式是什么?(S=πr2)同学们会计算圆的面积吗?  让学生用刚才测量出的相关数据,独立计算出书上的这个圆的面积,完成后学生把自己的作业进行展示,集体订正。  教师:刚才我们是用测量出来的半径或直径计算出了圆的面积。如果告诉你一个圆的周长,你能计算出它的面积吗?出示问题:一个周长是62.8cm圆,它的面积是多少?学生独立完成后,全班集体订正。  教师:在我们刚才用圆的半径、直径、周长算圆面积的过程中,你发现了什么?  引导学生说出发现:不管是知道圆的直径、周长,都要先算出圆的半径,才能计算圆面积。  教师:所以,在计算圆面积时,半径非常重要,我们常说的一句话是“要求圆面积,先找到半径”。  4.解决问题。  教师:同学们都会计算圆的周长和面积了,下面我们来解决实际问题。  出示教材第99页第12题。  引导学生对照题意思考以下问题:  (1)这道题告诉的是什么图形?  (2)求图形的周长还是求面积?(求面积)  (3)方桌面改最大的圆,方桌面的边长与圆的哪个数据有什么联系?(方桌面的边长=圆的直径) (4)要求锯下的边角料,基本的数量关系是什么?(边角料面积=方桌面积—圆面积)  学生独立解答,然后抽学生的作业进行展示,让学生说一说自己是怎样想的?为什么要这样算?【设计意图:整个这一环节的设计,在教师的引导下,学生经历了知识的整理和应用,在学生整理知识的基础上,引导学生应用知识解决相关问题,使学生所学到的知识得到及时的应用,有利于加深对知识的理解,更加牢固的掌握知识。】 (三)巩固新知1.处理教材第103页练习二十四第16题。填写下表。学生独立完成上面的问题,集体订正,交流评价。2.处理教材第104页练习二十四第17题。现在小组内讨论交流,思考解题思路,然后独立完成,集体交流订正。【设计意图:巩固练习是课堂教学的重要环节,是知识的补充和延伸,是形成知识结构和发展能力的重要过程,通过上面的练习,使学生对圆的周长和面积的有关计算掌握的更加熟练,提高学生应用圆的知识解决实际问题的能力。】 (四)达标反馈1.已知圆的直径是0.2分米,那么圆的半径是()分米,周长是()分米,面积是()平方分米。2.若圆的周长是6.28米,那么圆的直径是()米,半径是()米,面积是()平方米。3.已知圆的半径是5厘米,那么圆的直径是()厘米,周长是()厘米,面积是()平方厘米。4.一座体育馆的围墙是圆形的,淘气沿着围墙走了一圈,一共是628步,淘气每步长约0.6米,若再体育馆周围按栅栏,那么栅栏的长度是多少米?体育馆的占地面积是多少平方米?答案:1.0.10.6280.03142.213.143.1031.4314 4.628×0.6=376.8(米)3.14×(376.8÷3.14÷2)2=11304(平方米)(五)课堂小结谈一谈,通过这节课的学习,对你解决问题有哪些帮助?解决实际问题要注意些什么?【设计意图:让学生自己对本堂课所学知识谈收获与存在的问题,既使学生认识到本堂课到底学了什么,又培养了学生对知识的总结和概括能力,还可以起到查缺补漏的作用。】(六)布置作业1.一辆自行车车轮的半径是40厘米,车轮每分钟转动100圈,要通过一个长3768米的隧道,需要多少分钟?2.在一个直径是16米的圆形花坛周围修一条2米宽的小路,这条小路的面积大约是多少平方米?(得数保留整数)3.求阴影部分的周长和面积。答案: 1.车轮每分钟行驶的路程:3.14×40×2×100=25120(厘米)=251.2(米)通过隧道相应的时间:3768÷251.2=15(分)2.内圆的半径:16÷2=8(米)外圆的半径:8+2=10(米)小路的面积:3.14×(102-82)=113.04≈113(平方米)3.阴影部分的周长:3.14×20÷2+3.14×10=62.8(厘米)阴影部分的面积:3.14×(20÷2)2÷2=157(平方米)u板书设计圆的整理与复习 圆的认识     r=d÷2,d=2r,        圆是轴对称图形。(直径就是对称轴吗?)圆的周长  c=πd或c=2πr.          圆的面积   s=πr2                s=π(d÷2)2               s=π(c÷π÷2)2u教学资料包数学资源1.填空题。(1)圆有()条对称轴,半圆有()对称轴。(2)一个圆的直径是6厘米,圆的周长是()厘米,圆的面积是()平方厘米。(3)一个圆的周长是18.84厘米,圆规两脚间的距离是()厘米。(4)绕一个圆形花坛走一圈是12.56米,这个花坛的占地面积是()。(5)大圆半径是小圆半径的2倍,小圆面积是大圆面积()。2.判断题。(对的画“√”,错的画“×”)(1)如果两个圆的周长相等,面积也相等。()(2)半径2厘米的圆周长和圆面积相等。()(3)半圆的周长就是圆周长的一半。()3.选择题。(把正确答案的序号填在括号里) (1)直径与半径的关系是()A.直径等于两个半径B.半径总是直径的一半C.在同一个圆里,直径等于半径的2倍(2)圆周率表示()A.圆周长与直径的关系B.圆周长与半径的关系C.直径与半径的关系(3)把一根长20米的铁丝,在一圆盘上绕了3圈,还多1.16米,这个圆盘的半径是()。A.0.5米B.1米C.1.5米4.动手操作。(1)画一个周长是12.56厘米的圆,并分别用字母O、r、d标出它的圆心,半径和直径。(2)画出下列图形的对称轴。(3)求阴影面积。(单位:厘米)5.在一片草地正中拴着一头牛,绳长5米,这头牛最多可吃道的青草的面积多少? 6.一捆铁丝有100圈,每圈直径为80厘米,这捆铁丝一共长多少米?(保留整数)7.在一个长是8分米,宽是4分米的长方形里剪去一个最大的圆,这个圆的面积是多少?8.圆形水池的周围有一条环形小路宽2米,水池的直径是8米。这条小路占地多少平方米?答案:1.(1)无数1(2)18.8428.26(3)3(4)12.56平方米(5)2.(1)√(2)×(3)√3.(1)C(2)A(3)B4.(1)图略(2)略(3)2×3-3.14×(2÷2)2=2.86(平方厘米)6×10=60(平方米)5.3.14×52=78.5(平方米)6.3.14×80×100=25120(厘米)≈251(米)7.3.14×(4÷2)2=12.56(平方分米)8.8÷2=4(米)4+2=6(米)3.14×(62-42)=62.8(平方米)
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