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西师大版六上第7单元负数的初步认识2用正负数表示相反意义的量教案
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2、用正、负数表示相反意义的量u教学内容:教科书第89页例3、例4,用正负数表示生活中相反意义的量。u教学提示:本节课内容是在学生学习了负数的初步认识,对负数的产生和意义有了初步的认识的基础上进行教学的,本节课的重点是用正负数表示生活中相反意义的量,学习时应理解在实际生活中,如果把一种意义的量规定为正数,那么与之相反意义的量就为负数,学习时要结合具体的情境理解,从而正确的理解用正负数表示生活中相反意义的量的方法。教材一共安排了2道例题,例3是用生活中常见的具有相反意义的量来进一步认识正数与负数。教材用向东走规定为正,相反方向即向西走就为负;减少记为负,增加就记为正等素材巩固负数与正数的意义。由此归纳出:“正数和负数可用来表示相反意义的量”。例4是学习例3后的应用,是对“正数和负数表示相反意义的量”的再理解。从给出的正数或负数来倒推是盈利还是亏损,学生很容易知道盈利应该用正数表示,亏损应用负数表示。特别要引导学生对盈亏为0的理解。u教学目标:1.知识与技能:在熟悉的生活情境中,进一步理解负数的意义,会用正负数表示相反意义的量。2.过程与方法:感受负数在生活中的广泛应用,会解释生活中的一些负数的实际意义。3.情感态度与价值观:体验数学和生活的密切联系,激发学习数学的兴趣,培养应用数学的意识。u重点难点:教学重点:会用正、负数表示相反意义的量。教学难点:会用正、负数解决生活中的实际问题。u教学准备:教具准备:多媒体课件。学具准备:资料卡、练习本等。u教学过程:(一)新课导入教师:我们来玩个游戏轻松一下,游戏名叫《我反,我反,我反反反》。 游戏规则:老师说一句话,请你说出与它相反意思的话。谁先试一试?  ①向上看(向下看)②向前走200米(向后走200米)③电梯上升15层(下降15层)。  下面我们来难度大些的,看谁反应最快。  ①我在银行存入了500元。(取出了500元)  ②知识竞赛中,五(1)班得了20分。(扣了20分)  ③10月份,学校小卖部赚了500元。(亏了500元)  ④零上10摄式度。(零下10摄式度)下面再请同学们同桌之间互动游戏。谈话:同学们,生活中还有很多相反意义的量,怎样简洁明了的表示他们呢?这节课我们就来研究这个问题——用正负数表示相反意义的量。(板书课题)【设计意图:通过游戏的方式引入新课,拉近了教师和学生的距离,又与所学的负数又有直接的联系,能迅速地把学生带入到“相反”的意义中,为用正负数表示相反意义的量做好铺垫。】(二)探究新知 1.教学例3。 出示例3的情境: 教师:同学们,请观察例3的情境图,说一说你从图中得到哪些信息?预设:小女孩说“如果向东走200米记作+200米。”小男孩说“那么向西走200米就记作-200米”。教师:他们说的这两句话怎样理解呢?学生思考,然后反馈。教师根据学生反馈给予鼓励性评价。教师适当小结:向东与向西是具有相反意义的量,规定一个为正,那没另一个就记为负。  让学生独立完成教材第89页李3下面试一试:  (1)如果汽车向正北方向行驶50m记作+50m,那么汽车向正南方向行驶100m该怎样记? (2)如果体重减少2kg记作-2kg,那么+5kg表示什么?  学生先在小组内交流,然后独立完成。学生完成后,集体订正并小结:由此可见,我们可以用正数、负数来表示相反意义的量。【设计意图:本环节让学生在小组里交流情境图中两个小孩的对话:如果向东走200米记作+200米。那么向西走200米就记作-200米”,在交流中使学生感受到如果把向东走200米记作+200米,那么向西走200米就记作-200米。正数和负数可以用来区别两个相反的方向,在表示两个相反的方向时,正数和负数是相对的。然后紧跟着让学生完成试一试中的两个问题,使学生初步感受到可以用正数、负数来表示生活中具有相反意义的量。】2.教学例4。教师:其实,正、负数在生活中有着广泛的应用。如某农用物资商场把下半年的盈亏情况做了一个表:(出示例4)教师:表中的正数,负数各表示什么意思?(正数表示盈利,负数表示亏损。)教师:从表中你获得了哪些信息?学生小组内交流,然后全班汇报。预设:生1:+6500表示盈利6500元,-2700表示亏损2700元。生2:有3个月盈利,2个月亏损。……教师小结:盈和亏也是两个相反意义的量,我们用正数、负数来表示,简洁而准确。【设计意图:让学生用正数或负数来表示盈利和亏损情况,在运用过程中进一步理解正数和负数所表示的意义。】3.讨论生活中的负数。教师出示存折和电梯图上的负数,让学生讲讲表示的是什么意思。教师:存折上的-800表示什么意思? 学生:取出800元记作-800;存入了1200元记作1200元,还可以记作+1200元电梯里的1和-1表示什么意思?(以地面为界线,地面以上一层我们用1或+1来表示,-1就表示地下一层)老师现在要到33层应该按几啊?要到地下3层呢?【设计意图:通过本环节让学生讨论生活中的正负数,使学生进一步感受到正负数在生活中的应用,体验数学和生活的密切联系,激发学习数学的兴趣,培养应用数学的意识。】(三)巩固新知1.处理教材第90页课堂练习第1题。让学生同桌两个对口令,用正负数表示生活中相反意义的量。例如:一名同学说飞机上升1800米记作+1800米,另一名同学接着说飞机下降800米记作—800米。【设计意图:让学生体验数学和生活的密切联系,激发学习数学的兴趣,培养应用数学的意识。】2.处理教材第90页课堂练习第2题。看下表,说出表中正数、负数表示的意义。学生独立完成,集体交流订正评价。3.让学生阅读教材第92页阅读材料——“最早使用负数的国家”,然后说一说读后感。【设计意图:通过阅读,使学生了解负数的产生,增强学生的民族自豪感,进一步激发学生学好数学的热情。】(四)达标反馈1.用正负数表示下面具有相反意义的量。(1)我在银行存入了5000元,记作();那么取出300元记作()。(2)知识竞赛中,得了50分,记作();那么扣了10分记作()。(3)学校小卖部赚了800元,记作();那么亏了500元记作()。(4)电梯上升15层,记作();那么下降3层,记作()。 2.下面是图书馆4个借书日的图书借出和还进的记录情况。(1)图书馆周四借出()本书,还入()本书。(2)这四天哪天借出的书最多?哪天还进的书最多?答案:1.(1)+5000-300(2)+50-10(3)+800-500(4)+15-32.(1)128132(2)周四周四(五)课堂小结教师:通过今天的学习,你有什么收获?学生自由谈本节课的收获和还有哪些不懂的问题。 【设计意图:通过让这一环节,主要让学生对这节课的知识进行反思回顾,加深对知识的理解和回忆,让学生养成一个良好的数学学习习惯。】(六)布置作业1.填空题(1)电梯上升10层记作+10层,下降10层记作()。(2)公共汽车到站后,如果下车5人记作-5人,那么上车8人记作()。2.一次数学竞赛共10道题,答对一道加10分,答错一道扣10分,不答记为0分,笑笑的得分情况如下表:(1)笑笑这张试卷中,答对()道题,答错()道题,()道题没答。(2)他的总分是多少分? 3.下表是某小组同学在一次数学测试中的成绩。如果以90分为基准,把它记作0分,高于90分用正数表示,低于90分用负数表示,那么这些同学的成绩可以怎样表示?答案:1.(1)-10(2)+82.(1)532(2)203.1号:-2分2号:+6分3号:+10分4号:-5分5号:0分6号:-10分7号:+3分8号:-3分u板书设计有正负数表示相反意义的量向东200米记作+200,向西走200米记作-200米正数和负数可以用来表示相反意义的量。正数表示盈利,负数表示亏损。u教学资料包数学资源1.填空题。(1)升降机上升8米记作+8,下降5米记作()米。(2)1大楼18层,地面以下有2层。地面以上第3层记作+3层,地面以下第1层记作()层,地面以上第2层记作()层。(3)如果把平均成绩记为0分,+9表示比平均成绩(),-8分表示(), 比平均成绩少2分应记作()。2.选择题。(把正确答案的序号填在括号里)(1)一种饼干包装袋上标着:净重(150±5克),表示这种饼干标准的质量是150克,实际每袋最少不少于()克。A.155B.150C.145D.160(2)低于正常水位0.18米记作-0.18米,高于正常水位0.02米应记作()。A.+0.02B.-0.02C.+0.18D.-0.143.某小组的跳绳成绩如下表所示。如果把1号同学的成绩110下记作0下,那么其他同学的成绩应分别如何表示?4.下面是六(1)班6名女同学的身高。以她们的平均身高为标准,把平均身高记为0,超过的身高记为正,不足的身高记为负,用正负数表示她们的身高。5.一辆公共汽车从起点站出发后,中途经过5个停靠站,最后到达终点站。下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。(上车记为正,下车记为负)(1)中间5站一共上车多少人?中间5站一共下车多少人? (2)中间5站哪一站没有人下车?中间5站哪一站没有人上车?答案:1.(1)-5(2)-1+2(3)比平均成绩高9分比平均成绩低8分-22.(1)C(2)A3.2号+383号+134号-45号+106号-184.平均身高:154记为01号+62号-23号-114号-45号+86号+35.(1)上车33人,下车31人。(2)第1站没有人下车,第5站没有人上车。资料链接负数的由来负数是数学术语,负数与正数表示意义相反的量。负数用负号(MinusSign,即相当于减号)“-”和一个正数标记,如−2,代表的就是2的相反数。于是,任何正数前加上负号便成了负数。一个负数是其绝对值的相反数。在数轴线上,负数都在0的左侧,最早记载负数的是我国古代的数学著作《九章算术》。在算筹中规定“正算赤,负算黑”,就是用红色算筹表示正数,黑色的表示负数。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。比如,在记帐时有余有亏,在计算粮仓存米时,有时要记进粮食,有时要记出粮食。为了方便,人们就考虑了相反意义的数来表示。于是人们引入了正负数这个概念,把余钱进粮食记为正,把亏钱、出粮食记为负。可见正负数是生产实践中产生的。据史料记载,早在两千多年前,我国就有了正负数的概念,掌握了正负数的运算法则。人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算。比如,356摆成|||,3056摆成等等。这些小竹棍叫做“算筹”算筹也可以用骨头和象牙来制作。我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义,他说:“今两算得失相反,要令正负以名之。”意思是说,在计算过程中遇到具有相反意义的量,要用正数和负数来区分它们。 刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法。他说:“正算赤,负算黑;否则以邪正为异”意思是说,用红色的小棍摆出的数表示正数,用黑色的小棍摆出的数表示负数;也可以用斜摆的小棍表示负数,用正摆的小棍表示正数。我国古代著名的数学专著《九章算术》(成书于公元一世纪)中,最早提出了正负数加减法的法则:“正负数曰:同名相除,异名相益,正无入负之,负无入正之;其异名相除,同名相益,正无入正之,负无入负之。”这里的“名”就是“号”,“除”就是“减”,“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”,“无”就是“零”。用现在的话说就是:“正负数的加减法则是:同符号两数相减,等于其绝对值相减,异号两数相减,等于其绝对值相加。零减正数得负数,零减负数得正数。异号两数相加,等于其绝对值相减,同号两数相加,等于其绝对值相加。零加正数等于正数,零加负数等于负数。”这段关于正负数的运算法则的叙述是完全正确的,与现在的法则完全一致!负数的引入是我国数学家杰出的贡献之一。用不同颜色的数表示正负数的习惯,一直保留到现在。现在一般用红色表示负数,报纸上登载某国经济上出现赤字,表明支出大于收入,财政上亏了钱。负数是正数的相反数。在实际生活中,我们经常用正数和负数来表示意义相反的两个量。夏天武汉气温高达42°C,你会想到武汉的确像火炉,冬天哈尔滨气温-32°C一个负号让你感到北方冬天的寒冷。在现今的中小学教材中,负数的引入,是通过算术运算的方法引入的:只需以一个较小的数减去一个较大的数,便可以得到一个负数。这种引入方法可以在某种特殊的问题情景中给出负数的直观理解。而在古代数学中,负数常常是在代数方程的求解过程中产生的。对古代巴比伦的代数研究发现,巴比伦人在解方程中没有提出负数根的概念,即不用或未能发现负数根的概念。3世纪的希腊学者丢番图的著作中,也只给出了方程的正根。然而,在中国的传统数学中,已较早形成负数和相关的运算法则。除《九章算术》定义有关正负运算方法外,东汉末年刘烘(公元206年)、宋代扬辉(1261年)也论及了正负数加减法则,都与九章算术所说的完全一致。特别值得一提的是,元代朱世杰除了明确给出了正负数同号异号的加减法则外,还给出了关于正负数的乘除法则。他在算法启蒙中。负数在国外得到认识和被承认,较之中国要晚得多。在印度,数学家婆罗摩笈多于公元628年才认识负数可以是二次方程的根。而在欧洲14世纪最有成就的法国数学家丘凯把负数说成是荒谬的数。直到十七世纪荷兰人日拉尔(1629年)才首先认识和使用负数解决几何问题。 与中国古代数学家不同,西方数学家更多的是研究负数存在的合理性。16、17世纪欧洲大多数数学家不承认负数是数。帕斯卡认为从0减去4是纯粹的胡说。帕斯卡的朋友阿润德提出一个有趣的说法来反对负数,他说(-1):1=1:(-1),那么较小的数与较大的数的比怎么能等于较大的数与较小的数比呢?直到1712年,连莱布尼兹也承认这种说法合理。英国数学家瓦里承认负数,同时认为负数小于零而大于无穷大(1655年)。他对此解释到:因为a>0时,英国著名代数学家德·摩根在1831年仍认为负数是虚构的。他用以下的例子说明这一点:“父亲56岁,其子29岁。问何时父亲年龄将是儿子的二倍?”他列方程56+x=2(29+x),并解得x=-2。他称此解是荒唐的。当然,欧洲18世纪排斥负数的人已经不多了。随着19世纪整数理论基础的建立,负数在逻辑上的合理性才真正建立。摄氏度小知识摄氏度是目前世界上使用较为广泛的一种温标--摄氏温标的温度计量单位,用符号"℃"表示。指在1标准大气压下,纯净的冰水混合物的温度为0度,水的沸点为100度,其间平均分为100份,每一等份为1度,记作1℃。它最初是由瑞典天文学家安德斯·摄尔修斯(AndersCelsius,1701~1744)于1742年提出的,其后历经改进。摄氏温度现已纳入国际单位制(SI)。T(K)=t(℃)+273.15,T为绝对温度。18世纪瑞典天文学家安德斯·摄尔修斯(AndersCelsius,1701-1744)在1742年创立温标时,为了避免测量低温时出现负值,规定在1标准大气压下,把冰水混合物的温度定为0度,水的沸点定为100度,其间分成100等分,1等分为1度。这个规定和现行的摄氏温标刚好相反。在使用中,人们感到很不方便。后来多个科学家及温度计制作者,将其改为在1标准大气压下,水的沸点定为100度,冰水混合物的温度定为0度,其间分成100等分,1等分为1度。其中,著名博物学家林奈也使用了这种把刻度颠倒过来的温度表,并在信中宣称:“我是第一个设计以冰点为零度,以沸点为一百度的温度表的。”这种温度表仍然称为摄氏温标(又叫百分温标)。后人为了纪念安德斯·摄尔修斯,用他的名字第一个字母“C”来表示。1954年的第十届国际度量衡大会特别将此温标命名为“摄氏温标”,以表彰摄氏的贡献。中文摄氏度的写法:℃,是一个整体的符号,字符代码:2103。英文摄氏度的写法:°C,是两个符号的组合。单位换算 华氏度是以其发明者GabrielD.Fahrenheir(1681-1736)命名的,其结冰点是32°F,在1标准大气压下水的沸点为212°F。摄氏度的发明者是其结冰点是0℃,在1标准大气压下水的沸点为100℃。其中,度:℃,是一个符号,字符代码:00B0,而不是O(字母O的小写)的上标C:就是大写字母,是Celsius的简写。摄氏度,用符号“℃”表示,摄氏温度与华氏温度的换算式是:摄氏度=(华氏度-32),华氏度=(×摄氏度)+32例如:0℃=32°F37℃=98.6°F
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