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西师大版六上第4单元比和按比例分配1比的意义和性质第2课时教案
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1、比的意义和性质第2课时比的基本性质u教学内容:教科书第51页例2、例3,比的基本性质以及利用比的基本性质化简比。u教学提示:本节比的基本性质是在学生理解掌握了比的意义,比和除法、分数的关系的基础上组织教学的,学好比的基本性质为下一步学习化简比打下基础。本节一共安排了两道例题——例2和例3。例2直接由分数和比的比较引入教学,有利于学生启动分数的相关经验来理解比的知识,上排的分数既可以看作分数,也可以看作比。用分数的基本性质促进学生对比的基本性质的理解,用最简分数的概念理解最简比的概念。教学时可采用“观察比较——讨论分析——归纳总结”的方式组织教学。教学时还要注意激活学生已经积累的探索规律的经验,放手让学生自己探究比的基本性质。例3是化简比,包括化简整数比和分数比,都是应用比的基本性质,强调比的结果应该是最简整数比。教学例3时,可以先让学生尝试应用比的基本性质化简比,再对照约分的方法,使学生明确最简整数比就是比的前项与后项的公因数只有1.然后对比例题,让学生明白为什么要化简比,什么叫最简整数比。u教学目标:1.知识与技能:通过对分数基本性质的记忆和沟通分数与比、除法之间的联系,理解比的基本性质,能够运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。2.过程与方法:积累数学经验,增强自主探索与合作交流的意识。3.情感态度与价值观:渗透转化的数学思想,培养学生的抽象概括能力,并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。u重点难点:教学重点:理解比的基本性质教学难点:运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。u教学准备:教具准备:多媒体课件 学具准备:练习本等。u教学过程:(一)新课导入1.求比值。  8∶4=  48∶12=  16∶8= 40∶16=  2.找出下列分数中相等的分数,并说说你是根据什么找的?                  学生找出后,教师作引导性提问:它们为什么相等?谁能完整地说出分数的基本性质?  教师:由上面这两组题你想到了什么?【设计意图:通过上面两道练习题,加强了基础训练,巩固了求比值的练习,同时第2题的设计唤起了学生已有的知识经验,为本节课学习比的基本性质做好铺垫。】(二)探究新知1.出示例2:观察下面的比是怎样变化的。  ===  ↓↓↓↓200∶240=20∶24=10∶12=5∶6出示例题后让学生观察,然后思考:从左往右看,比的前项、后项发生了什么变化?从右往左看,比的前项、后项发生了什么变化?  带着上面的问题让学生分组讨论,看看上面的这个例子,想一想:在比中有什么样的规律?学生进行小组总结后,小组间交流汇报。预设:①从左往右看,比的前项、后项同时除以相同的数,比值不变。②从右往左看,比的前项、后项同时乘相同的数,比值不变。教师可以提出,这个相同的数能不能是0?学生根据已有的知识经验应该能够说出不能为0。【设计意图:有分数的基本性质做定势,0除外这个关键点学生不会忘记,在这里只须问一句为什么?就可以将这个要点突破。】 教师:把上面得到的两条规律概括起来,你能得到什么?学生通过交流总结出比的基本性质。概括比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。教师可以提出,对比分数的基本性质,两者有什么区别与联系?【设计意图:教师让学生对比分数的基本性质,找到两者之间的区别与联系,有助于学生加深记忆,在学习上降低难度。】揭示了比的基本性质之后,教师让学生观察例2中的四个比,找一找哪一个最简,从而揭示最简整数比的概念让学生在例2中找出你认为最简单的整数比,然后请学生举出最简比的例子,多找几个学生回答,学生在举例的同时加深了对最简整数比的认识。由学生总结。教师板书最简整数比的特点:①比的前项后项必须都是整数。②比的前项后项必须是互质数。说明:以后我们写出的比应该都化简成最简整数比。2.教学例3——应用比的基本性质化简比。出示例3:化简下面各比。(1)15∶12(2)∶师生共同观察,找出各组比的特征,然后进行分析、化简。  第(1)题:这个比的前项和后项都是整数,如何化简?(用比的前、后项分别除以它们的最大公约数,直到前后项是互质数为止)第(2)题:这个比的前项和后项都是什么数,怎样才能把它们转化成整数比?(学生观察分析后,独立探索化简的方法,再交流优化的化简方法)学生小组内交流后独立完成,教师巡视指导。学生汇报展示:(1)15:12=(15÷3):(12÷3)=5:4(2)∶=(×12)∶(×12)=3:10教师给予鼓励性评价。 接着让学生小组完成例3下面的试一试。先小组内交流,然后独立完成。学生汇报展示。教师给予鼓励性评价。引导学生讨论化简整数比,分数比,小数比的方法。学生交流:化简整数比时,比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。化简分数比时,比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数。化简小数比时,先把小数比化成整数比,然后再化成最简比学生交流完后,教师进一步作小结:比的前项和后项都是分数和小数的,一般先它们转化成两个整数比,再进一步化简。【设计意图:这一环节的教学充分发挥学生的主体作用,把课堂还给孩子,同时也检查孩子的学习效果,最后小结方法,渗透最优化的数学思想。】(三)巩固新知1.完成教材第32页课堂活动1.议一议。让学生现在小组内交流讨论比的基本性质和商不变的性质、分数基本性质有什么联系,然后班内交流。2.学生独立完成课堂活动第2小题。学生独立完成,教师巡视指导学困生,集体讲评。【设计意图:练习题要有针对性,要少而精,既让学生巩固所学知识,体验成功,又培养学生的思维解题能力。】(四)达标反馈1.填空题。(1)5:6=():12=15:()。(2)一个比的比值是1.2,把这个比的前项与后项同时扩大3倍后,它的比值是()。(3)把3:5的前项加上6,要使比值不变,后项应加上()。(4)如果a:b=2:3,b:c=4:5,那么a:c=()。2.化简下面各比。21∶35=0.65∶1.3=∶= 42∶49=7∶=0.27∶0.18=3.一辆汽车3小时行驶了180千米,写出这辆汽车行驶的路程与时间的比,并化成最简整数比,求出比值。答案:1.(1)1018(2)1.2(3)10(4)8:152.3∶5 1∶2 3∶4 6∶7 2∶1 3∶23.180:360:160(五)课堂小结通过今天的学习,你又掌握了哪些知识?什么是比的基本性质?应用比的基本性质如何化简比?【设计意图:通过让学生回顾本节课所学的知识,有利于学生对所学知识的一个全程认识,丰富学生的学习知识,有益知识的积累,能提高学生学习的积极性和语言表达能力。】(六)布置作业1.六(3)班男生人数是女生的1.2倍,男、女生人数的比是(),男生和全班人数的比是(),女生和全班人数的比是()。2.化简比。21:141.5:0.310厘米:0.2米3.一个长方形的宽是30厘米,长与宽的比是7∶3,长方形的长是多少厘米?答案:1.6:56:115:112.3:25:13:21:2 3.70厘米u板书设计比的基本性质===  ↓↓↓↓200∶240=20∶24=10∶12=5∶6比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。最简整数比的特点:①比的前项后项必须都是整数。②比的前项后项必须是互质数。(1)15:12=(15÷3):(12÷3)=5:4(2)∶=(×12)∶(×12)=3:10u教学资料包(一)教学精彩片段比的基本性质(教学片断)教师:同学们,除法中商不变性质和分数中分数的基本性质是如何描述的?生1:被除数和除数同时乘以或除以相同的数(0除外),商不变,这叫做商不变性质。生2:分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数值不变。教师:很好。最近我们学习了比的知识,谁来说说比和除法、分数有什么联系?生:比的前项相当于被除数、分子;比号相当于除号、分数线;比的后项相当于除数、分母。教师:既然比与除法、分数有这么密切的关系,这么多的相通之处,那么,你能猜想比的基本性质会是如何描述的吗?生:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变。教师:非常聪明,我们来验证一下这个性质是否成立呢?(下面老师带领学生展开研究) 【评析:本片段中向学生渗透一些基本数学思想方法,是提高学生数学能力和思维品质的重要手段,是数学教学中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题的有效途径。本课中,除法、分数、比三类知识,原本属于不同范畴的知识,但由于有很多的相似性,因此,老师完全可以利用类比,对知识实施迁移。从效果来看,学生完成知识迁移的效果是明显的。】(二)数学资源1.填空题。(1)5:6=()÷()7÷8=():()。(2)一个长方形的长是9厘米,宽是5厘米,这个长方形长与宽的比是(),长与周长的比是()。(3)一辆汽车3小时行驶了240千米。这辆汽车行驶的路程与时间的比是(),比值是(),这个比值表示()。(4)甲数是乙数的,甲数和乙数的比是(),乙数和甲数的比是()。(5)甲数是乙数的5倍,甲数和乙数的比是(),甲数和甲乙两数的总数比是()。(6)六年级一班男生人数与全班人数的比是5:9,这个班女生人数与男生人数的比是()。(7)6:()=12÷()==():21=。2.判断题。(对的在括号里打“√”,错的在括号里打“×”)(1)比的前项不能为0。()(2)5米:8米的比值是米。()(3)3:5的前项加上6,后项加上10,比值是不变的。()(4)是一个比。()3.求比值。16:240.5:0.35:0.7: 4.化简比。14:7:0.45:92米:0.75厘米5.2015年山东粮食总产量约是900亿吨,2014年山东粮食总产量约是885亿吨,写出2014年山东粮食总产量与2015年粮食总产量的比,并化简。6.两个正方形是边长分别是6厘米和8厘米,分别写出这两个正方形的周长比和面积比,并化简。7.聪聪和明明两人喝糖水,聪聪把5克糖放到100克水中;明明把6克糖放到120克水中。写出聪聪和明明两人的杯中糖和水的比分别是多少?谁的杯中的糖水甜一些?答案:1.(1)5678(2)9:59:28(3)240:380这辆车的速度(4)3:55:3(5)5:15:6(6)4:5(7)91814122.(1)×(2)×(3)√(4)×3.20.54.2:15:41:208:35.885:900=59:606.3:49:167.5:100=1:206:120=1:20一样甜
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