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浙江省温州市2021届高三下学期3月高考适应性测试(二模)数学试题 Word版
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2021年3月温州二模数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.己知集合A=x13E(ξ3)C.2Eξ2+Eξ4<3E(ξ3)D.2Eξ2+Eξ4>3E(ξ3)10.如图,点M、N分别是正四面体ABCD棱AB、CD上的点,设BM=x,直线MN与直线BC所成的角为θ,则()A.当ND=2CN时,θ随着x的增大而增大B.当ND=2CN时,θ随着x的增大而减小C.当CN=2ND时,θ随着x的增大而减小D.当CN=2ND时,θ随着x的增大而增大5 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11.己知i是虚数单位,若复数z满足1-iz=2,则z的虚部为________;z∙z=_________.12.己知(1-x)n=a0+a1x+a2x2+⋯+anxn,则a0=________,若a3+a4=0,则n=________.13.己知a,b是正数,且a-1b-1=9,则a+b的最小值是_________.14.己知F1、F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1的直线与椭圆交于P、Q两点,若PF1:PF2:QF1=2:3:1,则cos∠F1PF2=________,椭圆的离心率为__________.15.有2辆不同的红色车和2辆不同的黑色车要停放在如图所示的六个车位中的四个内,要求相同颜色的车不在同一行也不在同一列,则共有________种不同的停放方法.(用数字作答)ABCDEF16.有一种病毒在人群中传播,使人群成为三种类弄:没感染病毒但可能会感染病毒的S型;感染病毒沿未康复的I型;感染病毒后康复的R型(所有康复者都对病毒免疫).根据统计数据:每隔一周,S型人群中有95%仍为S型,5%成为I型;I型人群中有65%仍为I型,35%成为R型;R型人群都仍为R型.若人口数为A的人群在病毒爆发前全部是S型,记病毒爆发n周后的S型人数为Sn,I型人数为In,则Sn=__________;In=__________.(用A和n表示,其中∈N*)17.己知函数fx=-xx-a,若对任意的x1∈(2,+∞),都存在x2∈(-1,0),使得fx1∙fx2=-4,则实数a的最大值为___________.三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.如图,己知函数fx=Asin(ωx+φ)(A>0,φ<π2)的图象与y轴交于点(0,-12),且(π3,1)为该图象的最高点.(I)求函数y=f(x)在上的零点;(II)若函数=f(λx)在(0,π2)内单调递增,求正实数λ的取值范围.5 19.如图,在三棱锥A-BCD中,∠BCD=900,BC=CD=1,∠ACB=∠ACD=θ.(I)证明:AC⊥BD;(II)有三个条件:①θ=600;②直线AC与平面BCD所成的角为450;③二面角A-CD-B的余弦值为32.请你从中选择一个作为条件,求直线BC与平面ACD所成的角的正弦值.20.己知数列an的前an项和Sn,且Sn=n,n为奇数n2,n为偶数.(I)求a2,a3及通项公式an;(II)记bn=an+an+1,求数列2n-1∙bn的前2n项的和Tn.21.如图,过点F(1,0)和点E(4,0)的两条平行线l1和l2分别交抛物线y2=4x于A,B和C,D(其中A,C在x轴的上方),AD交x轴于点G.(I)求证:点C、点D的纵坐标乘积为定值;5 (II)分别记∆ABG和∆CDG的面积为S1和S2,当S1S2=14时,求直线AD的方程.22.己知函数fx=1+x2ekx,gx=2ax2+ax+1.(I)若函数f(x)没有极值点,求实数k的取值范围;(II)若g(x)≤f(x)对任意的x∈R恒成立,求实数k和a所满足的关系式,并求实数k的取值范围.5
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