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全国新课改省区2020-2021学年高一上学期12月百校联考数学试题 Word版含答案
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全国新课改省区2020-2021学年高一上学期12月百校联考数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合,,则()A.B.C.D.2.()A.B.C.D.3.已知,则的最大值为()A.B.C.D.4.,表示不超过的最大整数,十八世纪,被“数学王子”高斯采用,因此得名高斯函数,人们更习惯称之为“取整函数”,则()A.4B.0C.5D.65.函数的零点所在区间为()A.B.C.D.6.已知是定义在上的奇函数,当时,,则()A.-7B.7C.-1D.17.设,,,则,,的大小关系为()A.B.C.D.8.已知函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为 ()A.B.C.D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。9.下列各式中,值为的是()A.B.C.D.10.已知函数,则下列结论正确的是()A.为奇函数B.为偶函数C.在区间上单调递增D.的值域为II.已知函数,则()A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称 C.的单调递增区间为D.的图象关于点对称12.已知函数是定义在上的奇函数,对任意实数,恒有成立,且,则下列说法正确的是()A.是函数的一个对称中心B.函数的一个周期是4C.D.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知某扇形的半径为2,圆心角的弧度数为2,则该扇形的面积是______.14.函数在上的最大值为______.15.已知集合,,若是的充分不必要条件,则的最小值是______.16.已知函数有最小值,则的取值范围为______.四、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)计算:;(2)已知,求的值.18.已知函数.(1)求函数的单调递增区间; (2)若,,求函数的最值.19.已知函数,其中(1)求函数的定义域;(2)若函数的最大值为2,求的值.20.已知函数的图象的相邻两条对称轴间的距离为.(1)求的解析式;(2)将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的,再向右平移个单位长度得到的图象,求的图象的对称中心.21.2020年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备,通过市场分析,全年需投入固定成本3000万元,生产(百辆)新能源汽车,还需另投入成本万元,且由市场调研知,每辆车售价6万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完.(1)求出2020年该企业生产新能源汽车的利润(万元)关于年产量(百辆)的函数关系式;(利润=销售额-成本)(2)2020年产量为多少百辆时,该企业生产新能源汽车所获利润最大?并求出最大利润.22.已知函数,且的图象关于轴对称.(1)求证:在区间上是单调递增函数;(2)求函数,的值域. 高一数学试题参考答案、提示及评分细则1.A由,得.又,所以.故选A.2.C.故选C.3.D(当且仅当时,取“=”).故选D.4.D,故.故选D.5.B因为,.又为单调增函数,所以有唯一零点,且在区间内,故选B.6.A因为是定义在上的奇函数,所以.又,所以.故选A.7.A∵,,,∴.故选A.8.D由函数的图象得,,即,则,∴.∵,则.则,得.∵,∴当时,,则函数.故选D.9.BC选项A,,错误;选项B,,正确;选项C,,正确;选项D, ,错误,故选BC.10.ACD易知的定义域为,且,故为奇函数,任取,且,则.∵,∴且.∵,则在上单调递增,当时,(当且仅当时,取“=”).结合为奇函数,可得的值域为.故选ACD11.CD,的最小正周期为,的图象关于直线对称,的单调递增区间为,的图象关于点对称,故选CD.12.BCD由,知,故关于轴对称,故A选项错误;是上的奇函数,即,又,故,所以,,故周期为4,故B选项正确;由周期为4,且,得,故C选项正确;同理可得,且,故,故D选项正确,故选BCD.13.4.14.1∵函数在上单调递增,∴其最大值为.15.0,则由题意得,所以能取的最小整数是0. 16.当时,的最小值为2.当时,要使存在最小值,必有,解碍.∴,∴.17.解:(1)原式.(2).18.解:(1),由,得,所以函数的单调递增区间为.(2).因为,所以.当,即时,取得最小值;当,即时,取得最大值3.19.解:(1)要使函数有意义,则有解得,所以函数的定义域为.(2)函数可化为,因为,所以. 因为,所以,即,由,解得.20.解:(1)函数.∵图象的相邻两条对称轴间的距离为,∴的周期,则,得.∴.(2)将图象上各点的横坐标缩短为原来的,再同右平移个单位长度得到的图象,由,得.∴图象的对称中心为.21.解:(1)当时,;当时,.∴(2)当时,,∴当时,; 当时,,当且仅当,即时,.∴当,即2020年生产100百辆时,该企业获得利润最大,且最大利润为5800万元.22.(1)证明:∵的图象关于轴对称,∴为偶函数,∴,即,整理得,上式对任意的均成立,故,∴.任取,且,则.∵,且,∴,,∴,即证在上单调增.(2)解:,.令,.由(1)得,则,.显然当时,;当时,.故的值域为.
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