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广西北流市2020-2021学年高一上学期“农信杯”教学质量调研检测(12月)数学试题 Word版含答案
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北流市2020年高中“农信杯”教学质量调研检测高一数学一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1.已知全集,集合,,则()A.B.C.D.2.下列函数中,在上是单调递增的是()A.B.C.D.3.已知函数,则()A.0B.1C.2D.34.已知,,,则()A.B.C.D.5.设,则函数的零点位于区间()A.B.C.D.6.函数是()A.奇函数,且在区间上单调递增B.奇函数,且在区间上单调递减C.偶函数,且在区间上单调递增D.偶函数,且在区间上单调递减7.若,则的解析式为() A.B.C.D.8.函数的定义域为()A.,B.,C.,D.,9.若,则()A.B.C.D.10.函数的大致图象是()A.B.C.D.11.已知函数,如果关于x的方程有两个不同的实根,那么实数k的取值范围是() A.B.C.D.12.已知,设,()最大值为M,最小值为N,那么()A.2017B.2019C.4036D.4038二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13.已知扇形的圆心角为120°,半径为3,则扇形的面积是________.14.函数的单调递增区间是________.15.若,则使的角的取值范围是________.16.设函数,若,则实数a的取值范围为________.三、解答题(17题10分,18至22题每题12分,共70分)17.已知,且为第三象限角,(1)求的值;(2)求的值.18.已知集合,.(1)若,求;(2)若,求a的取值范围.19.已知是奇函数.当时,.(1)当时,求的解析式; (2)用定义证明:在上是减函数.20.已知函数,.(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;(2)求函数在区间上的最小值和最大值,并求出取得最值时x的值.21.已知函数.(1)当时,求该函数的值域;(2)若对于恒成立,求的取值范围.22.设函数的定义域是,且对任意正实数x,y都有恒成立,已知,且时,.(1)求的值;(2)判断在上的单调性并给出证明;(3)解不等式.北流市2020年高中“农信杯”教学质量调研检测高一数学参考答案123456789101112AADABDCABCBC第13题:,第14题:,第15题:第16题: 第1题:【答案】A【解析】集合,所以,所以.第2题:【答案】A【解析】B中在是递减的,C中定义域不能为0,D中在不具有单调性.只有在上是单调递增.第3题:【答案】D【解析】函数,,.第4题:【答案】A【解析】,,;.第5题:【答案】B【解析】,,,故函数的零点位于区间内,故选:B.第6题:【答案】D【解析】函数,是偶函数,且在区间上单调递减,故选D.第7题:【答案】C【解析】,设,, 则,,,函数的解析式为.第8题:【答案】A【解析】由题意得:,故,故,解得:,.第9题:【答案】B【解析】.第10题:【答案】C【解析】,为奇函数,即图象关于原点对称,排除A,B;当时,,排除D,即可得出答案为C.第11题:【答案】B【解析】在同一坐标系中内作出函数的图象(如图).关于的方程有两个不同的实根,等价于直线与函数 的图象有两个不同的交点,所以的取值范围是,故选B.第12题:【答案】C【解析】,则,为上的增函数,所以.第13题:【答案】【解析】扇形面积.第14题:【答案】【解析】由题意,令,令,解得或,即函数的定义域为.又根据二次函数的图象与性质可知,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增.又由函数为单调递减函数,根据复合函数同增异减可得,函数的单调递增区间为.第15题:【答案】【解析】作出的余弦线,可找出在内满足条件的角的取值范围. 第16题:【答案】【解析】的定义域为R,,是奇函数,设,为增函数,在[=为增函数,在为增函数,在处连续的,所以在R上单调递增,,化为,等价于,即,,所以实数a的取值范围为.故答案为:.第17题:(1),且为第三象限角,,.(2) .第18题:(1)当时,易得,,.(2)若,即时,,满足,若,即时,要使,只需或,解得或,综上所述,a的取值范围为.第19题:(1)当时,,,由于是奇函数,于是,所以当时,.(2)证明:设,是上的任意两个实数,且,则,由,得,,于是,即. 所以函数在上是减函数.第20题:(1)的最小正周期.当,即,时,单调递减,的单调递减区间是,.(2),则,故,,此时,即;,此时,即.21题:(1)令,,则,函数转化为,,则二次函数,在上单调递减,在上单调递增,所以当时,取到最小值为,当时,取到最大值为5, 故当时,函数的值域为.(2)由于对于上恒成立,令,,则,即在上恒成立;所以在上恒成立.因为函数在上单调递增,也在上单调递增,所以函数在上单调递增,它的最大值为,故时,对于恒成立.第22题:(1)对于任意都有,当时,有,,当,时,有,即,又,.(2)证明如下:设,则,即, ,故,即,故在上为增函数.(3),,,在定义域上为增函数,,解得解集为.
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