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2013年四川省泸州市中考数学试卷【初中数学,中考数学试卷,含答案word可编辑】
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2013年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题(共12小题,每小题2分,共24分))1..的相反数是A.B..C.D....2.某校七年级有名同学参加射击比赛,成绩分为为,,,,(单位:环).则这名同学成绩的众数是()A.B.C.D.3.下列各式计算正确的是()A..B..C...D.䁟䁟4.如图所示为某几何体的示意图,则该几何体的主视图应为()A.B.C.D.5.第六次全国人口普查数据显示:泸州市常住人口大约有..人,这个数用科学记数法表示正确的是()A.香..B..香.C.香..D.香..6.四边形边形中,对角线形、边相交于点,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A.边形,边形B.边=形,=边形C.=形,边=D.边形,=边形7.函数自变量的取值范围是()A.且B.C.D.쳌且8.若关于的一元二次方程..=有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是()A.쳌B.㌳且C.且D.쳌且9.已知的直径形ͳ,边是的弦,边ͳ,且边形,垂足为试卷第1页,总12页 ,则形的长为()A..ͳB.ͳC..ͳ或ͳD..ͳ或ͳ..10.设,.是方程的两个实数根,则的值为.A.B.C.D.11.如图,点是矩形边形的边形上一点,把沿对折,点的对称点恰好落在边形上,已知折痕=ͳ,且tan形,那么该矩形的周长为()A..ͳB.ͳC..ͳD.ͳ12.如图,在等腰直角形边中,形边=,是斜边边的中点,点、分别在直角边形、边形上,且=,交形于点.则下列结论:(1)图形中全等的三角形只有两对;(2)边形的面积等于四边形形的面积的.倍;(3)形形.;(4).边.=.形.其中正确的结论有()A.个B..个C.个D.个二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分))13.分解因式:.=________.14.在一只不透明的口袋中放入红球个,黑球.个,黄球个,这些球除颜色不同外,其它无任何差别.搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为,则放入口袋中的黄球总数________.15.如图,从半径为ͳ的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个试卷第2页,总12页 圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为________ͳ.16.如图,点________(用含________的式子表示).三、(共3个小题,每小题6分,共18分))17.计算:.香sin...18.先化简:,再求值,其中...19.如图,已知边形中,是边形边的中点,连接并延长,交边的延长线于点.求证:边边.四、(共2个小题,每小题7分,共14分))20.某校开展以感恩教育为主题的艺术活动,举办了四个项目的比赛,它们分别是演讲、唱歌、书法、绘画.要求每位同学必须参加,且限报一项活动.以九年级班为样本进行统计,并将统计结果绘成如图所示的两幅统计图.请你结合图示所给出的信息解答下列问题.求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比?.求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数?若该校九年级学生有人,请你估计这次艺术活动中,参加演讲和唱歌的学生各有多少人?试卷第3页,总12页 21.某中学为落实教育局提出的“全员育人,创办特色学校”的会议精神,决心打造“书香校园”,计划用不超过本科技类书籍和.本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍本,人文类书籍本;组建一个小型图书角需科技类书籍本,人文类书籍本.符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;.若组建一个中型图书角的费用是元,组建一个小型图书角的费用是元,试说明中哪种方案费用最低,最低费用是多少元?五、(共2个小题,每小题8分,共16分))22.如图,为了测出某塔形的高度,在塔前的平地上选择一点,用测角仪测得塔顶的仰角为,在,形之间选择一点边(,边,形三点在同一直线上).用测角仪测得塔顶的仰角为,且边间的距离为.求点边到的距离;.求塔高形(结果用根号表示).23.如图,已知函数与反比例函数쳌的图象交于点.将的图象向下平移个单位后与双曲线交于点边,与轴交于点形.(1)求点形的坐标;(2)若.,求反比例函数的解析式.形边六、(共2个小题,其中第24小题10分,第25小题12分,共22分))24.如图,为上一点,点形在直径边的延长线上,且形形边.试卷第4页,总12页 求证:形.形形边;.求证:形是的切线;.过点边作的切线交形的延长线于点,若边形.,tan形,求边的长.25.如图,在直角坐标系中,点的坐标为.为,点边的坐标为为,已知抛物线=.䁟ͳ经过三点、边、(为原点).(1)求抛物线的解析式;(2)在该抛物线的对称轴上,是否存在点形,使边形的周长最小?若存在,求出点形的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如果点是该抛物线上轴上方的一个动点,那么边是否有最大面积?若有,求出此时点的坐标及边的最大面积;若没有,请说明理由.(注意:本题中的结果均保留根号)试卷第5页,总12页 参考答案与试题解析2013年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题(共12小题,每小题2分,共24分)1.D2.B3.D4.A5.C6.D7.A8.D9.C10.B11.A12.错误.理由如下:图中全等的三角形有对,分别为形边形,形,形边.由等腰直角三角形的性质,可知=形=边,易得形边形.∵形边,,∴=形.在与形中,形形形∴形ሺ.同理可证:形边.结论正确.理由如下:∵形,∴ሺ=ሺ形,∴ሺ四边形形=ሺ形ሺ形=ሺ形ሺ=ሺ形.ሺ边形,即边形的面积等于四边形形的面积的.倍.结论正确,理由如下:∵形,∴形=,∴形形=形=形..结论C二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分)13...14.15.试卷第6页,总12页 16.为,点..为.,…,点为在函数쳌的图象上,,..,.,…,都是等腰直角三角形,斜边、.、.,…,都在轴上(是大于或等于.的正整数),则点的坐标是.为.;点的坐标是为,三、(共3个小题,每小题6分,共18分)17.原式=.......18.解:原式..,当.时,原式...19.证明:∵是边形边的中点,∴边形,∵四边形边形是平行四边形,∴边形,边形,∴形边,形,∵在形和边中形边形形边∴形边ሺ,∴边形,∵边形,∴边边.四、(共2个小题,每小题7分,共14分).20.解:学生的总数是:(人),h参加书法比赛的学生所占的比例是:h.h,则参加绘画比赛的学生所占的比例是:.hh.h.h..参加书法比赛的学生所占的比例是.h,则扇形的圆心角的度数是:.h.;参加演讲比赛的人数是:.h(人),参加唱歌比赛的人数是:h.(人).21.解:设组建中型图书角个,则组建小型图书角为个.为由题意,得.为为化简得为解这个不等式组,得..由于只能取整数,∴的取值是,,..试卷第7页,总12页 当时,.;当时,;当.时,.故有三种组建方案:方案一,中型图书角个,小型图书角.个;方案二,中型图书角个,小型图书角个;方案三,中型图书角.个,小型图书角个..方案一的费用是:....(元);方案二的费用是:..(元);方案三的费用是:...(元).故方案一费用最低,最低费用是...元.五、(共2个小题,每小题8分,共16分)22.解:过点边作边于点,∵边,,边.,边.边..,∴边.即点边到的距离为.;.在边中,∵,∴边,∵边形,∴边,∴边.,则边...,在形中,,∴形..答:塔高形为.23.∵的图象向下平移个单位后与双曲线交于点边,与轴交于点形,∴直线边形的解析式为,把=代入得=,解得,.∴形点坐标为为;.作轴于点,边轴于点,如图,∵边形,试卷第8页,总12页 ∴形=边形,∴形边,∴.,边形边形设点坐标为为,则=,,.∴形,边,.∴=形形,...∴边点坐标为为,..∵点与点边都在的图象上,.∴=,解得=,..∴点的坐标为为,把为代入得==.,.∴反比例函数的解析式为.六、(共2个小题,其中第24小题10分,第25小题12分,共22分)24.证明:连接,,∵形形边,形形,∴形边形,形形∴,形边形即形.形形边..证明:如图,连接.试卷第9页,总12页 ∵边是的直径,∴边,∴.∵,∴.,∴..又形形边,即,∴.,即形,∴形.又∵是的半径,∴形是的切线.解:如图,连接.∵边,形均为的切线,∴边,边,∴边,∴边边,∴边,∴边..而tan形,边.∴tan边.边∵形边形,形形,∴形形边,形边.∴,形边边边∴形,在形边中,设边,∴....,解得.即边的长为.25.将.为,边为,为三点的坐标代入=.䁟ͳ,.䁟ͳ可得:䁟ͳ,ͳ解得:.,䁟ͳ试卷第10页,总12页 ..故所求抛物线解析式为;存在.理由如下:如答图①所示,...∵,∴抛物线的对称轴为=.∵点形在对称轴=上,边形的周长=边边形形;∵边=.,要使边形的周长最小,必须边形形最小,∵点与点关于直线=对称,有形=形,边形的周长=边边形形=边边形形,∴当、形、边三点共线,即点形为直线边与抛物线对称轴的交点时,边形形最小,此时边形的周长最小.设直线边的解析式为=,则有:.,解得:,..∴直线边的解析式为,当=时,,∴所求点形的坐标为为;设为.㌳㌳为쳌,..则①如答图②所示,过点作轴于点,轴于点,过点作轴于点,过点边作边轴于点,则=,=,由题意可得:ሺ边=ሺ梯形边ሺሺ边边边........②....将①代入②得:ሺ边........∴当时,边的面积最大,最大值为,..此时,.∴点的坐标为为..试卷第11页,总12页 试卷第12页,总12页
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