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2016年四川省成都市青羊区某校外地招生数学试卷【初中数学,中考数学试卷,含答案word可编辑】
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2016年四川省成都市青羊区某校外地招生数学试卷一、选择题(请将答案填涂在答题卡上,本大题共10个小题,每题5分,共50分))1.在下列长度的四组线段中,不能组成直角三角形的是()A.,,B.、、C.香䁛、䁛h、tD.쳌h,䁛쳌h,h쳌h2.下列各数中,适合方程=的一个近似值(精确到쳌)是()A.쳌hB.쳌䁜C.쳌䁛D.쳌香3.在日常生活中,有一些含有特殊数字规律的车牌号码,如川香香香,川,川等,这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的我们不妨把这样的牌照叫做数字对称牌照,如果让你负责制作以t为字母“”后的第一个数字,且有五个数字的“数字对称”牌照,那么最多可制作()A.h个B.个C.个D.h个4.下列式子:①sin䁜sinht②sintcost=②coscos④tan䁛쳌htan䁛其中正确的个数有()A.䁛B.C.D.5.如图,点为䁡角平分线上的一点.、䁡䁡,分别在线段、䁡上取点、,连接、使得=,若䁡=䁜,=䁜、=,则点到直线的距离为()hA.B.C.D.h䁛t6.如图,一个菱形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等,当这个圆按箭头方向从某一位置沿此菱形的四边做无滑动旋转,直至回到原出发位置时,这个圆共转了()试卷第1页,总21页 A.䁜圈B.h圈C.䁛쳌h圈D.䁛圈7.若“!”是一种数学运算符号,并且!,!,!䁜,h䁜䁛!䁛,…且公式,则()A.hB.䁜C.D.䁛8.如图,以的边为直径作半圆䁡,交于䁡,交于,过点作h于点,若=香,=,,则䁡的长为()A.B.C.D.9.如图,点是函数的图象上的点,点,的坐标分别为,.试利用性质:“函数的图象上任意一点都满足=”求解下面问题:作的内角平分线,过作的垂线交于,已知当点在函数的图象上运动时,点总在一条曲线上运动,则这条曲线为()A.直线B.抛物线C.圆D.反比例函数的曲线10.如图,长方体䁡䁡中,=,䁡䁛,则的取值范围为()试卷第2页,总21页 A.䁛hB.䁛C.hD.䁛䁛二、填空题(请将答案写在答题卡上,本大题共8个小题,每小题6分,共48分))11.已知关于的分式方程的解是非负数,则的取值范围是________.12.将抛物线抛=䁛沿直线=翻折得到抛物线,则抛物线的解析式为________.13.化简h的值为________.䁛14.如图,在平面直角坐标系中,已知,香为等边三角形,是轴上的一个动点,以线段为一边,在其右侧作等边三角形三,连接香三,当香三时,点的坐标为________.15.已知䁡,䁡,点,点分别在射线䁡,射线上,若点与点关于对称,点点关于䁡对称,与䁡相交于点,则cos=________.16.已知:对于满足䁛的实数,不等式䁛恒成立,则的取值范围为________.17.若二次函数=ܾ的图象顶点和它与轴的两个交点构成的三角形是直角三角形,那么这个图象就称为:“何谐图象”,如图,一组二次函数图象的顶试卷第3页,总21页 点,,…(为正整数)依次在直线抛上,䁛且与轴正半轴的交点依次是:,,…,,(为正整数),随取不同的值,这一系列图象形状也在不断的变化,当在h的范围变化时,能使这组图象中的一条为“何谐图象”的的值为________.三、解答题:(本大题共8小题,计102分,请在答题卡上写出必要的推算或演算步骤))18.(1)试说明不是有理数,18.(2)请叙述并设法证明勾股定理.19.(1)我校北湖校区多功能厅能容纳余人,是成都市教育局举办全市校长培训专家讲堂的首选场所,截至目前,已经在此举办了“文翁大讲堂”䁛场,多功能厅已经成为了成都市教育的一张有代表性的名片场地,为了更好的为广大师生提供聚会和文艺活动表演环境,学校于䁜年䁛月启动了多功能厅多媒体提升改造工程,改造后的视听及音响效果达到专业级一流水平,在改造过程中,涉及到为超大䁡屏安装钢架结构,如图①所示,其底面是边长为的正八边形,上面是边长为的正方形,侧面有四个正方形及四个正三角形,从此钢架上方俯视,可得如图②所示的图形,求此钢架的高度.(2)已知,,为在之间(不等于,)的任意三个实数,试证明:.20.某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为平方米的三级污水处理池(平面图如图䁡所示).由于地形限制,三级污水处理池的长、宽都不能超过䁜米.如果池的外围墙建造单价为每米䁛元,中间两条隔墙建造单价为每米元,池底建造单价为每平方米香元.(池墙的厚度忽略不计)试卷第4页,总21页 (1)当三级污水处理池的总造价为䁛䁛元时,求池长;(2)如果规定总造价越低就越合算,那么根据题目提供的信息,以䁛䁛元为总造价来修建三级污水处理池是否最合算?请说明理由.21.已知:在中,=t,点是线段上一点,过点作的垂线,交的延长线于点,于点,三于点三,三=.(1)如图,求证:=;(2)如图,点是上一点,连接并延长交于点,点䁡是上一点,连接䁡,䁡=,于点,交延长线于点,若=,=,抛=抛,求䁡三的长.22.如图,在锐角三角形中,上的高䁡与上的高相交于点,以䁡为直径的圆分别交,于、两点,与相交于点,已知=h,䁡=,=䁛.(1)求证:=;(2)求的值.23.已知,如图,䁡为斜边上的高,点为䁡延长线上一点,连接,过点作于点,交,䁡于,两点,线段与的长度刚好是关于的一元二次方程h䁜͸͸h=的两个实数根.试卷第5页,总21页 (1)若=,求证:=;(2)若=䁛,䁡=t,求䁡的长;(3)在(1)的条件下,若抛=t抛䁜䁛,求的长.24.如图,以边长为䁜的等边䁡的边所在直线为轴,点为原点建立直角坐标系香,将䁡沿䁡翻折得到䁡,动点以单位/秒的速度,从顶点䁡出发沿䁡边经点到达终点,同时动点三从点出发沿轴负半轴以单位/秒的速度运动,当点到达终点时两点同时停止运动,设运动时间为,直线三与䁡的边䁡交于点.(1)求图象经过点、䁡、的二次函数解析式;(2)是否存在时刻使得三䁡,若存在请求出值,若不存在,请说明理由;(3)设长于试求与之间的函数关系式;(4)若点、为䁡边上到点䁡的距离分别各单位和个单位的两点,试在边䁡上找一点,在䁡垂直平分线上找一点,使得四边形周长最小并求出周长最小值.25.如图,在锐角的两边上分别取点和点,连接,的中垂线䁡与平分线交于点,与线段交于点.(1)如图,当抛=抛时,试求与的数量关系,并说明你的理由;试卷第6页,总21页 (2)如图,过点䁡作射线䁡于,交射线于点,过点过点作射线于,䁡与点䁡关于直线对称,当,抛=抛时,求证:=䁡.试卷第7页,总21页 参考答案与试题解析2016年四川省成都市青羊区某校外地招生数学试卷一、选择题(请将答案填涂在答题卡上,本大题共10个小题,每题5分,共50分)1.D2.C3.C4.B5.A6.B7.B8.B9.C10.C二、填空题(请将答案写在答题卡上,本大题共8个小题,每小题6分,共48分)11.12.=13.h䁛14.15.16.或h17.三、解答题:(本大题共8小题,计102分,请在答题卡上写出必要的推算或演算步骤)18.证明:假设是一个有理数,则可以表示成一个分数,不妨设,其中,都是正整数,且与互质,将式两边分别平方,得,即=.这说明是的倍数,因而是的倍数.设=͸,͸为正整数,代入上式得=䁛͸,即=͸.因而也是的倍数,这和与互质矛盾,所以不是有理数.勾股定理为:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方,证法很多,言之有理即可,下面列举一种证法,其他证法参照给分,法一:构造如图直角梯形:试卷第8页,总21页 梯形的面积等于三个三角形面积之和:即ܾܾ,整理得ܾ=.法二:如图,作䁛个全等的直角三角形,设它们的两条直角边分别是,ܾ,斜边长为,再做一个边长分别为的正方形,把它们像下图那样拼成正方形.从图上可以看到,这个大正方形的边长是ܾ,即ܾ䁛ܾ,整理得ܾ=.19.从俯视图可知,与在它下面的投影香重合,如图,连接香,香,则香是直角三角形,从俯视图可知,是等腰直角三角形,∴俯视图中h,即立体图中香h,又∵==,∴香中,香=h,∴此钢架的高度为h;证明:原式左右作差可得:=,令=,其中,∵当=时=;当=时==,而为一次函数,∴在内恒为负,即:.20.矩形䁡的边=䁡,试卷第9页,总21页 由题意得䁛香=䁛䁛䁛䁛即香香=䁛䁛化简得th=解得=䁛,=h经检验都是原方程的解,但=h䁜(不合题意舍去)因此当三级污水处理池的总造价为䁛䁛元时,池长䁛米.当以䁛䁛为总造价来修建三级污水处理池时,不是最合算;当池长为䁜米时,池宽为쳌h米䁜米,故池长为䁜米符合题意,这时总造价为䁛䁛香䁜香=䁛䁜䁛䁛䁜因此当以䁛䁛为总造价来修污水处理池时,不是最合算.21.证明:证法一:如图①,∵,,∴==t,∴三==t,∴三=,∵三,∴三==t,∵三=,∴三∵=三=,∴=∵=,=t,=t∴=∵三,∴三=(角平分线的性质),∴=;证法二:如图①,∵,,∴==t∴三==t∴三=∵三,∴三=t=∵三=,∴三∴=,三=,∴=∵三=香,∴三∴三=∵=,∴三=∵三==t,=∴三试卷第10页,总21页 ∴三=,∴=.解法一:如图②,∵==,∴由(1)知==∴==h=香,∴==h∴三=䁛∵三=,==t∴=䁛∴tan=tan∵tan,∴=䁜∵,∴=,又∵=∴,∴,∵抛=抛,设=͸,则=͸䁛∴,͸.͸过作交于,则四边形是平行四边形䁛∴=͸,䁛h∴==͸͸͸∵,∴=t=,∴=∵,∴==tan=tan,∴tan,hh∴͸,∴͸,∴=,==∵䁡=䁡,䁡=,∴䁡=,试卷第11页,总21页 tan,∴tan䁡=.过作䁡于䁛∵tan䁡=,tan,∴设=䁛,则=,䁡=䁛∴=h=,∴,h∴䁡=䁛=䁛h∵,三=䁛,∴三=三=䁜t∴䁡三=三䁡=䁜.hh解法二:如图③,∵=,=,∴由(1)知==∴==h,=香,∴==h∴三=䁛∵,∴=又∵=,∴∴,䁛∴=䁜作于,则四边形是矩形∴==h,=∵==t∴=t=t∴=,∴tan=tan,h䁜∴,即h∴,∵,∴=又∵=,∴,∴试卷第12页,总21页 ∵抛=抛,设=͸,=͸䁛h∴=͸,==͸,h䁛∴͸͸∴͸,∴==∴=在的延长线上取点,使=,∴tan=tan䁛∴,hhh∴,,=,䁛䁛䁛䁛∵䁡=䁡,=䁡,∴䁡=,∴䁡,䁡∴∴䁡=,∴䁡=,∴䁡,∴䁡h∵,三=䁛,∴三=三=䁜t∴䁡三=三䁡=䁜hh解法三:如图④,∵=,=,∴由(1)知==∴==h,=香,∴==h∴三=䁛∵,∴==又∵=,∴,∴,,∵抛=抛,设=͸,=͸䁛∴,,͸䁛∴͸,=䁜试卷第13页,总21页 䁛∴=䁜͸,==䁛͸䁛tan,hh∴sin=sinh∵,h∴=sin䁜͸hh䁛=sin䁛͸h∴tan=tan,∵tanh∴hh∴,∵=h䁛hhh∴䁛͸䁜͸,hh∴͸∴=,==∵䁡=䁡䁡=,∴䁡=∵tan=,∴tan䁡=,过作䁡于䁛∵tan䁡=,tan∴设=䁛,则=,䁡=䁛∴=h=,∴,h∴䁡=䁛=䁛h∵,三=䁛,∴三=三=䁜,t∴䁡三=三䁡=䁜.hh试卷第14页,总21页 22.证明:∵䁡==t,∴䁡、、、四点共圆,∴䁡=.∵、、、䁡四点共圆,∴=䁡,∴=,∴.∴,即=;延长交于,连接䁡,如图.试卷第15页,总21页 由题意知䁡=䁡===t,∵=h,䁡=,=䁛,∴䁡=h,=䁛.又∵䁡=,䁡=,∴䁡,䁡䁡∴,䁡h䁜由①得:,䁛h䁡h䁜䁡h解得,香∴==香䁛=h,∵上的高䁡与上的高相交于点,∴,∴,∵==h,∴==䁛,由(1)可知,∴,∴,䁛∴.h23.证明:∵䁡,∴䁡=䁡=t,∴䁡=t,=,∴䁡=t,∵,∴=t,∴䁡䁡=t,∴=䁡,∵䁡==t,∴䁡䁡=t,䁡=t,∴䁡=,∵=䁡=䁡=,∴=;∵䁡,∴䁡=䁡=t,试卷第16页,总21页 ∴䁡䁡=t,∵=t,∴䁡䁡=t,∴䁡=䁡,∴䁡䁡,䁡䁡∴,䁡䁡∴䁡=䁡䁡,∵,∴䁡=t,∵䁡=t,∴=,∴䁡䁡,䁡䁡∴,䁡䁡∴䁡䁡=䁡䁡,∴䁡=䁡䁡,∵=䁛,䁡=t,∴䁡=䁡=,∴=t䁡,ht∴䁡;t如图,∵=t,∴=t,∵=,∴=t,∵=t,∴=t,=,∵=,∴=,∴=过点作于点,∵䁡䁡,∴䁡,∴䁡,∴,䁡t∴,䁡䁡䁜䁛∴,香∴,,香h∴,h过点作于点,试卷第17页,总21页 ∵,∴,香∴,设=香,则=,∵=,,∴==香,∴==h,==,∵线段与的长度刚好是关于的一元二次方程h䁜͸͸h=的两个实数根.䁜䁜͸由根与系数关系得h,hh͸h解得:=,hh∵,,h∴h,由(1)知,=,䁡=䁡,∴,∴,h设=ܾ,则=hܾ,在中,根据勾股定理得,=䁛ܾ,∴=ܾ,香h在中,根据勾股定理得,ܾ,∵=,==t,∴,∴,hܾ∴,hܾ∴=h.24.在䁡中,䁡=䁜,䁡==䁜,试卷第18页,总21页 则点䁡到轴的距离=,故点䁡;䁡==䁜,则点t;如图,连接知䁡,则三,那么在上时不存在符合要求的值;当在䁡上时,由于三,且三,所以四边形三是平行四边形,则=三,由䁜=,得=;①如图,当点在䁡上时,,三则䁡三,,䁡䁡则䁡=,=;②如图,当点在上时,即䁜,三则三三,则,即,三䁜䁜;䁜综上,䁜;䁜䁜如图,作点关于直线䁡的对称点,由菱形的对称性知点在䁡上,䁡=䁡=;过点作䁡于点,在䁡中,䁡=香䁡=䁜,䁡=,则=䁡cos䁜,t=䁡䁡;作点关于抛物线䁡对称轴的对称点,则䁡=䁛,试卷第19页,总21页 连接交䁡于点,交对称轴于点,点、为所求点,用勾股定理得:,故四边形周长最小值为.25.结论:=.理由:连接,如图.设=,则=,∵䁡垂直平分,∴=,∴==,∴==,∴=,=䁛.∵平分,∴=.∵=䁡=t,∴=香=香t=t,∴=,∴=,∴=.证明:作于,取中点香,连接䁡、、、香、香、、,如图.∵平分,,,∴=,==t.∵=t,∴===t,∴四边形是矩形.∵=,∴矩形是正方形,∴=,=䁛h,=t.∵䁡垂直平分,∴=.在和中,,∴,∴=,=,∴==t∵=,∴==䁛h.∵=t,=,∴=䁜,=,∴==h.试卷第20页,总21页 ∵=t,点䁡为中点,∴䁡=䁡,∴䁡=䁡=.∵点䁡与点䁡关于对称,∴䁡=䁡=,∴䁡=䁛h=h.∵䁡=䁡,䁡,∴䁡垂直平分,∴=,∴==t䁛h=䁛h,∴=t,∴==t.∵点香为中点,∴香=香=香=香,∴、、、四点共圆,∴==h,∴䁡==h,在和䁡中,䁡,䁡䁛h∴䁡,∴=䁡,∴=䁡.试卷第21页,总21页
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