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2018-2019学年江苏省高一上学期期中考试数学试题
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2018-2019学年江苏省高一上学期期中考试数学试题一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合,,则▲.2.函数的定义域是▲.3.已知函数则▲.4.已知函数,其定义域为,则函数的值域为▲.(用集合表示)5.若函数在区间上单调递减,那么实数的取值范围是▲.6.已知幂函数的图象过点,则▲.7.已知为偶函数,则▲.8.的值为▲.9.函数的图象必经过定点▲.10.若,则的大小关系为▲.(用“<”号连结)11.已知函数的零点所在区间是,则整数▲.12.设,函数,若,则▲.13.已知函数是定义在上的偶函数,且在上是增函数,又,则不等式的解集为▲.14.设函数,则满足对所有的[-1,1]及[-1,1]都成立的的取值范围是▲.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.,15.(本小题满分14分)(1)设集合,,若,试求实数的取值范围;(2)已知全集,集合,集合,求().16.(本小题满分14分)不用计算器,求下列各式的值:(1)-++π0;(2).17.(本小题满分14分)已知函数且.(1)求的值;(2)在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数的图象,并根据图象指出,的单调递增区间;(3)若关于的方程有三个不相等的实数根,求实数的取值范围.18.(本小题满分16分)已知是奇函数,其中为常数.(1)写出定义域,并求的值;(2)判断的单调性,并用定义证明你的结论.19.(本小题满分16分)某计算机生产厂家,上年度生产计算机的投入成本为5000元/台,出厂价为6000元/台,年销售量为10000台.为适应市场需求,计划在本年度提高产品档次,适度增加投入成本,若每台计算机投入成本的增长率为,则出厂价的增长率为,同时预计销售量的增长率为.(1,)分别写出本年度的每台计算机的生产成本、出厂价、年销售量、本年度预计的年利润(元)与投入成本的增长率的关系式;(2)要使本年度的年利润最大,求投入成本的增长率的值;(3)为使本年度的年利润不低于上年度,问投入成本的增长率应在什么范围内?20.(本小题满分16分)已知函数,为常数,,且的最小值为0.(1)求的表达式;(2)若函数有两个零点,且一个在区间()上,另一个在区间()上,求实数的取值范围;(3)设函数,是否存在实数,使在是单调函数,若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.高一数学参考答案一、填空题1.2.[-2,1)3.34.5.(]6.7.28.9.(1,3)10.11.212.-513.14.或或,解析:易求得,[-1,1],,转化为对[-1,1]恒成立,即为(1)对[-1,1]恒成立,当时,显然成立,当时,,,当时,,,综合,得或或.(法2:亦可把(1)式的左边看作关于的一次函数,略)二、解答题15.解:(1)由知,……………2分……………5分解得,………………7分(2)∁……………9分又……………12分(∁)=……………14分16.解:(1)原式………………4分………………7分(2)原式=………………11分………………13分………………14分17.解:(1)由,即………………1分………………3分(2)即………………5分作出图象(如图)………………8分由图象可知,的单调递增区间为,…………10分注:如果写成不扣分.,(3)方程有三个不相等的实数根,即有三个不相等的实数根,即函数的图象与直线有三个不同交点,………………12分如图,.………………14分18.解:(1)由即定义域为………………1分为奇函数,对任意成立即………………3分亦即………………5分即在恒成立…………6分…………8分(2)由(1)知,在上为单调减函数,在上也为单调减函数…………9分证明:设任意,且…………11分…………13分故在上为单调减函数…………14分同理可证,在上也为单调减函数.…………16分19.解:(1)由题意,本年度每台计算机的生产成本为,出厂价为,销售量为,………………3分本年度的年利润即:………………6分(2)由,当时,有最大值,即要使本年度的年利润最大,投入成本的增长率的值为.……………10分(3)由………………12分………………14分又,即投入成本的增长率的范围为(]. ………………16分20.解:(1)即(1)……………1分若,,函数无最小值,故……………2分又且的最小值为0,必须有(2)……………3分由(1)(2)得,从而……………5分(2)由得,……………6分令,则方程有两个不等根,且分别在区间、上,……………7分设,所以即的取值范围()……………10分(3),令,则……………12分设任意且,则……………13分①当时,为单调递增函数……………14分②当时,由于故当时,,则在为单调递增函数,当时,,则在为单调递减函数………15分综合得,的取值范围是或.………………16分
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