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湖北省荆州市2020届高三上学期质量检测(一) 数学(文)
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数学(文史类)注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。2.答卷前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上。3.回答选择题时,选出每小题的答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。解答非选择题时,用钢笔或圆珠笔在答题卡上作答,写在试题卷上无效。4.考试结束后,只交答题卡。第I卷一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1、已知集合A={x|-14”的A.充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、已知a=30.4,b=log432,c=log550,则a,b,c的大小关系为A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.b>a>c4、若函数f(x)=ax2-2x+1在(0,+∞)上有零点,则实数a的取值范围是A.a≤0B.a≤1C.a≥0D.a≥15、设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a5+a6=0,S12=24,则nSn的最小值为A.-144B.-145C.-146D.-1476、函数的图象大致为7、已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当x∈(-∞,0]时,,则不等式f(1-,x)<0的解集为A.(2,+∞)B.(0,2)C.(-∞,0)∪(1,2)D.(-∞,0)∪(2,+∞)8、已知数列{an}中,,Sn为数列{an}的前n项和,且满足Sn>,则n的最小值为A.8B.9C.10D.119、已知角α为第三象限角cosα-sinα=-,则cos2α=A.B.C.D.10、已知命题p:函数y=的定义域为R,命题q:存在实数x满足ax≤lnx,若p∧q为真,则实数a的取值范围是A.[-2,]B.[,2]C.(-∞,-2]D.[2,+∞)11、定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),且对任意不相等的实数x1,x2∈[0,+∞)有(x1-x2)(f(x1)-f(x2))>0,若关于x的不等式f(asinx)+f(1)>0在实数R上恒成立,则实数a的取值范围是A.00成立,则实数a的取值范围是。三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分12分)已知函数f(x)=sinxcosx-sin2x。(1)求函数f(x)的对称中心和单调递减区间;(2)若将函数f(x)的图象上每一点向右平移个单位得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间[0,]上的值域。18、(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c。已知ac=4(c2-a2-b2),sin(A+B)+2cos(-B)=0。(1)求cosC;(2)若△ABC的面积为,求△ABC的周长L。19、(本小题满分12分)在等差数列{an}和正项等比数列{bn}中,a1=1,b1=2,b1,a2,b2成等差数列,数列{bn}的前n项和为Sn,且S3=14。(1)求数列{an},{bn}的通项公式。(2)令cn=,(-1)ndn=ncn+n,求数列{dn}的前n项和Tn。20、(本小题满分12分)为落实习近平同志关于“绿水青山就是金山银山”的重要讲话精神,某地大力加强生态综合治理。治理之初,该地某项污染物指标迅速下降,后随季节气候变化,这项指标在一定范围内波动。下图是治理开始后12个月内该地该项污染物指标随时间x(单位:月)变化的大致曲线,其近似满足函数:其中e=2.71828…,A>0,ω>0,-π<φ≤π。,(1)求f(x)的表达式;(2)若该项污染物指标不超过2.5则可认为环境良好,求治理开始以来的12个月内,该地环境良好的时间长度大约有几个月(精确到整数,参考数据:ln2≈0.69,ln3≈1.10)?21、(本题满分12分)已知函数,m,n∈R,且|m|≤1。(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数y=ex与函数y=ex·f(x)在公共点P(x0,y0)处有相同的切线,且f(x)≥1在[x0-1,x0+1]上恒成立。(i)求f'(x0)和f(x0)的值;(f'(x)为函数f(x)的导函数)(ii)求实数n的取值范围。请考生在第22~23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。22、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数)。以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为。(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)若点P,Q分别是曲线C1,C2上的点,求|PQ|的最小值。23、(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=2|x+1|+|x-2|,f(x)的最小值为M。(1)求M;(2)若a>0,b>0且a+b=M,求的最小值。,,,,
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