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北师大版八年级上册数学第2章实数 单元测试卷(Word版,含答案)
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北师大版八年级上册数学第2章实数单元测试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题(本大题共10小题,共30分)1.若一个数的平方根是,则这个数的立方根是A.2B.4C.2D.42.下列各数中,绝对值最大的数是A.B.C.2D.2.一个正方体的体积为4,则这个正方体的棱长的算术平方根为A.4B.4C.2D.24.如图,面积为的正方形正方形的顶点在数轴上,且表示的数为1.若形,则数轴上的点所表示的数为1A.B.1C.D.22.下列说法不正确的是121A.的平方根是B.是2的平方根44C..䁡的算术平方根是.D.2.下列式子:,2,1,22,1,21,1.其中,一定是二次根式的有A.个B.4个C.个D.个1.估算1212的结果应在A.2和之间B.和4之间C.4和之间D.和之间.在2,,,䁡,4,.111相邻两个1之间的个数逐次加1,,2.,,.141,2.111相邻两个1之间有1个中,无理数有A.2个B.个C.4个D.个䁡.下列计算或运算中,正确的是A.2B.122C.124D.21.按如图所示的程序计算,若开始输入的值为,则最后输出的结果是第1页共14页,A.B.1C.D.1二、填空题(本大题共7小题,共21分)111.的相反数是________;的倒数是________.42112.12的绝对值是________;的平方根是________.41.1用计算器估算:若.1.1,且为整数,则的值是________;2用计算器比较大小:24________填“”“”或“”.1114.,则________.222115.2412的近似值为________结果精确到.1,参考数据:21.414,21.2216.规定用符号表示一个实数的整数部分.例如,.14.根据以上规定,11的值为________.22222117.化简2121的结果为________.三、解答题(本大题共6小题,共48.0分)18.求下列各式中的值:1122;22;224.19.已知和14是的两个不同的平方根,22是的立方根.求:1,,的值;第2页共14页,214的算术平方根.20.某工人手中有一块长方形铁板和一块正方形铁板,该长方形铁板的长为.,宽为,而正方形铁板的面积与长方形铁板的面积相等.1求正方形铁板的边长.2该工人能否在长方形铁板上截出两个完整的,且面积分别为2和12的正方形铁板?请说明理由参考数据:21.414.21.计算:2112221;2222122;222.22.计算:1已知121䁡,1.12,求22的值;12212222121.22第页共14页,12123.小明在解决问题:已知,求21的值.他是这样解的:2222,2.22244.24,即221.22122412111.请你根据小明的解答过程,解决如下问题:11111化简:.112111䁡122若,求41的值.211若,直接写出代数式的值:21________;212122________.第4页共14页,答案和解析1.【答案】形【解析】【解析】此题主要考查了平方根和立方根的定义,求一个数的立方根,应先找出这个数是哪一个数的立方,注意一个数的立方根与原数的符号相同.首先利用平方根的定义求出这个数为4,然后根据立方根的定义即可求解.【解答】解:一个数的平方根是,这个数为24,又44,故4的立方根为44.故选:形.2.【答案】形【解析】【分析】本题主要考查了绝对值及实数的大小比较,首先求出每个数的绝对值,对无理数进行正确的估算,再进行比较大小即可.【解答】解:;;22;222;由上可得2最大,故选D.3.【答案】形【解析】【分析】此题主要考查了算术平方根,立方根的相关知识.由于正方体的体积是棱长的立方,直接利用立方根的定义即可求得棱长,进一步即可求出棱长的算术平方根.第页共14页,【解答】解:正方体的体积为4,这个正方体的棱长为44,4的算术平方根为2.故选D.4.【答案】正【解析】【分析】本题主要考查实数与数轴及两点间距离,根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键.根据正方形的边长是面积的算术平方根求出形,结合点所表示的数及间距离可得点所表示的数.【解答】解:正方形正方形的面积为,且形,形,点表示的数是1,且点在点左侧,点表示的数为:1.故选B.5.【答案】方【解析】【分析】本题考查的是平方根,算术平方根,立方根有关知识,利用平方根,算术平方根,立方根的相关定义对选项进行判断即可.【解答】121解:.的平方根是,正确;44B.22,所以是2的平方根,正确;䁡1C..䁡的算术平方根.䁡.,故错误;11D.2,正确.故选C.6.【答案】正第页共14页,【解析】【分析】本题考查的是二次根式的定义有关知识,二次根式根号里面的值一定为非负数,则利用二次根式的定义对各个式子进行判断即可.【解答】解:因为二次根式根号里面的值一定为非负数,所以一定是二次根式得有:,22,1,1.故选B.7.【答案】方【解析】【分析】本题考查的是二次根式的混合运算及估算无理数的大小,本题在进行运算时,先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算,最后再估计无理数的大小即可得出结果.【解答】解:原式2122,2,42.故选C.8.【答案】方【解析】【分析】此题主要考查了无理数,立方根,平方根的定义等知识.无理数就是无限不循环小数,理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称,有限小数和无限循环小数属于有理数,而无限不循环小数是无理数,先将各项进行计算化简,再根据无理数的定义进行判定即可.【解答】解:21,2,䁡.本题中有理数包括:2,,,䁡,.,.141,2.111相邻两个1之间有1个,共个.本题中无理数包括:4,.111相邻两个1之间的个数逐次加1,,,共42第页共14页,个.故选C.9.【答案】正【解析】【分析】本题主要考查二次根式的性质与化简、二次根式的加减运算与二次根式的乘除运算,解题的关键是掌握二次根式的运算法则及二次根式的性质,对每一项进行化简求解,逐一判断即可得.【解答】2解:、222,此选项错误;22B、12222,此选项正确;C、12,此选项错误;D、2,此选项错误.故选B.10.【答案】形【解析】【分析】本题考查了实数的运算及估算无理数大小.将代入1计算该值,比较该值与1的大小,若该值1则输出此值;若1,将该值再输入,直到结果大于1时输出结果即可.【解答】解:将代入1,得11,将代入1,得41211.故选D.1211.【答案】;4【解析】【分析】主要考查立方根、相反数、倒数的概念,二次根式的分母有理化等知识.倒数的定义:若两第页共14页,个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.若两个实数和满足.我们就说是的相反数.先化简,再根据相反数和倒数的定义求值即可.【解答】111解:,则其相反数为;44422的倒数是.212故答案为;.4112.【答案】;.2【解析】【分析】本题主要考查的是绝对值,平方根及立方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;的平方根是;负数没有平方根.任何数都有立方根,根据平方根及立方根的定义进行求解即可解决问题.【解答】解:12,的绝对值是;1111,的平方根是.44421故答案为;.213.【答案】111晦2.【解析】【分析】1本题考查了实数大小比较,求出.1、.1的平方,即可得到的取值范围,结合为整数的条件,即可求出的值.2本题考查了用计算器对数进行开方,要求学生会熟练使用计算器.用计算器直接计算,即可得出结果.【解答】解:1.121.䁡䁡䁡122,.1211.4䁡䁡,即.11.䁡䁡䁡122,.111.4䁡䁡,又是整数,11,第䁡页共14页,故答案为11;2242.42.2.,故答案为.14.【答案】【解析】【分析】本题主要考查的是二次根式有意义的条件,代数式求值的有关知识,11根据被开方数大于等于可以得到,求出,然后代入原式求出,最22后代入代数式求值即可.【解答】11解:,2211,221,2代入原式得.1.2故答案为.15.【答案】.2【解析】【分析】本题主要考查的是二次根式的化简,二次根式的加减,近似数的有关知识,先将给出的式子进行变形,然后合并同类项,最后求解近似值即可.【解答】解:原式1.2.1䁡.2.故答案为.2.16.【答案】4第1页共14页,【解析】【分析】本题主要考查的是新定义、估算无理数的大小的有关知识,先估算出1的大小,再根据给出的定义直接求解即可.【解答】解:14,411,114.故答案为4.17.【答案】21【解析】【分析】本题考查的是平方差公式,二次根式的乘除,积的乘方等有关知识,首先对该式进行变形,然后再进行计算即可.【解答】21解:原式21212121212121.故答案为21.18.【答案】解:1原方程可变形为222,11解得:.422原方程可变形为,,2解得:.2原方程可变形为224242,22,22解得:2或2.【解析】本题考查的是平方根,立方根,二次根式的化简等有关知识.1首先对该方程变形化简,然后再开平方根计算即可;第11页共14页,2首先对该方程变形,然后再开立方根计算即可;首先对该方程变形化简,然后再开平方根计算即可.19.【答案】解:1由题意,得14,解得2.24.又22是的立方根,2244,1.2,1,4.2由1知2,14142䁡.14䁡,即14的算术平方根为.【解析】本题考查了立方根,平方根,算术平方根的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键,要注意准确计算.1根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出的值,再求出,然后根据立方根的定义求出即可;2先求出14,再根据算术平方根的定义解答.20.【答案】解:1因为正方形铁板的面积与长方形铁板的面积相等,所以正方形的边长为.;222能;因为两个正方形的边长的和为12222.cm,面积为12的正方形的边长约为4.242,可得:..,4.242,所以能在长方形铁板上截出两个完整的,且面积分别为2和12的正方形铁板.【解析】此题主要考查了算术平方根的定义和二次根式的化简,算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.1由长方形面积与正方形面积相等得,长方形的面积的算术平方根就是正方形的边长,据此解答即可;2根据算术平方根的估计值,通过比较判断解答即可.第12页共14页,21.【答案】解:1原式22212222242.2原式4422441.原式22222214.【解析】本题主要考查的是二次根式的混合运算有关知识.利用绝对值、算术平方根、立方根的相关概念对以上各式进行化简变形,然后结合二次根式的混合运算法则逐项计算即可得解.22.【答案】解:1121䁡,11,即11,2或2,1.12,1.,即.,当2,.时,原式222;当2,.时,原式2211;22原式4222112222222222.2【解析】本题考查平方根,立方根以及二次根式的混合运算,掌握运算法则是解题关键.1首先根据平方根和立方根的定义求出,的值,分别代入计算即可;2首先将原式进行化简,再合并同类二次根式即可.1123.【答案】解:1原式112111䁡221211第1页共14页,112;1221,2112.122,即2212.221.4214221411;;2.【解析】本题主要考查了分母有理化,利用分母有理化化简是解答此题的关键.1将原式分母有理化即可得解;1222将21,然后灵活变形得出21,再整体代入41即可;21根据题目中的例子可以灵活变形解答本题.【解答】解:1见答案;2见答案;21222122212122111;1222122422212221122,故答案为;2.第14页共14页
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