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2018年上海市高考数学试卷
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2018年上海市高考数学试卷一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.)1.行列式的值为________.2.双曲线的渐近线方程为________.3.在㌲的二项展开式中,项的系数为________(结果用数值表示).4.设常数,函数log㌲.若的反函数的图象经过点,则________.5.复数满足㌲൅൅,则________.6.记等差数列的前项和为,若,㌲,则________.7.已知在且,数函奇为数函幂若,,㌲上递减,则________.8.在平面直角坐标系中,已知点,,,是轴上的两个动点,且,则的最小值为________.9.有编号互不相同的五个砝码,其中克,克,克砝码各一个,克砝码两个,从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为克的概率是________(结果用最简分数表示).的通项公式为,前项和为lim10.设等比数列.若,㌲则________.ㄵ㌲11.已知常数知,函数的图象经过点ㄵ,.若㌲ㄵ,则________.12.已知实数,,,满足:㌲,㌲,㌲,则㌲㌲㌲的最大值为________.二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.)13.设是椭圆㌲上的动点,则到该椭圆的两个焦点的距离之和为()A.B.C.D.14.已知,则“知”是“”的()试卷第1页,总8页 A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件15.《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马,设是正六棱柱的一条侧棱,如下图,若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是()A.B.C.D.16.设是含数的有限实数集,是定义在上的函数,若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合,则在以下各项中,的可能取值只能是()A.B.C.D.三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.)17.已知圆锥的顶点为,底面圆心为,半径为.设圆锥的母线长为,求圆锥的体积;设,,是底面半径,且,为线段的中点,如图.求异面直线与所成的角的大小.18.设常数,函数sin㌲cos.若为偶函数,求的值;若㌲,求方程在区间上的解.19.某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示:当中Ψ的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为试卷第2页,总8页 ,(单位:分钟),而公交群体的人均通勤时间㌲,不受影响,恒为分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:当在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?求该地上班族的人均通勤时间的表达式;讨论的单调性,并说明其实际意义.20.设常数知.在平面直角坐标系中,已知点,直线ǣ,曲线:.与轴交于点、与交于点.,分别是曲线与线段上的动点.用表示点到点的距离;设,,线段的中点在直线上,求的面积;设,是否存在以,为邻边的矩形,使得点在上?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.21.给定无穷数列,若无穷数列满足:对任意,都有,则称与“接近”.设是首项为,公比为的等比数列,㌲㌲,,判断数列是否与接近,并说明理由;设数列的前四项为:,,,,是一个与接近的数列,记集合൅൅,求中元素的个数;已知是公差为的等差数列,若存在数列满足:与接近,且在,,…,中至少有个为正数,求的取值范围.试卷第3页,总8页 参考答案与试题解析2018年上海市高考数学试卷一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.㌲二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.13.C14.A15.D16.B三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.解:∵圆锥的顶点为,底面圆心为,半径为,圆锥的母线长为,∴圆锥的体积.∵,,是底面半径,且,为线段的中点,∴以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,试卷第4页,总8页 ,,,,,,,设异面直线与所成的角为,则cos.∴arccos.∴异面直线与所成的角的为arccos.18.解:∵sin㌲cos,∴sin㌲cos,∵为偶函数,∴,∴sin㌲cossin㌲cos,∴sin,∴.∵㌲,∴sin㌲cos㌲㌲,∴,∴sin㌲cossin㌲cos㌲sin㌲㌲,∵,∴sin㌲㌲,∴sin㌲,∴㌲㌲㐲,或㌲㌲㐲,㐲,∴㌲㐲,或㌲㐲,㐲,试卷第5页,总8页 ∵,∴或或或19.解:由题意知,当时,㌲知,即㌲知,解得或知,∴时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;当时,Ψ㌲Ψ;当时,㌲Ψ㌲Ψ㌲;,∴㌲,当时,单调递减;当时,单调递增;说明该地上班族中有小于Ψ的人自驾时,人均通勤时间是递减的;有大于Ψ的人自驾时,人均通勤时间是递增的;当自驾人数为Ψ时,人均通勤时间最少.20.解:由题意可知:设,则㌲㌲,∴㌲.,,,则,∴,∴,设的中点,,㐲,则直线方程:,,联立,试卷第6页,总8页 整理得:㌲,解得:,(舍去),∴的面积.存在,设,,则㐲,㐲,直线方程为,∴,,根据㌲,㌲则㌲,㌲∴㌲,解得:,∴存在以、为邻边的矩形,使得点在上,且.21.解:数列与接近.理由:是首项为,公比为的等比数列,可得,㌲㌲㌲,则㌲,,可得数列与接近;是一个与接近的数列,可得㌲,数列的前四项为:,,,,可得,,,,可能与相等,与相等,但与不相等,与不相等,集合൅൅,中元素的个数或;是公差为的等差数列,若存在数列满足:与接近,可得㌲,①若知,取,可得㌲㌲知,则,,…,中有个正数,符合题意;②若,取,则,,可得㌲知,㌲则,,…,中有个正数,符合题意;试卷第7页,总8页 ③若,可令,㌲,则㌲㌲知,则,,…,中恰有个正数,符合题意;④若,若存在数列满足:与接近,即为㌲,㌲㌲㌲㌲,可得㌲㌲㌲㌲,,,…,中无正数,不符合题意.综上可得,的范围是㌲.试卷第8页,总8页
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