资料详情(qqbaobao网)
我的位置:
2015年上海市高考数学试卷(文科)
2021-10-239.99元 8页 69.22 KB
已阅读8 页,剩余部分需下载查看
版权声明
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,qqbaobao负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站微信客服:wwwQQBAOBAO
展开
2015年上海市高考数学试卷(文科)一、填空题(本大题共14小题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律零分))1.函数ꂸށʇᰰܾ灰sinށ的最小正周期为________.2.设全集ʇ.若集合ʇᰰ灰,ʇށ耀ށ晦灰,则ꂸʇ________.3.若复数满足灰䁪ʇᰰ䁪㔠,其中㔠是虚数单位,则ʇ________.ܾᰰށܾᰰ4.设ꂸށ为ꂸށʇ的反函数,则ꂸʇ________.ށ䁪ᰰ灰ᰰށʇ灰,5.若线性方程组的增广矩阵为解为则ᰰܾ=________.ᰰʇ㈠,6.若正三棱柱的所有棱长均为,且其体积为ᰰ灰,则ʇ________.7.抛物线ʇށꂸ上的动点到焦点的距离的最小值为ᰰ,则ʇ________.8.方程logꂸށܾᰰܾ㈠ʇlogꂸ灰ށܾᰰܾ䁪的解为________.ށܾ9.若ށ,满足ށ䁪则目标函数ʇށ䁪的最大值为________.10.在报名的灰名男老师和名女教师中,选取㈠人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为________(结果用数值表示).ᰰ11.在ꂸށ䁪的二项式中,常数项等于________(结果用数值表示).ށށ12.已知双曲线ᰰ,的顶点重合,ᰰ的方程为ܾʇᰰ,若的一条渐近线的斜率是ᰰ的一条渐近线的斜率的倍,则的方程为________.13.已知平面向量,,满足,且耀耀耀耀耀耀ʇᰰ灰,则耀䁪䁪耀的最大值是________.14.已知函数ꂸށʇsinށ.若存在ށᰰ,ށ,…,ށ满足ށᰰ晦ށ晦ǤǤǤ晦ށ,且耀ꂸށܾꂸށ耀䁪耀ꂸށܾꂸށ耀䁪ǤǤǤ䁪耀ꂸށܾꂸށ耀ʇᰰꂸ,则ᰰ灰ܾᰰ的最小值为________.二、选择题(本大题共4小题,满分21分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律零分.)15.设ᰰ,,则“ᰰ,均为实数”是“ᰰܾ是实数”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件ށ䁪16.下列不等式中,与不等式晦解集相同的是()ށ䁪ށ䁪灰试卷第1页,总8页 A.ꂸށ䁪ꂸށ䁪ށ䁪灰晦B.ށ䁪晦ꂸށ䁪ށ䁪灰ᰰށ䁪ށ䁪灰ᰰC.晦D.ށ䁪ށ䁪灰ށ䁪ށ䁪17.已知点的坐标为ꂸ灰ᰰ,将绕坐标原点逆时针旋转至,则点的灰纵坐标为()灰灰㈠灰ᰰᰰᰰ灰A.B.C.D.18.设ꂸށ是直线ށܾʇꂸ与圆ށ䁪ʇ在第一象限的交点,则䁪ᰰܾᰰ极限limʇꂸށܾᰰᰰA.ܾᰰB.ܾC.ᰰD.三、解答题(本大题共有5题,满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.)19.如图,圆锥的顶点为,底面圆为,底面的一条直径为,为半圆弧的中点,为劣弧的中点,已知ʇ,ʇᰰ,求三棱锥ܾ的体积,并求异面直线和所成角的大小.ᰰ20.已知函数ꂸށʇށ䁪,其中为常数.ށꂸᰰ根据的不同取值,判断函数ꂸށ的奇偶性,并说明理由;ꂸ若ꂸᰰ灰,判断函数ꂸށ在ᰰ上的单调性,并说明理由.21.如图,,,三地有直道相通,ʇ灰千米,ʇ千米,ʇ㈠千米,现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地,经过小时,他们之间的距离为ꂸ(单位:千米).甲的路线是,速度为㈠千米/小时,乙的路线是,速度为千米/小时,乙到达地后在原地等待.设ʇᰰ时乙到达地,ʇ时乙到达地.试卷第2页,总8页 ꂸᰰ求ᰰ与ꂸᰰ的值;ꂸ已知警员的对讲机的有效通话距离是灰千米,当ᰰ时,求ꂸ的表达式,并判断ꂸ在ᰰ上的最大值是否超过灰?说明理由.22.已知椭圆ށ䁪ʇᰰ,过原点的两条直线和分别与椭圆交于点,和,,ᰰ记的面积为.ꂸᰰ设ꂸށᰰᰰ,ꂸށ,用,的坐标表示点到直线ᰰ的距离,并证明ʇᰰ耀ށᰰܾށᰰ耀;灰灰ᰰꂸ设ᰰʇൌށ,ꂸ,ʇ,求ൌ的值;灰灰灰ꂸ灰设ᰰ与的斜率之积为,求的值,使得无论ᰰ和如何变动,面积保持不变.23.已知数列与满足ܾʇꂸܾ,.䁪ᰰ䁪ᰰꂸᰰ若ʇ灰䁪㈠,且ᰰʇᰰ,求的通项公式;ꂸ设的第项是最大项,即ꂸ,求证:的第项是最大项;ꂸ灰设ʇ灰晦,ʇꂸ,求的取值范围,使得对任意,,,ᰰᰰ且ꂸ.试卷第3页,总8页 参考答案与试题解析2015年上海市高考数学试卷(文科)一、填空题(本大题共14小题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律零分)1.2.ᰰ灰ᰰᰰ3.䁪㔠4.ܾ灰5.ᰰ6.7.8.ށʇ9.灰10.ᰰ11.ށ12.ܾʇᰰ13.灰䁪㈠14.二、选择题(本大题共4小题,满分21分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律零分.15.A16.B17.D18.A三、解答题(本大题共有5题,满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.解:∵ʇ,ʇᰰ,,ᰰᰰᰰ∴ʇᰰᰰʇ,为劣弧的中点;三棱锥ܾ灰灰∴ʇ㈠,又ʇ㈠;∴;∴是异面直线和所成角,在中,ʇ,ʇʇ㈠;试卷第4页,总8页 如图,取中点,连结,则,ʇ;ᰰ∴在中,cosʇʇ;ᰰᰰ∴异面直线与所成角的大小为arccos.ᰰᰰ20.解:ꂸᰰ当ʇ时,ꂸށʇ,显然为奇函数,ށ当时,ꂸᰰʇ䁪ᰰ,ꂸܾᰰʇܾᰰ,ꂸᰰꂸܾᰰ,且ꂸᰰ䁪ꂸܾᰰ,所以此时ꂸށ为非奇非偶函数.ᰰꂸ∵ꂸᰰ灰,ꂸށʇށ䁪,ށᰰށ灰ܾᰰ∴ꂸށʇށܾʇ,ށށ∵ꂸᰰ灰,ށᰰ,∴ށᰰ,∴ށ灰ᰰ,∴ށ灰ܾᰰ,∴ꂸށ,∴函数ꂸށ在ᰰ上是单调递增的.灰21.解:ꂸᰰ根据条件知ᰰʇ,设此时甲到达点,并连结,如图所示,灰ᰰ㈠则ʇ㈠ʇ,∴在中由余弦定理得,ꂸᰰʇ试卷第5页,总8页 ʇ䁪ܾcosᰰ㈠㈠灰ʇꂸ䁪ܾ㈠灰ᰰʇ(千米).灰ꂸ可以求得ʇ,设小时后,且,甲到达了点,乙到达了点,如图所示:则ʇ㈠ܾ㈠,ʇܾ,∴在中由余弦定理得,ꂸʇʇꂸ㈠ܾ㈠䁪ꂸܾܾꂸ㈠ܾ㈠ꂸܾ㈠ʇ㈠ܾ䁪ᰰ;灰即ꂸʇ㈠ܾ䁪ᰰ,,灰设ꂸʇ㈠ܾ䁪ᰰ,,ᰰ灰ꂸ的对称轴为ʇ,㈠灰灰㈠且ꂸʇ,ꂸʇ,灰灰ᰰ即ꂸ的最大值为,则此时ꂸ取最大值晦灰,即ꂸ在ᰰ上的最大值不超过灰.ᰰ22.解:ꂸᰰ依题意,直线ᰰ的方程为ʇށ,ށᰰ由点到直线间的距离公式得:ᰰށ耀ށᰰܾ耀耀ᰰށܾށᰰ耀点到直线ᰰ的距离ʇʇ,ᰰᰰ䁪ꂸށ䁪ށᰰᰰᰰ因为耀耀ʇ耀耀ʇށ䁪,ᰰᰰᰰᰰ所以ʇ耀耀ʇ耀ށᰰܾށᰰ耀.ꂸ由ꂸᰰ得ꂸށᰰᰰ,ꂸށ,ᰰᰰ灰ᰰʇ耀ށᰰܾށᰰ耀ʇ耀ށᰰܾᰰ耀ʇ.灰灰试卷第6页,总8页 灰所以耀ށᰰܾᰰ耀ʇ,灰由ށ䁪ʇᰰ,ᰰᰰ灰灰㈠灰灰灰灰㈠灰灰解得ꂸܾ或ꂸܾ或ꂸܾ或ꂸܾ,灰灰灰灰ᰰ由ൌʇ,ށᰰᰰ得ൌʇܾᰰ或ܾ.㈠ꂸ灰设直线ᰰ的斜率为ൌ,则直线的斜率为,直线ᰰ的方程为ʇൌށ,ൌʇൌށ联立方程组ށ䁪ʇᰰᰰ消去解得ށʇ,ᰰ䁪ൌᰰ根据对称性,设ށᰰʇ,ᰰ䁪ൌൌ则ᰰʇ,ᰰ䁪ൌൌ同理可得ށʇ,ʇ,ൌ䁪ൌ䁪ᰰᰰ耀ܾൌ耀所以ʇ耀ށᰰܾށᰰ耀ʇꂸᰰ䁪ൌꂸൌ䁪,耀ܾൌ耀设ʇ(常数),ꂸᰰ䁪ൌꂸൌ䁪所以ꂸܾൌʇꂸᰰ䁪ൌꂸൌ䁪,整理得:ൌܾൌ䁪ʇൌ䁪ꂸᰰ䁪ൌ䁪,ʇᰰ由于左右两边恒成立,所以只能是ꂸᰰ䁪ʇܾᰰʇ所以ᰰʇܾ此时ʇ,ᰰ综上所述,ʇܾ,ʇ.23.解:ꂸᰰ∵䁪ᰰܾʇꂸ䁪ᰰܾ,ʇ灰䁪㈠,∴䁪ᰰܾʇꂸ䁪ᰰܾʇꂸ灰䁪ܾ灰ܾ㈠ʇ,∴是等差数列,首项为ᰰʇᰰ,公差为,则ʇᰰ䁪ꂸܾᰰʇܾ㈠.ꂸ∵ʇꂸܾܾᰰ䁪ꂸܾᰰܾܾ䁪ǤǤǤ䁪ꂸܾᰰ䁪ᰰʇꂸܾܾᰰ䁪ꂸܾᰰܾܾ䁪ǤǤǤ䁪ꂸܾᰰ䁪ᰰʇ䁪ᰰܾᰰ,ᰰ∴ʇꂸ䁪ᰰܾᰰ,试卷第7页,总8页 ᰰᰰ∴ʇꂸ䁪ᰰܾᰰꂸ䁪ᰰܾᰰ.∴数列的第项是最大项.ꂸ灰由ꂸ可得ʇ䁪,①当ܾᰰ晦晦时,ʇꂸ䁪单调递减,有最大值ʇʇ䁪;ʇܾᰰ䁪单调递增,有最小值ʇʇ灰晦,ܾᰰᰰ䁪ᰰ灰∴的最小值为ʇ,最大值为ʇ,灰䁪ᰰ䁪ᰰᰰ灰则灰晦䁪ᰰᰰ解得ܾ晦晦.ᰰ∴ꂸܾ.②当ʇܾᰰ时,ʇᰰ,ܾᰰʇܾ灰,∴ʇ灰,ʇܾᰰ,不满足条件.③当晦ܾᰰ时,当䁪时,䁪,无最大值;当䁪时,ܾᰰܾ,无最小值.ᰰ综上所述,ꂸܾ时满足条件.试卷第8页,总8页
相关课件
更多相关资料
展开
全国乙2022年高考语文压轴卷 全国乙2022年高考物理压轴卷 全国乙2022年高考数学压轴卷(文) 全国乙2022年高考数学压轴卷(理) 全国乙2022年高考生物压轴卷 全国乙2022年高考历史压轴卷
免费下载这份资料?
立即下载