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2018年贵州省遵义市中考数学试卷
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2018年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满))1.如果电梯上升层记为.那么电梯下降层应记为()A.B.C.D.2.观察下列几何图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.晦䁚年第二季度,遵义市全市生产总值约为亿元,将数亿用科学记数法表示为A.䁚晦B.㌳䁚晦C.㌳䁚晦D.㌳䁚晦䁚晦4.下列运算正确的是()A.=B.=䁚C.=D.=䁚5.已知,某学生将一直角三角板放置如图所示,如果䁚,那么的度数为()A.B.C.D.6.贵州省第十届运动会将于晦䁚年月日在遵义市奥体中心开幕,某校有名射击队员在比赛中的平均成绩均为环,如果教练要从中选䁚名成绩稳定的队员参加比赛,那么还应考虑这名队员选拔成绩的()A.方差B.中位数C.众数D.最高环数7.如图,直线䁞经过点,晦,则关于的不等式䁞ꀀ晦的解集是()试卷第1页,总11页 A.ꀀB.㌳C.D.8.若要用一个底面直径为䁚晦,高为䁚的实心圆柱体,制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥,则该圆锥的侧面积为()A.晦B.C.D.䁚晦9.已知,是关于的方程晦的两根,且满足,䁚䁚䁚那么的值为()A.B.C.D.10.如图,点是矩形矩形的对角线形上一点,过点作矩形,分别交矩,形于、,连结矩、.若,.则图中阴影部分的面积为()A.䁚晦B.䁚C.䁚D.䁚11.如图,直角三角形的直角顶点在坐标原点,矩晦,若点在反比例函数ꀀ晦的图象上,则经过点矩的反比例函数解析式为A.B.C.D.12.如图,四边形矩形中,矩形,矩形晦,矩,矩形䁚晦,连结形、矩,以矩为直径的圆交形于点,若,则的长为()A.B.C.D.试卷第2页,总11页 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.))13.计算䁚的结果是________.14.如图,矩形中.点在矩形边上,矩形,为形的中点.若形䁚,则矩为________度.15.现有古代数学问题:“今有牛五羊二值金八两;牛二羊五值金六两,则牛一羊一值金________两.16.每一层三角形的个数与层数的关系如图所示,则第晦䁚层的三角形个数为________.17.如图抛物线与轴交于,矩两点,与轴交于点形,点是抛物线对称轴上任意一点,若点、、分别是矩形、矩、形的中点,连接,,则的最小值为________.18.如图,在菱形矩形中,矩形䁚晦,将菱形折叠,使点恰好落在对角线矩上的点处(不与矩、重合),折痕为,若,矩,则矩的长为________.三、解答题(本题共9小题,共90分,解答时应写出必要的文字说明,证明过程与演算步骤))19.䁚t䁚t晦cos晦.试卷第3页,总11页 20.化简分式,并在,,,这四个数中取一个合适的数作为的值代入求值.21.如图,吊车在水平地面上吊起货物时,吊绳矩形与地面保持垂直,吊臂矩与水平线的夹角为,吊臂底部距地面䁚㌳.(计算结果精确到晦㌳䁚,参考数据sin晦㌳晦,cos晦㌳,tan㌳晦)(1)当吊臂底部与货物的水平距离形为时,吊臂矩的长为________.(2)如果该吊车吊臂的最大长度为晦,那么从地面上吊起货物的最大高度是多少?(吊钩的长度与货物的高度忽略不计)22.为深化课程改革,某校为学生开设了形式多样的社团课程,为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度,学校随机抽取七年级部分学生进行调查,从:文学签赏,矩:科学探究,形:文史天地,:趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程(被调查者限选一项),并将调查结果绘制成两个不完整的统计图,如图所示,根据以上信息,解答下列问题:(1)本次调查的总人数为________人,扇形统计图中部分的圆心角是________度.(2)请补全条形统计图.(3)根据本次调查,该校七年级晦名学生中,估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少?23.某超市在端午节期间开展优惠活动,凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠,本次活动共有两种方式,方式一:转动转盘甲,指针指向区域时,所购买物品享受折优惠、指针指向其它区域无优惠;方式二:同时转动转盘甲和转盘乙,若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同,所购物品享受折优惠,其它情况无优惠.在每个转盘中,指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线,则重新转动转盘)(1)若顾客选择方式一,则享受折优惠的概率为________;(2)若顾客选择方式二,请用树状图或列表法列出所有可能,并求顾客享受折优惠的概率.试卷第4页,总11页 24.如图,正方形矩形的对角线交于点,点,分别在矩,矩形上㌳矩,且晦,,的延长线交于点,,矩的延长线交于点,连接.䁚求证:.若正方形矩形的边长为,为的中点,求的长.25.在水果销售旺季,某水果店购进一优质水果,进价为晦元/千克,售价不低于晦元/千克,且不超过元/千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量(千克)与该天的售价(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.销售量(千克)…㌳㌳…售价(元/千克)…㌳㌳…䁚某天这种水果的售价为㌳元/千克,求当天该水果的销售量.如果某天销售这种水果获利䁚晦元,那么该天水果的售价为多少元?26.如图,矩是半圆的直径,形是矩延长线上的点,形的垂直平分线交半圆于点,交形于点,连接,形.已知半圆的半径为,矩形.䁚求的长.点是线段形上一动点,连接,作形,交线段形于点.当为等腰三角形时,求的长.27.在平面直角坐标系中,二次函数䁕的图象经过点形晦⸲和点䁚⸲.点是直线与二次函数图象在第一象限内的交点.䁚求二次函数的解析式及点的坐标;如图①,若点是二次函数图象上的点,且在直线形的上方,连接形,,试卷第5页,总11页 .求四边形形面积的最大值及此时点的坐标.如图②,经过,矩,形三点的圆交轴于点,求点的坐标.试卷第6页,总11页 参考答案与试题解析2018年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满)1.B2.C3.D4.C5.B6.A7.B8.B9.A10.C11.C12.D二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.)13.14.15.二16.晦17.䁚18.三、解答题(本题共9小题,共90分,解答时应写出必要的文字说明,证明过程与演算步骤)䁚䁚19.解:原式䁚䁚.20.解:原式,∵,,,∴或,当时,原式.21.(1)䁚䁚㌳;(2)如果该吊车吊臂的最大长度为晦,那么从地面上吊起货物的最大高度是试卷第7页,总11页 䁚㌳.22.䁚晦,喜欢“科学探究”的人数:䁚晦(人)补全如图所示晦(名)䁚晦答:该校七年级晦名学生中,估计最喜欢“科学探究”的学生人数为名.䁚23.解:(2)画树状图如下:由树状图可知共有䁚种等可能结果,其中指针指向每个区域的字母相同的有种结果,䁚所以指针指向每个区域的字母相同的概率,即顾客享受折优惠的概率为.䁚24.䁚证明:∵四边形矩形是正方形,∴矩,,矩,∴矩䁚,∵晦,矩晦,∴矩,∴矩ሺ,∴;解:如图,过点作于点,∵正方形的边长为,∴,∵为的中点,试卷第8页,总11页 ∴为的中点,∴,则,∴䁚晦.25.解:䁚设与之间的函数关系式为䁞,将㌳⸲㌳、⸲代入䁞,㌳䁞㌳䁞,解得:,䁞晦∴与之间的函数关系式为晦.当㌳时,晦.答:当天该水果的销售量为千克.根据题意得:晦晦䁚晦,解得:䁚,.∵晦,∴.答:如果某天销售这种水果获利䁚晦元,那么该天水果的售价为元.26.解:䁚如图䁚,连接,∵,矩形,∴形,∵是形的垂直平分线,䁚∴形,∴䁚,在中,;在中,;①当时,如图,点与重合,与形重合,则晦;②当时,如图,试卷第9页,总11页 ∴,∵形形,∴形形,形形∴,形形∴,∴,③当时,如图,∴形,∵是形的垂直平分线,形,∴形,∵形,∴形,∴形,∴形形,∴形形,∴形形形形形.综上所述:当是等腰三角形时,的长为晦或或.27.解:䁚把形晦⸲,⸲代入二次函数解析式得:晦䁚䁕,䁕,,解得:䁕,即二次函数解析式为,䁚,联立一次函数解析式得:,䁚消去得:,解得:晦或,因为点是第一象限内的交点,则⸲䁚;如图①,过作轴,交形于点,试卷第10页,总11页 䁚设⸲,则⸲,䁚∴,䁚䁚ሺ四边形形ሺ形ሺ形䁚,䁚当时,ሺ,此时坐标为⸲;最大连接矩,如图②所示,当晦晦时,䁚,,∴,矩,∵形矩,形矩,∴形矩,形∴,即,矩解得:,则坐标为晦⸲.试卷第11页,总11页
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