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2012年贵州省遵义市中考数学试卷
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2012年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题(本小题共10小题,每题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑、涂满。))1..的值是()A.B.C.D.2.据有关资料显示,晦䁚䁚年遵义市全年财政总收入晦亿元,将晦亿用科学记数法可表示()A.香晦䁚晦B.晦䁚晦C.香晦䁚晦D.香晦䁚晦䁚晦3.把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后,再按如图③挖去一个三角形小孔,则展开后图形是()A.B.C.D.4.下列运算中,正确的是()A.香香=B.香香=香C..香=香D.香香=5.某班六名同学体能测试成绩(分)如下:晦,晦,,,晦,晦,对这组数据表述错误的是()A.众数是晦B.极差是䁚C.平均数是晦D.中位数是6.如图,数轴上表示某不等式组的解集,则这个不等式组可能是.䁚晦䁚晦䁚晦䁚晦A.B.C.D.晦晦晦晦䁚7.如图,在香䁨中,香䁨,香,四边形香䁨,则香䁨()试卷第1页,总11页 A.B.䁚晦C.䁚D.䁚8.如图,从边长为.香䁚ͳ的正方形纸片中剪去一个边长为.香䁚ͳ的正方形.香䁚,剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则该长方形的面积是.A.ͳB.香ͳC.香ͳD..香䁚ͳ9.如图,半径为䁚ͳ,圆心角为晦的扇形香中,分别以、香为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为()䁚A.ͳB.ͳC.ͳD.ͳ10.如图,矩形香䁨中,是的中点,将香沿香折叠后得到香,延长香交䁨于点,若䁨䁚,,则香䁨的长为()A.B.C.D.二、填空题(本小题共8小题,每小题4分,共32分。答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上。))11.计算:________.12.一个等腰三角形的两条边分别为ͳ和ͳ,则这个三角形的周长为________.13.已知䁪=,䁪=,则䁪=________.14.如图,香是的弦,香长为,是上一个动点(不与、香重合),过点作䁨于点䁨,香于点,则䁨的长为________.试卷第2页,总11页 15.如图,将边长为ͳ的正方形香䁨沿直线向右翻动(不滑动),当正方形连续翻动次后,正方形的中心经过的路线长是________ͳ.(结果保留)䁚16.猜数字游戏中,小明写出如下一组数:,,,,,小亮猜想出第六个数䁚䁚䁚字是,根据此规律,第个数是________.17.在的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放,移动其中一个正方形到空白方格中,与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形,这样的移法共有________种.䁚18.如图,平行四边形香䁨的顶点、䁨在双曲线䁪䁚上,香、在双曲线䁪上,䁚=.䁚晦,香䁪轴,香䁨=,则䁚=________.试卷第3页,总11页 三.解答题(本题共9个小题,共88分。答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上。解答时应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。))19.计算:.䁚䁚晦䁚.晦.䁚䁚.䁚.20.先化简,再求值:先化简分式.,并从䁚中选一个你认为合适的整数代䁚䁚䁚入求值.21.为促进我市经济的快速发展,加快道路建设,某高速公路建设工程中需修隧道香,如图,在山外一点䁨测得香䁨距离为晦晦,䁨香=,䁨香=晦,求隧道香的长.(参考数据:sin晦香䁚,cos晦香,tan䁚香,䁚香,精确到个位)22.如图,张背面完全相同的纸牌(用①、②、③、④表示),在纸牌的正面分别写有四个不同的条件,小明将这张纸牌背面朝上洗匀后,先随机摸出一张(不放回),再随机摸出一张.(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌出现的所有可能结果;(2)以两次摸出牌上的结果为条件,求能判断四边形香䁨是平行四边形的概率.23.根据遵义市统计局发布的晦䁚䁚年遵义市国民经济和社会发展统计公报相关数据,我市晦䁚䁚年社会消费品总额按城乡划分绘制统计图①,晦䁚晦年与晦䁚䁚年社会消费品销售额按行业划分绘制条形统计图②,根据图中信息回答下列问题:(1)图①中“乡村消费品销售额”的圆心角是________度,乡村消费品销售额为________亿元;(2)晦䁚晦年到晦䁚䁚年间,批发业、零售业、餐饮住宿业中销售额增长的百分数最大的行业是________;(3)预计晦䁚年我市的社会消品总销售额到达晦亿元,求我市晦䁚䁚晦䁚年社会消费品销售总额的年平均增长率.试卷第4页,总11页 24.如图,䁨中,以为圆心,为半径作,作香䁨交于香,垂足为,连接香交䁨于点,䁨䁨.(1)判断䁨与的位置关系,并证明你的结论;(2)若,䁚,求线段䁨的长.25.为了促进节能减排,倡导节约用电,某市将实行居民生活用电阶梯电价方案,图中折线反映了每户每月用电电费䁪(元)与用电量(度)间的函数关系式.(1)根据图象,阶梯电价方案分为三个档次,填写下表:档次第一档第二档第三档每月用电量(度)晦ኈ䁚晦________晦________晦(2)小明家某月用电䁚晦度,需交电费________元;(3)求第二档每月电费䁪(元)与用电量(度)之间的函数关系式;(4)在每月用电量超过晦度时,每多用䁚度电要比第二档多付电费元,小刚家某月用电晦度,交电费䁚元,求的值.26.如图,香䁨是边长为的等边三角形,是䁨边上一动点,由向䁨运动(与、䁨不重合),是䁨香延长线上一点,与点同时以相同的速度由香向䁨香延长线方向运动(不与香重合),过作香于,连接交香于.试卷第5页,总11页 .䁚当香晦时,求的长;.当运动过程中线段的长是否发生变化?如果不变,求出线段的长;如果变化请说明理由.27.如图,已知抛物线䁪香ͳ.香晦的图象经过原点,交轴于点,其顶点香的坐标为.标.(1)求抛物线的函数解析式及点的坐标;(2)在抛物线上求点,使香;(3)在抛物线上是否存在点,使与香相似?如果存在,请求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.试卷第6页,总11页 参考答案与试题解析2012年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题(本小题共10小题,每题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑、涂满。)1.B2.D3.C4.D5.D6.A7.A8.C9.C10.B二、填空题(本小题共8小题,每小题4分,共32分。答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上。)11.12.晦ͳ13.䁚14.15.16.17.䁚18.三.解答题(本题共9个小题,共88分。答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上。解答时应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。)19.解:原式䁚䁚.䁚..䁚.䁚20.解:原式=.䁚.䁚.䁚.䁚.䁚.䁚.䁚.䁚.䁚,䁚由于当䁚,晦或䁚时,分式无意义,故取的值时,不可取䁚,晦或䁚,不妨取,此时原式.䁚21.隧道香的长为.试卷第7页,总11页 22.画树状图得:则共有䁚种等可能的结果;∵能判断四边形香䁨是平行四边形的有:①②,①③,②①,②④,③①,③④,④②,④③共种情况,∴能判断四边形香䁨是平行四边形的概率为:.䁚23.,晦批发业(3)根据晦䁚䁚年销售总额为晦亿元,设年平均增长率是.根据题意,得晦.䁚晦,䁚䁚香,䁚晦㘮,香(不合题意,应舍去).答:我市晦䁚䁚晦䁚年社会消费品销售总额的年平均增长率是晦㘮.24.解:(1)线段䁨是的切线;理由如下:∵䁨䁨(已知),香䁨(对顶角相等),∴香䁨(等量代换);又∵香(的半径),∴香香(等边对等角);∵香䁨(已知),∴香香香䁨晦,即䁨晦,∴线段䁨是的切线;(2)设䁨.晦.∵䁨䁨(已知),∴䁨䁨(等角对等边);∵,䁚,∴䁨䁨䁚;∵由(1)知,䁨是的切线,∴在䁨中,根据勾股定理得,䁨䁨,即试卷第8页,总11页 .䁚,解得䁚,即䁨䁚.25.䁚晦ኈ,设第二档每月电费䁪(元)与用电量(度)之间的函数关系式为:䁪=香ͳ,将.䁚晦标,.晦标䁚晦代入得出:䁚晦香ͳ,晦香ͳ䁚晦䁚香解得:,ͳ䁚则第二档每月电费䁪(元)与用电量(度)之间的函数关系式为:䁪.䁚晦ኈ晦;根据图象可得出:用电晦度,需要付费䁚晦元,用电䁚晦度,需要付费元,故,䁚晦=(元),晦䁚晦=晦(度),晦=晦香(元/度),则第二档电费为晦香元/度;∵小刚家某月用电晦度,交电费䁚元,晦晦=晦(度),䁚䁚晦=(元),晦=晦香(元/度),=晦香晦香=晦香,答:的值为晦香.26.解:.䁚∵香䁨是边长为的等边三角形,∴䁨香晦,∵香晦,∴䁨晦,设,则䁨,香,∴䁨香香䁨,∵在䁨中,香晦,䁚䁚∴䁨䁨,即.,解得,∴;.当点、同时运动且速度相同时,线段的长度不会改变.理由如下:作香,交直线香于点,连接,,又∵香于,∴晦,∵点、速度相同,∴香,∵香䁨是等边三角形,试卷第9页,总11页 ∴香䁨香晦,在和香中,∵香晦,∴香,香香,香∴香.,∴香,且,∴四边形是平行四边形,䁚∴,∵香香香香,䁚∴香,又∵等边香䁨的边长为,∴,∴点、同时运动且速度相同时,线段的长度不会改变.27.解:(1)由函数图象经过原点得,函数解析式为䁪香.香晦,又∵函数的顶点坐标为.标,∴香,香香解得:,故函数解析式为:䁪,由二次函数图象的对称性可得点的坐标为.标晦;(2)∵香,∴点到的距离是点香到距离的倍,即点的纵坐标为,代入函数解析式得:,解得:䁚,,即满足条件的点有两个,其坐标为:䁚.标,.标.(3)存在.①当点与点香重合时,满足与香相似,此时点的坐标为.标;试卷第10页,总11页 ②当点与点香不重合时,香过点香作香,则tan香,故可得香晦,设䁚坐标为.标,过点䁚作䁚轴,∵香䁚,∴晦,䁚故可得䁚,即.,解得:或晦(舍去),经检验得此时䁚,䁚是等腰三角形,且和香相似.即可得䁚坐标为.标,根据函数的对称性可得坐标为.标.∴在抛物线上存在点,使与香相似,其坐标为:.标或.标或.标.试卷第11页,总11页
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