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江西省抚州市临川一中、临川一中实验学校2022届高三上学期第一次月考 数学(理) Word版含答案
2021-10-109.99元 11页 1.54 MB
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2022届临川一中、临川一中实验学校高三第一次月考数学试卷(理科)注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间为120分钟。2.本试卷分试题卷和答题卷,第I卷(选择题)的答案应填在答题卷卷首相应的空格内,做在第I卷的无效。3.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。第I卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|≥1},B={-2,-1,0,1,2,},则A∩B=A.{0,1,2}B.{-2,-1}C.{1,2}D.{0,1}2.已知复数z1,z2在复平面内对应的点分别为(1,-1),(0,1),则共轭复数的模为A.B.-1+iC.-1-iD.23.等比数列{an}的各项均为正数,且a1a5=4,则log2a2+log2a3+log2a4=A.10B.5C.3D.44.若a,b∈R,则“>ab是a-b>0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.下列函数中,既是偶函数,又在区间(-∞,0)上单调递增的函数是A.y=x2B.y=2xC.y=-ln|x|D.y=cosx6.已知曲线y=ex-1在x=x0处的切线方程为e3x-y+t=0,则A.x0=1,t=-1B.x0=3,t=-1-2e3C.x0=-1,t=-1D.x0=-3,t=-1-2e37.已知M,N为平面区域内的两个动点,向量=(0,1),则的最大值是A.B.2C.3D.4 8.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的表面积(单位:cm2)是A.17+B.16+C.15+D.14+9.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河。”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为x2+y2≤1,若将军从点A(2,0)处出发,河岸线所在直线方程为x+y=3,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程为A.2B.2-1C.-1D.10.若函数f(x)=sin|x|-cos2x,x∈R则A.f(x)是周期函数B.f(x)在[-π,π]上有4个零点C.f(x)在(0,)上是减函数D.f(x)的最小值为-111.已知函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=。若a=f(-),b=f(2),c=f(),则a,b,c的大小关系是A.b>a>cB.a>b>cC.a>c>bD.c>b>a12.不等式x-4ex-alnx≥x+1对任意x∈(1,+∞)恒成立,则实数a的取值范围A.(-∞,1-e]B.(-∞,2-e2]C.(-∞,-4]D.(-∞,-3]第II卷二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.(x-1)(2x+1)10的展开式中x5的系数为。14.已知sinα-cosα=,则sin2α-cos2α=。 15.已知可导函数f(x)的定义域为(0,+∞),满足xf'(x)-2f(x)>0,且f(2)=4,则不等式f(2x)>4x的解集是。16.如图,在底面边长为4,高为6的正四棱柱中,大球与该正四棱柱的五个面均相切,小球在大球上方且与该正四棱柱的三个面相切,也与大球相切,则小球的半径为。三、解答题:共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足:a4=7,a8=15,b1=a2,b4=a6+a7(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)若数列{cn}满足cn=,n∈N*,求数列{cn}的前n项和Tn。18.(12分)如图在四棱锥P-ABCD,棱PA⊥底面ABCD,底面四边形ABCD为梯形,其中AD//BC,BC=2AB=2AD=2PA=2,点Q在线段PA,且满足PA=3QA。(1)求证:PC//平面QBD;(2)若AB⊥AD,点M为线段PC上靠近P的三等分点,求二面角Q-BD-M的余弦值。19.(12分)为了提高学生身体素质,引导学生广泛发展其体育爱好,某大学每年会举办一次盛大的羽毛球比赛,其赛制如下:采用七局四胜制,比赛过程中采用两种模式:前三场采用“模式1”,后四场采用“模式2”。某位选手率先在7局中拿下4局,比赛结束。现有甲、乙两位选手进行比赛,在“模式1”中,每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为;在“模式2”中,每局比赛双方获胜的概率都为,每局比赛结果互相独立。(1)求5局比赛决出胜负的概率;(2)比赛结束时,甲乙总共进行的局数记为X,求X的分布列与期望。 20.(12分)已知椭圆C:的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,椭圆的离心率为。(1)求椭圆C的标准方程;(2)点P为椭圆C位于y轴左侧部分上的任意一点,过点P分别作抛物线y2=4x的两条切线,切点分别为A,B,求三角形△PAB的面积的取值范围。21.(12分)已知函数f(x)=aex-x2-2x,a∈R,(1)若函数g(x)为函数f(x)的导函数,讨论函数g(x)的单调性;(2)若函数f(x)的两个极值点分别为x1,x2且x10恒成立,求实数λ的取值范围;(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xoy,曲线C1的参数方程为(其中α为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+)=4。(1)求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)若点P为曲线C1上任意一点,求点P到曲线C2的距离的最大值。23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数f(x)=|x+2|+|x-a|(1)当a=1时,求不等式f(x)>5的解集;(2)若a>0,对任意的x∈R,f(x)≥a2-2a-2恒成立,求a的取值范围。
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