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2011年云南省怒江州中考数学试卷
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2011年云南省怒江州中考数学试卷一、填空题(本大题共8个小题,每个小题3分,满分24分)1.-2011的相反数是________.2.如图,l1 // l2,∠1=120∘,则∠2=________∘.3.在函数y=2x+1-x中,自变量x的取值范围是________.4.计算:(12)-1+(1-2)0=________.5.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60∘,BD=4,则菱形ABCD的周长是________.6.如图,⊙O的半径是2,∠ACB=30∘,则AB的长是________(结果保留π).7.若a+b=3,ab=2,则a2b+ab2=________.8.下面是按一定规律排列的一列数:23,-45,87,-169,…那么第n个数是________.二、选择题(本大题共7个小题,每个小题只有一个正确选项,每小题3分,满分21分)9.第六次全国人口普查结果公布:云南省常住人口约为46000000人,这个数据用科学记数法可表示为(     )A.46×106B.4.6×107C.0.46×108D.4.6×10810.下列运算,结果正确的是()A.a2+a2=a4B.(a-b)2=a2-b2C.2(a2b)÷(ab)=2aD.(3ab2)2=6a2b411.下面几何体的俯视图是()A.B.C.D.12.为了庆祝建党90周年,某单位举行了“颂党”歌咏比赛,进入决赛的7名选手的成绩分别是:9.80,9.85,9.81,9.79,9.84,9.83,9.82(单位:分),这组数据的中位数和平均数是()A.9.82,9.82B.9.82,9.79C.9.79,9.82D.9.81,9.8213.据调查,某市2011年的房价为4000元/m2,预计2013年将达到4840元/m2,求这两年的年平均增长率,设年平均增长率为x,根据题意,所列方程为()A.4000(1+x)=4840B.4000(1+x)2=4840C.4000(1-x)=4840D.4000(1-x)2=484014.如图,已知OA=6,∠AOB=30∘,则经过点A的反比例函数的解析式为()A.y=-93xB.y=93xC.y=9xD.y=-9x15.如图,已知⊙B与△ABD的边AD相切于点C,AC=4,⊙B的半径为3,当⊙A与⊙B第9页共10页◎第10页共10页 相切时,⊙A的半径是()A.2B.7C.2或5D.2或8三、解答题(本大题共9个小题,满分75分)16.解方程组x+2y=93x-2y=5 .17.先化简(xx-1-1x+1)÷1x2-1,再从-1、0、1三个数中,选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值.18.如图,在平行四边形ABCD中,点P是对角线AC上的一点,PE⊥AB,PF⊥AD,垂足分别为E、F,且PE=PF,平行四边形ABCD是菱形吗?为什么?19.如图,下列网格中,每个小方格的边长都是1.(1)分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形;(2)求出四边形ABCD的面积.20.如图,甲、乙两船同时从港口出发,甲船以60海里/时的速度沿北偏东60∘方向航行,乙船沿北偏西30∘方向航行,半小时后甲船到达C点,乙船正好到达甲船正西方向的B点,求乙船的速度(3=1.7).21.为贯彻落实云南省教育厅提出的“三生教育”,在母亲节来临之际,某校团委组织了以“珍爱生命,学会生存,感恩父母”为主题的教育活动,在学校随机调查了50名同学平均每周在家做家务的时间,统计并制作了如下的频数分布和扇形统计图:组别做家务的时间频数频率A1≤t<230.06B2≤t<4200.40C4≤t<6A0.30D6≤t<88BEt≥840.08根据上述信息回答下列问题:(1)a=________,b=________;(2)在扇形统计图中,B组所占圆心角的度数为________;(3)全校共有2000名学生,估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人?22.小华和小丽两人玩数字游戏,先由小丽心中任意想一个数字记为x,再由小华猜小丽刚才想的数字,把小华猜的数字记为y,且他们想和猜的数字只能在1,2,3,4这四个数中.(1)请用树状图或列表法表示了他们想和猜的所有情况;第9页共10页◎第10页共10页 (2)如果他们想和猜的数相同,则称他们“心灵相通”.求他们“心灵相通”的概率;(3)如果他们想和猜的数字满足|x-y|≤1,则称他们“心有灵犀”.求他们“心有灵犀”的概率.23.随着人们节能环保意识的增强,绿色交通工具越来越受到人们的青睐,电动摩托成为人们首选的交通工具,某商场计划用不超过140000元购进A、B两种不同品牌的电动摩托40辆,预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于29000元的利润,A、B两种品牌电动摩托的进价和售价如下表所示:品牌价格A品牌电动摩托B品牌电动摩托进价(元/辆)40003000售价(元/辆)50003500设该商场计划进A品牌电动摩托x辆,两种品牌电动摩托全部销售后可获利润y元.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)该商场购进A品牌电动摩托多少辆时?获利最大,最大利润是多少?24.如图,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(8, 6),直线AC和直线OB相交于点M,点P是OA的中点,PD⊥AC,垂足为D.(1)求直线AC的解析式;(2)求经过点O、M、A的抛物线的解析式;(3)在抛物线上是否存在Q,使得S△PAD:S△QOA=8:25?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.第9页共10页◎第10页共10页 参考答案与试题解析2011年云南省怒江州中考数学试卷一、填空题(本大题共8个小题,每个小题3分,满分24分)1.20112.603.x≤14.35.166.23π7.68.(-1)n+1⋅2n2n+1二、选择题(本大题共7个小题,每个小题只有一个正确选项,每小题3分,满分21分)9.B10.C11.D12.A13.B14.B15.D三、解答题(本大题共9个小题,满分75分)16.x+2y=93x-2y=5 ,①+②得,4x=14,解得x=72,把x=72代入①得,72+2y=9,解得y=114.故原方程组的解为:x=72y=114 .17.解:原式=x(x+1)(x-1)(x+1)-x-1(x-1)(x+1),=x2+x-x+1(x-1)(x+1),=x2+1x2-1,∴(xx-1-1x+1)÷1x2-1=x2+1x2-1⋅x2-11=x2+1.取x=0代入上式得,=02+1=1.18.解:是菱形.理由如下:∵PE⊥AB,PF⊥AD,且PE=PF,∴AC是∠DAB的角平分线,∴∠DAC=∠CAE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC // AB,∴∠DCA=∠CAB,∴∠DAC=∠DCA,∴DA=DC,∴平行四边形ABCD是菱形.19.解:(1)如图所示:(2)四边形ABCD的面积=2S△ABD=2×12×2×1=2.20.乙船的速度为34海里/小时.21.15,0.16第9页共10页◎第10页共10页 144∘2000×(0.3+0.08+0.16)=1080(人),即该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有1080人.故答案为15,0.16,144∘.22.解:(1)列表法如下:想数1111222233334444猜数1234123412341234(2)根据(1)得所以可能的情况有16中,想和猜的数相同的情况有4种,∴P(心灵相通)416=14;(3)根据(1)得所以可能的情况有16中,数字满足|x-y|≤1的情况有10种,∴P(心有灵犀)=1016=58.23.解:(1)设该商场计划进A品牌电动摩托x辆,则进B品牌电动摩托(40-x)辆,由题意可知每辆A品牌电动摩托的利润为1000元,每辆B品牌电动摩托的利润为500元,则y=1000x+500(40-x)=20000+500x;(2)由题意可知4000x+3000(40-x)≤14000020000+500x≥29000;解得18≤x≤20;当x=20时,y=30000∴该商场购进A品牌电动摩托20辆时,获利最大,最大利润是30000.24.解:(1)由题意四边形OABC是矩形,点B的坐标为(8, 6)可知:A、C两点坐标为A(8, 0),C(0, 6),设直线AC的解析式y=kx+b,将A(8, 0),C(0, 6)两点坐标代入y=kx+b(k≠0),解得k=-34b=6,故直线AC的解析式为y=-34x+6;(2)由题意可知O(0, 0),M(4, 3),A(8, 0),设经过点O、M、A的抛物线的解析式为y=ax2+bx,将M(4, 3),A(8, 0),两点坐标代入y=ax2+bx,得16a+4b=364a+8b=0,解得a=-316b=32,故经过点O、M、A的抛物线的解析式为y=-316x2+32x;(3)∵△AOC∽△ADP,∴OCPD=OAAD=ACPA,即6PD=8AD=104,解得PD=2.4,AD=3.2,S△PAD=12×PD×AD=9625,∵S△PAD:S△QOA=8:25,∴S△QOA=12,S△QOA=12×OA×|yQ|=12×8×|yQ|=12,解得|yQ|=3,又∵点Q在抛物线上,所以-316x2+32x=3或-316x2+32x=-3,解方程得x1=4,x2=4+42,x3=4-42,故Q点的坐标为Q(4+42,-3)、Q(4-42,-3)、Q(4, 3).第9页共10页◎第10页共10页
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