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人教A版高中数学必修二:《3.2.2 直线的两点式方程》教案
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3.2.2直线的两点式方程(一)教学目标1.知识与技能(1)掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围;(2)了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。2.过程与方法让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论,并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点.3.情态与价值观(1)认识事物之间的普通联系与相互转化;(2)培养学生用联系的观点看问题。(二)教学重点、难点:1.重点:直线方程两点式。2.难点:两点式推导过程的理解。(三)教学设想教设计教学内容师生互动学环节意图教师引导学生:根据已有的知识,要求直线方程,应知道什么条件?能不能把问题转化已经解决的问题?在此基础上,学生根据已知两点的坐标,先判断是否存在斜率,然后求出直线的斜率,从而可遵循由浅1.利用点斜式解答如求出直线方程:及深,由特下问题:3殊到一般提(1)已知直线l经过两(1)y–2=2(x–1)的认知规出问题点P1(1,2),P2(3,5),求yy21律。使学生(xx)引入课直线l的方程.1xx(2)y–y1=21在已有的题得出(2)已知两点P1(x1,知识基础概念x2),P2(x1,x2)其中(x1≠教师指出:当y1≠y2时,方上获得新x2,y1≠y2).求通过这两点程可写成结论,达到的直线方程.yy1xx1温故知新yyxx2121的目的。(xx,yy)1212由于这个直线方程由两点确定,所以我们把它叫直线的两点式方程,简称两点式(two-pointform).教师引导学生通过画图、2.若点P1(x1,x2),观察和分析,发现x1=x2时,直使学生懂概P2(x2,y2)中有x1=x2,或线与x轴垂直,所以直线方程为:得两点式念深入y1=y2,此时这两点的直线x=x1;当y1=y2时,直线与y的适用范方程是什么?轴垂直,直线方程为:y=y1.围和当已,知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式.使学教师引导学生分析题目中所生学会用3、例3给的条件有什么特点?可以用多两点式求已知直线l与x轴的交少方法来求直线l的方程?那种方直线方程;点为A(a,0),与y轴的交点法更为简捷?然后求出直线方程:理解截距为B(0,b),其中a≠0,b≠xy1式源于两0.ab点式,是两求直线l的方程.教师指出:a,b的几何意义和点式的特截距方程的概念.殊情形.教师给出中点坐标公式,学生根据自己的理解,选择适当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程.在此基础上,学生交流各自的作法,并进行4、例4比较.已知三角形的三个顶例4解析:点A(–5,0),B(3,–3),C(0,2),求BC边所在直线的应方程,以及该边上中线所在用举例直线的方程.让学生学会根据题目中如图,过B(3,–3),C(0,所给的条2)的两点式方程为件,选择恰y2x0当的直线3230方程解决整理得5x+3y–6=0.问题.这就是BC所在直线的方程.BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段,由中点坐标公式可得点M的坐标为3032,(22),31,即(22).31,过A(–5,0),M(22)的直线的方程为,y0x5130522,1135xy0整理得222,即x+13y+5=0.这就是BC边上中线所在直线方程.5、课堂练习学生独立完成,教师检查、反第102页第1、2、3题馈.教师提出:(1)到目前为止,我们所学过的直线方程的表达形增强学生式有多少种?它们之间有什么关对直线方系?种四种形(2)要求一条直线的方程,式(点斜归6、小结必须知道多少个条件?式、斜截纳总结式、两点式、截距式)互相之间的联系的理解.巩固深化,课布置作业培养学生学生课后完成后作业见习案3.2的第二课时.的独立解决问题的能力.备选例题例1求经过点A(–3,4),且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程.xy1【解析】当直线l在坐标轴上截距都不为零时,设其方程为aa.341将A(–3,4)代入上式,有aa,解得a=–7.∴所求直线方程为x–y+7=0.当直线l在坐标轴上的截距都为零时,设其方程为y=kx.将A(–3,4)代入方程得44=–3k,即k=3.4y∴所求直线的方程为3x,即4x+3y=0.故所求直线l的方程为x–y+7=0或4x+3y=0.【评析】此题运用了直线方程的截距式,在用截距时,必须注意适用条件:a、b存在且都不为零,否则容易漏解.例2如图,某地汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,行李票费y(元)与行李重,量x(kg)的关系用直线AB的方程表示,试求:(1)直线AB的方程;(2)旅客最多可免费携带多少行李?【解析】(1)由图知,A(60,6),B(80,10)代入两点式可得AB方程为x–5y–30=0(2)由题意令y=0,得x=30即旅客最多可免费携带30kg行李.
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