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人教A版高中数学必修一:《2.1.2指数函数及其性质》教案(1)
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2.1.2指数函数及其性质(一)(一)教学目标1.知识与技能了解指数函数模型的实际背景,理解指数函数的概念,掌握指数函数的图象.2.过程与方法能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索指数函数图象特征.3.情感、态度与价值观在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型,激发学生学习数学的兴趣,努力培养学生的创新意识.(二)教学重点、难点1.教学重点:指数函数的概念和图象.2.教学难点:指数函数的概念和图象.(三)教学方法采用观察、分析、归纳、抽象、概括,自主探究,合作交流的教学方法,通过各种教学媒体(如计算机或计算器),调动学生参与课堂教学的主动性和积极性.(四)教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1.在本章的开头,问题(1)中时间与GDP值中的,请问这两个函数有什么共同特征.2.这两个函数有什么共同特征学生思考回答函数的特征.由实际问题引入,不仅能激发学生的学习兴趣,而且可以培养学生解决实际问题的能力.,,从而得出这两个关系式中的底数是一个正数,自变量为指数,即都可以用(>0且≠1来表示).形成概念理解概念指数函数的定义一般地,函数(>0且≠1)叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域为R.回答:在下列的关系式中,哪些不是指数函数,为什么?(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(>1,且)小结:根据指数函数的定义来判断说明:因为>0,是任意一个实数时,是一个确定的实数,所以函数的定义域为实数集R.若<0,如在实数范围内的函数值不存在.若=1,是一个常量,没有研究的意义,只有满足学生独立思考,交流讨论,教师巡视,并注意个别指导,学生探讨分析,教师点拨指导.由特殊到一般,培养学生的观察、归纳、概括的能力.使学生进一步理解指数函数的概念.,的形式才能称为指数函数,如:不符合.深化概念我们在学习函数的单调性的时候,主要是根据函数的图象,即用数形结合的方法来研究.下面我们通过先来研究(>1)的图象,用计算机完成以下表格,并且用计算机画出函数的图象124再研究先来研究(0<<1)的图象,用计算机完成以下表格并绘出函数的图象.1学生列表计算,描点、作图.教师动画演示.学生观察、归纳、总结,教师诱导、点评.通过列表、计算使学生体会、感受指数函数图象的化趋势,通过描点,作图培养学生的动手实践能力.不同情况进行对照,使学生再次经历从特殊到一般,由具体到抽象的思维过程.培养学生的归纳概括能力.,24                       从图中我们看出通过图象看出实质是上的讨论:的图象关于轴对称,所以这两个函数是偶函数,对吗?0②利用电脑软件画出的函数图象.,问题:从画出的图象中,你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看(>1)与两函数图象的特征——关于轴对称.应用举例例1:(P66例6)已知指数函数(>0且≠1)的图象过点(3,π),求学生思考、解答、交流,教师巡视,注意个别指导,发现带有普遍性的问题,应及时提到全体学生面前供大家讨论.例1分析:要求再把0,1,3分别代入,即可求得解:将点(3,π),代入得到,即,解得:,于是,巩固所学知识,培养学生的数形结合思想和创新能力.,所以,,.归纳总结1、理解指数函数2、解题利用指数函数的图象,可有利于清晰地分析题目,培养数型结合与分类讨论的数学思想.学生先自回顾反思,教师点评完善.通过师生的合作总结,使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识,形成知识体系.课后作业作业:2.1第四课时习案学生独立完成巩固新知提升能力备选例题例1指出下列函数哪些是指数函数:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8)且.【分析】根据指数函数定义进行判断.【解析】(1)、(5)、(8)为指数函数;(2)是幂函数(后面2.3节中将会学习);(3)是与指数函数的乘积;,(4)底数,不是指数函数;(6)指数不是自变量,而底数是的函数;(7)底数不是常数.它们都不符合指数函数的定义.【小结】准确理解指数函数的定义是解好本问题的关键.例2用计算机作出的图像,并在同一坐标系下作出下列函数的图象,并指出它们与指数函数y=的图象的关系,⑴y=与y=.⑵y=与y=.解:⑴作出图像,显示出函数数据表x-3-2-101230.1250.250.512480.250.51248160.512481632比较函数y=、y=与y=的关系:将指数函数y=的图象向左平行移动1个单位长度,就得到函数y=的图象,将指数函数y=的图象向左平行移动2个单位长度,就得到函数y=的图象⑵作出图像,显示出函数数据表x-3-2-101230.1250.250.512480.6250.1250.250.51240.31250.6250.1250.250.512,比较函数y=、y=与y=的关系:将指数函数y=的图象向右平行移动1个单位长度,就得到函数y=的图象,将指数函数y=的图象向右平行移动2个单位长度,就得到函数y=的图象小结:⑴当m>0时,将指数函数y=的图象向右平行移动m个单位长度,就得到函数y=的图象;当m>0时,将指数函数y=的图象向左平行移动m个单位长度,就得到函数y=的图象
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