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陕西省汉中市2022届高三上学期第一次校际联考文科数学试题(Word版带答案)
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汉中市2022届高三第一次校际联考数学(文科)试题注意事项:1.本试题共4页,满分150分,时间120分钟;2.答卷前,务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚;3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂,第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写,涂写要工整、清晰;4.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则等于()A.B.C.D.2.下列函数中是偶函数的为()A.B.C.D.3.已知i为虚数单位,若复数是纯虚数,则实数a的值为()A.B.C.-2D.24.已知,,,则与的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.120°5.已知全集为R,集合,,则()A.B.C.D.6.人口普查是世界各国广泛采取的一种调查方法,根据人口普查的基本情况,可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策,是国家科学决策的重要基础工作.截止目前,我国共进行了七次人口普查,如图是这七次人口普查的城乡人数和增幅情况,下列说法错误的是() A.城镇人口数逐次增加B.历次人口普查中第七次普查城镇人口最多C.城镇人口比重逐次增加D.乡村人口数逐次增加7.甲、乙两名大学生报名参加第十四届全运会志愿者,若随机将甲、乙两人分配到延安、西安、汉中这3个赛区,则甲、乙都被分到汉中赛区的概率为()A.B.C.D.8.《孙子算经》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗.问:五人各得几何?”其大意为:有5个人分60个橘子,他们分得的橘子数成公差为3的等差数列,问5人各得多少个橘子?这个问题中,得到橘子最少的人所得的橘子个数是()A.3B.6C.9D.129.若,且,则的最小值为()A.2B.C.4D.10.设复数,满足,,则()A.1B.C.D.11.如图为函数的部分图象,将其向左平移个单位长度后与函数的图象重合,则可以表示为() A.B.C.D.12.已知函数的定义域为,值域为,则的最小值是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.在等差数列中,,,则______.14.设是各项为正数的等比数列,且,则______.15.若x,y满足约束条件,则的最大值为______.16.已知是边长为2的等边三角形,D为的中点,点P在线段(包括端点)上运动,则的取值范围是______.三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(本小题满分12分)设是公比不为1的等比数列,为,的等差中项.(Ⅰ)求的公比;(Ⅱ)若,求数列的前n项和.18.(本小题满分12分) 在中,,,,求:(Ⅰ)a的值;(Ⅱ)和的面积.19.(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,平面平面,,,O,M分别为,的中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求四棱锥的体积.20.(本小题满分12分)已知函数,.(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求函数的单调区间和极值.21.(本小题满分12分)已知椭圆的上端点为,离心率为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设经过点且不经过点M的直线l与椭圆C相交于A,B两点.若,分别为直线,的斜率,求的值.(二)选考题:共10分,考生从22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】 已知直线l的参数方程为(t为参数).在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为.(Ⅰ)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)设直线l与曲线C交于A,B两点,求.23.(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】已知函数的定义域为R.(Ⅰ)当时,求不等式的解集;(Ⅱ)若关于x的不等式恒成立,求实数a的取值范围. 2022届高三第一次校际联考数学(文科)试题参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.C2.C3.D4.A5.B6.D7.A8.B9.A10.D11.B12.C二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.614.115.716.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分17.解:(Ⅰ)设等比数列的公比为q,由题设得,∴.∴,解得(舍去)或.故的公比为-2.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,∴18.解:(Ⅰ)在中,由余弦定理,得,解得.(Ⅱ)∵,,∴. 在中,由正弦定理,得.∵,,∴,∴.19.解:(Ⅰ)证明:∵,O为的中点,∴,且.又∵平面平面,平面平面,平面,∴平面.(Ⅱ)∵,,∴.∴.∴.∵O,M分别为,的中点,∴是的中位线.∴.∴.20.解:(Ⅰ)函数的定义域为R,.∵,∴切点为.又∵,∴曲线在点处的切线方程为.(Ⅱ)令,即,解得,.当x变化时,,的变化情况如下表:xa0 +0-0+极大值极小值∴的单调递增区间为,,单调递减区间为.∴的极小值为,极大值为.21.解:(Ⅰ)由题意知,,又∵,∴,.故椭圆C的方程为.(Ⅱ)易知直线l的斜率存在,可设直线l的方程为,即,将代入得,由题设可知,设,,则,,,∴.(二)选考题:共10分.考生从22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.解:(Ⅰ)由,消去参数t得,即. ∴直线l的普通方程为.∵曲线,,,,∴曲线C的直角坐标方程为,即.(Ⅱ)由,易得直线l的极坐标方程为.代入曲线C的极坐标方程得,∴.(注:学生用其他方法作答,只要解答正确,可参照给分)23.解:(Ⅰ)当时,.当时,由,得,解得;当时,由,得,此时不等式无解;当时,由,得,解得.综上,当时,不等式的解集为.(Ⅱ)∵,∴不等式恒成立,等价于.∴或(经检验符合题意).∴实数a的取值范围为.
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