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北师大版七年级上册数学期中复习试卷(含答案解析)
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北师大版七年级上册数学期中复习试卷一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.下列说法正确的是(  )A.符号相反的两个数互为相反数B.一个数的相反数一定是正数C.一个数的相反数一定比这个数本身小D.一个数的相反数的相反数等于原数2.在一个3×3的方格中填写9个数,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,得到的3×3的方格称为一个三阶幻方.如图,方格中填写了一些数和字母,若它能构成一个三阶幻方,则m+n的值为(  )A.12B.14C.16D.183.用一个平面去截一个几何体,截面不可能是圆的几何体的是(  )A.B.C.D.4.下列四个数中,最大的负数是(  )A.﹣2B.﹣1C.1D.25.下列各题中合并同类项,结果正确的是(  )A.3a+2b=5abB.4x2y﹣2xy2=2xyC.7a+a=7a2D.5y2﹣3y2=2y26.下列把2034000记成科学记数法正确的是(  )A.2.034×106B.20.34×105C.0.2034×106D.2.034×1037.请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中错误的是(  )A.若葡萄的价格是3元/kg,则3a表示买akg葡萄的金额B.若a表示一个等边三角形的边长,则3a表示这个等边三角形的周长C.某款运动鞋进价为a元,销售这款运动鞋盈利50%,则销售两双的销售额为3a元D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则3a表示这个两位数8.下列图形是正方体展开图的个数为(  )第9页共9页 A.1个B.2个C.3个D.4个9.已知数轴上A、B两点对应的数分别为﹣3、﹣6,若在数轴上找一点C,使得点A、C之间的距离为4;再在数轴找一点D,使得点B、D之间的距离为1,则C、D两点间的距离不可能为(  )A.0B.2C.4D.610.某校七年级(1)班的小新同学,观察下面三行数后,用乘方的形式表示了每行数中有规律的某一个,其中正确的是(  )(1)﹣3,9,﹣27,81,﹣243…;(2)﹣5,7,﹣29,79,﹣245…;(3)﹣1,3,﹣9,27,﹣81….A.第(1)行第9个数是39B.第(2)行第16个数是316+2C.第(3)行第2021个数是﹣32021D.第(3)行第n个数是(﹣1)n3n﹣1二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)11.已知|a﹣b|=2,当b=1时,a=  .12.比较大小:﹣  ﹣3(填“>”“<”或“=”)13.计算4a+2a﹣a的结果等于  .14.已知x﹣2y=5,那么代数式3﹣2x+4y的值是  .15.人行道用同样大小的黑、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成,如图所示的每一个小正方形表示一块地砖.若按图(1)、(2)、(3)…的次序铺设地砖,把第n个图形用图(n)表示,则图(n)中的白色小正方形地砖的块数是  (用含n的代数式表示).三.解答题(共8小题,满分55分)16.(12分)计算:第9页共9页 (1);(2).17.(5分)在数轴上表示下列各数:3,0,,﹣3,1,﹣3,﹣1.5,并用“>”把这些数连接起来.18.(5分)如图,由几个相同的小正方体搭成一个几何体,请画出这个几何体的三种视图.(在所提供的方格内涂上相应的阴影即可)19.(7分)计算:(1)3a3+a2﹣2a3﹣a2;(2)(2x2﹣+3x)﹣3(x﹣x2+).20.(6分)某检修小组乘一辆汽车沿一条东西向公路检修线路,约定向东为正,某天从地出发到收工时,行走记录如下:(单位:km)+15,﹣2,+5,﹣3,+8,﹣3,﹣1,+11,+4,﹣5,﹣2,+7,﹣3,+5(1)请问:收工时检修小组距离A有多远?在A地的哪一边?(2)若检修小组所乘的汽车每一百千米平均耗油8升,则汽车从A地出发到收工大约耗油多少升?21.(5分)观察下列表格中两个代数式及其相应的值,回答问题:x…﹣2﹣1012…﹣2x+5…9753a…2x﹣7…﹣11﹣9﹣7﹣5b…【初步感知】(1)根据表中信息可知:a=  ;b=  ;【归纳规律】(2)表中﹣2x+5的值的变化规律是:x的值每增加1,﹣2x+5的值就都减少2.类似地,2x﹣7的值的变化规律是:  ;【问题解决】(3)请从A,B两题中任选一题作答.我选择  题.第9页共9页 A.根据表格反应的变化规律,当x  时,﹣2x+5的值大于2x﹣7的值.B.请直接写出一个含x的代数式,要求x的值每增加1,代数式的值就都减小5,且当x=0时,代数式的值为﹣7.22.(6分)一个n位数如果满足相邻两位上的数字之差(高位数字减去低位数字)均为一个相同的整数,我们就叫这个数为阶梯数,当这个相同整数为k(k≠0)时,这个数叫n位k阶数.如:123是三位负一阶数,4321是四位一阶数.(1)写出一个三位四阶数  ;(2)证明:一个任意四位阶梯数与自己的个位数字的差能被6整除.23.(9分)在数轴上,已知点A表示的数是﹣20,点B表示的数是10,原点为O.机器人甲从点A出发,速度为每秒3个单位长度,机器人乙从B点出发,速度为每秒1个单位长度,两机器人同时出发.(1)A、B两点的距离为  ;线段AB的中点表示的数为  .(2)如果机器人甲、乙相向而行,假设它们在点C处相遇,求点C所表示的数;(3)如果机器人甲、乙同向向右而行,①用含t的代数式表示:t秒后,机器人甲所表示的数为  ;机器人乙所表示的数为  .②问几秒时机器人甲与原点的距离是机器人乙与原点的距离的2倍?第9页共9页 参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.解:相反数是只有符号不同的两个数,零的相反数仍旧是零.∵3和﹣5的符号相反,但3和﹣5不是相反数,∴A选项错误;∵5的相反数是﹣5,∴B选项错误;∵﹣2的相反数是2,2>﹣2,∴C选项错误;∵一个数的相反数的相反数是它本身,∴D选项正确;故选:D.2.解:由题意可得:3n=6+n,解得:n=3,故3n=9,则m﹣2=9,解得:m=11,故m+n=14.故选:B.3.解:用一个平面去截圆锥或圆柱,截面可能是圆,用一个平面去截球,截面是圆,但用一个平面去截棱柱,截面不可能是圆.故选:C.4.解:∵﹣2<﹣1<0<1<2,∴其中最大的负数是﹣1.故选:B.5.解:(A)原式=3a+2b,故A错误;(B)原式=4x2y﹣2xy2,故B错误;(C)原式=8a,故C错误;故选:D.6.解:数字2034000科学记数法可表示为2.034×106.故选:A.7.解:A、若葡萄的价格是3元/千克,则3a表示买a千克葡萄的金额,原说法正确,故此选项不符合题意;B、若a表示一个等边三角形的边长,则3a第9页共9页 表示这个等边三角形的周长,原说法正确,故此选项不符合题意;C、某款运动鞋进价为a元,销售这款运动鞋盈利50%,则销售两双的销售额为3a元,原说法正确,故此选项不符合题意;D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则30+a表示这个两位数,原说法错误,故此选项符合题意;故选:D.8.解:由正方体的展开图的特征可知,可以拼成正方体是下列三个图形:故这些图形是正方体展开图的个数为3个.故选:C.9.解:如图所示:由上图可知:A点对应的数为﹣3,设点C对应的数为x,则有,|x﹣(﹣3)|=4,解得:x=1或x=﹣7,又∵B点对应的数﹣6,点D对应的数为y,则有,|y﹣(﹣6)|=1,解得:y=﹣5,或y=﹣7,∴CD=0或CD=2或CD=6或CD=8,故选:C.10.解:(1)﹣3,9,﹣27,81,﹣243…;∴第n个数为:(﹣1)n×3n,∴第(1)行第9个数是﹣39,故A错;(2)﹣5,7,﹣29,79,﹣245…;∴第n个数为:(﹣1)n×3n﹣2,∴第(2)行第16个数是316﹣2,故B错;(3)﹣1,3,﹣9,27,﹣81…;∴第n个数为:(﹣1)n3n﹣1,第9页共9页 ∴第(3)行第2021个数是﹣32020,故C错D对;故选:D.二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)11.解:当b=1时,|a﹣b|=|a﹣1|=2,可得a﹣1=±2,解得a=3或﹣1,故答案为:3或﹣1.12.解:∵>=3,∴﹣<﹣3,故答案为:<.13.解:4a+2a﹣a=(4+2﹣1)a=5a.故答案为:5a.14.解:∵x﹣2y=5,∴3﹣2x+4y=3﹣2(x﹣2y)=3﹣2×5=﹣7;故答案为:﹣7.15.解:由图形可知:第1个图形12块白色小正方形,第2个图形19个白色小正方形,第3个图形26个白色小正方形,则图ⓝ的白色小正方形地砖有(7n+5)块,故答案为:7n+5.三.解答题(共8小题,满分55分)16.解:(1)原式==16+4﹣21=﹣1;(2)原式=16÷(﹣8)﹣1+2=﹣2﹣1+2=﹣1.17.解:如图:故.第9页共9页 18.解:如图所示:.19.解:(1)原式=a3;(2)原式=2x2﹣+3x﹣3x+3x2﹣=5x2﹣2.20.解:(1)(+15)+(﹣2)+(+5)+(﹣3)+(+8)+(﹣3)+(﹣1)+(+11)+(+4)+(﹣5)+(﹣2)+(+7)(﹣3)+(+5)=36(km),∵36>0,∴收工时检修小组在A地的东边.答:收工时检修小组在A地的东边,距离A地36千米.(2)|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣3|+|+8|+|﹣3|+|﹣1|+|+11|+|+4|+|﹣5|+|﹣2|+|+7|+|﹣3|+|+5|=74(km),(升)答:汽车站从A地出发收工大约耗油5.92升.21.解:(1)用2替换代数式中的x,a=﹣2×2+5=1,b=2×2﹣7=﹣3.故答案为:1;﹣3;(2)观察表格中第三行可以看出,x的值每增加1,2x﹣7的值都增加2,故答案为:x的值每增加1,2x﹣7的值都增加2.(3)∵x的值每增加1,代数式的值就都减小5,∴x的系数为﹣5.∵当x=0时,代数式的值为﹣7,∴代数式的常数项为﹣7.∴这个含x的代数式是:﹣5x﹣7.22.解:(1)写出一个三位四阶数为951.故答案为:951;(2)证明:设这个任意四位阶梯数的个位为n,阶数为k,则该四位阶梯数表示为:n+10(n+k)+100(n+2k)+1000(n+3k),它与个位数的差为:n+10(n+k)+100(n+2k)+1000(n+3k)﹣n=n+10n+10k+100n+200k+1000n+3000k﹣n第9页共9页 =1110n+3210k=6(185n+535k),∵6(185n+535k)是6的倍数,∴6(185n+535k)能被6整除,即一个任意四位阶梯数与自己的个位数字的差能被6整除.23.解:(1)A、B两点的距离为10﹣(﹣20)=30;线段AB的中点表示的数为.故答案为:30;﹣5;(2)设t秒时,两机器人相遇,由题意得,3t+t=30,解得t=7.5,所以点C在数轴上对应的数为:10﹣7.5=2.5;(3)①t秒后,机器人甲所表示的数为:3t﹣20;机器人乙所表示的数为:10+t;故答案为:3t﹣20;10+t;②设t秒时机器人甲与原点的距离是机器人乙与原点的距离的2倍.当甲位于原点左侧时,可得:2(10+t)=20﹣3t,解得t=0(舍去);当甲位于原点右侧时,可得,2(10+t)=3t﹣20,解得t=40.答:40秒时机器人甲与原点的距离是机器人乙与原点的距离的2倍.第9页共9页
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