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人教版八年级上册数学期中复习试卷(含答案解析)
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人教版八年级上册数学期中复习试卷一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.下列各组数可能是一个三角形的边长的是(  )A.4,4,9B.2,6,8C.3,4,5D.1,2,32.下列说法正确的是(  )A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等3.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图:一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说:“射线OP就是∠BOA的角平分线.”他这样做的依据是(  )A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确4.如图,有一块三角形玻璃,小明不小心将它打破.带上这块玻璃,能配成同样大小的一块,其理由是(  )A.SSSB.ASAC.SASD.HL第15页共15页 5.下列各图中,正确画出AC边上的高的是(  )A.B.C.D.6.如图△ABC中,∠ABC=20°,外角∠ABF的平分线与CA边的延长线交于点D,外角∠EAC的平分线交BC边的延长线于点H,若∠BDA=∠DAB,则∠AHC=(  )度.A.4B.5C.6D.77.定理:三角形的内角和等于180°.已知:△ABC的三个内角为∠A、∠B、∠C.求证:∠A+∠B+∠C=180°.证法1:如图.∵∠A=100°,∠B=30°,∠C=50°,(量角器测量)∵100°+30°+50°=180°,(计算所得)∴∠A+∠B+∠C=180°.(等量代换)证法2:如图,延长BC到D,过点C作CE∥AB.∴∠A=∠2(两直线平行,内错角相等),∠B=∠3(两直线平行,同位角相等).∵∠1+∠2+∠3=180°(平角定义),∴∠1+∠A+∠B=180°(等量代换),第15页共15页 即∠A+∠B+∠ACB=180°.下列说法正确的是(  )A.证法1采用了从特殊到一般的方法证明了该定理B.证法1还需要测量一百个进行验证,就能证明该定理C.证法2还需证明其它形状的三角形,该定理的证明过程才完整D.证法2用严谨的推理证明了该定理8.如图,若△ABC≌△ADE,则下列结论中一定成立的是(  )A.∠BAD=∠CAEB.AC=DEC.∠ABC=∠AEDD.AB=AE9.如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,DE=2,则BF的长为(  )A.3B.4C.5D.610.在等边三角形ABC中,D,E分别是BC,AC的中点,点P是线段AD上的一个动点,当△PCE的周长最小时,P点的位置在(  )A.A点处B.D点处C.AD的中点处D.△ABC三条高的交点处第15页共15页 二.填空题(共5小题,满分10分,每小题2分)11.从八边形的一个顶点可以引  条对角线,八边形总共有  条对角线.12.如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D,E在BC上,且BD=CE,请你在图中找出一组全等三角形  .(不添加任何字母和辅助线)13.如图,若AB,CD相交于点E,若△ABC≌△ADE,且点B与点D对应,点C与点E对应,∠BAC=28°,则∠B的度数是  °.14.若一个多边形的内角和比外角和大360°,则这个多边形的边数为  .15.如图的4×4的正方形网格中,有A、B、C、D四点,直线a上求一点P,使PA+PB最短,则点P应选  点(C或D).三.解答题(共8小题,满分60分)16.(7分)一个多边形的内角和与外角和的差为1260°,求它的边数.17.(7分)求证:在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45°.18.(7分)如图,FA⊥EC,垂足为E,∠F=40°,∠C=20°,求∠FBC的度数.第15页共15页 19.(7分)已知如图:∠ABP=∠CBP,P为BN上一点,且PD⊥BC于点D,∠BAP+∠BCP=180°,求证:AB+BC=2BD.20.(8分)如图,△ABC≌△ADE,点E在边BC上,求证:∠BED=∠BAD.21.(8分)如图,已知△ABC的顶点分别为A(﹣2,2)、B(﹣4,5)、C(﹣5,1)和直线m(直线m上各点的横坐标都为1).(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)作出点C关于直线m对称的点C2,并写出点C2的坐标;(3)在x轴上找一点P,使PA+PC的值最小,请直接写出点P的坐标.22.(8分)阅读下列材料,并完成任务.三角形的外心定义:三角形三边的垂直平分线相交于一点,这个点叫做三角形的外心.如图1,直线l1,l2,l3分别是边AB,BC,AC的垂直平分线.求证:直线l1,l2,l3相交于一点.证明:如图2,设l1,l2相交于点O,分别连接OA,OB,OC第15页共15页 ∵l1是AB的垂直平分线,∴OA=OB,(依据1)∵l2是BC的垂直平分线,∴OB=OC,∴OA=OC,(依据2)∵l3是AC的垂直平分线,∴点O在l3上,(依据3)∴直线l1,l2,l3相交于一点.(1)上述证明过程中的“依据1”“依据2”“依据3”分别指什么?(2)如图3,直线l1,l2分别是AB,AC的垂直平分线,直线l1,l2相交于点O,点O是△ABC的外心,l1交BC于点M,l2交BC于点N,分别连接AM、AN、OA、OB、OC.若OA=6cm,△OBC的周长为22cm,求△AMN的周长.23.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,AF⊥BC,垂足为F,∠ABC的平分线交AF于点E,过点C作CD⊥AC,交AF的延长线于点D,连接BD.求证:(1)BD=CD;(2)DB⊥AB;(3)DE=BD.第15页共15页 参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.解:A、因为4+4<9,所以本组数不能构成三角形.故本选项错误;B、因为2+6=8,所以本组数不能构成三角形.故本选项错误;C、因为3+4>5,所以本组数可以构成三角形.故本选项正确;D、因为1+2=3,所以本组数不能构成三角形.故本选项错误;故选:C.2.解:A、形状相同的两个三角形全等,说法错误,应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等;B、面积相等的两个三角形全等,说法错误;C、完全重合的两个三角形全等,说法正确;D、所有的等边三角形全等,说法错误;故选:C.3.解:如图所示:过两把直尺的交点P作PE⊥AO,PF⊥BO,∵两把完全相同的长方形直尺,∴PE=PF,∴OP平分∠AOB(角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上),故选:A.4.解:破玻璃保留了原来三角形的两个角和一边,则可以根据ASA来配一块一样的玻璃,故选:B.5.解:根据三角形高线的定义,只有D选项中的BE是边AC上的高.故选:D.第15页共15页 6.解:∵∠ABC=20°,∴∠ABF=180°﹣20°=160°∵BD平分∠FBA,∴∠ABD=∠ABF=×160°=80°,∴∠D+∠DAB=180°﹣∠ABD=100°,而∠BDA=∠DAB,∴∠DAB=×100°=50°,∴∠EAC=50°,∵外角∠EAC的平分线交BC边的延长线于点H,∴∠EAH=∠EAC=25°,∵∠EAH=∠ABC+∠AHC,∴∠AHC=25°﹣20°=5°.故选:B.7.解:A.证法1用量角器量三个内角和为180°,只能验证该定理的正确性,用特殊到一般法证明该定理缺少理论证明过程,故选项A不符合题意;B.证法1只要测量一百个三角形进行验证,验证的正确性更高,就能证明该定理还需要理论证明,故选项B不符合题意;C.证法2给出的证明过程是完整正确的,不需要分情况讨论,故C不符合题意;D.证法2给出的证明过程是完整正确的,不需要分情况讨论,故D符合题意.故选:D.8.解:A、∵△ABC≌△ADE,∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAD﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,即∠BAD=∠CAE,本选项结论成立;B、∵△ABC≌△ADE,∴AC=AE,而AC与DE不一定相等,本选项结论不成立;C、∵△ABC≌△ADE,∴∠C=∠AED,而∠ABC与∠AED不一定相等,本选项结论不成立;D、∵△ABC≌△ADE,第15页共15页 ∴AB=AD,而AB与AE不一定相等,本选项结论不成立;故选:A.9.解:∵△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∴AD是△ABC的中线,∴S△ABC=2S△ABD=2×AB•DE=AB•DE=2AB,∵S△ABC=AC•BF,∴AC•BF=2AB,∵AC=AB,∴BF=2,∴BF=4,故选:B.10.解:连接BP,∵△ABC是等边三角形,D是BC的中点,∴AD是BC的垂直平分线,∴PB=PC,△PCE的周长=EC+EP+PC=EC+EP+BP,当B、E、E在同一直线上时,△PCE的周长最小,∵BE为中线,∴点P为△ABC的重心,即也是△ABC的三条高的交点,故选:D.二.填空题(共5小题,满分10分,每小题2分)11.解:八边形从一个顶点出发可以引8﹣3=5条对角线,八边形共有×8×5=20条对角线.故答案为:5,20.第15页共15页 12.解:在△ABD与△ACE中,,∴△ABD≌△ACE(SAS);∵BD=CE,∴BD+DE=CE+DE,∴BE=CD.在△ABD与△ACD中,,∴△ABE≌△ACD(SAS);故答案为:△ABD≌△ACE或△ABE≌△ACD.13.解:∵△ABC≌△ADE,且点B与点D对应,点C与点E对应,∴∠B=∠D,AC=AE,∠BAC=∠BAD,∴∠ACE=∠AEC,∵∠ACE+∠AEC+∠BAC=180°,∠BAC=28°,∴∠ACE=∠AEC=(180°﹣∠BAC)=76°,∠BAD=28°,∵∠D+∠CAD+∠ACE=180°,∴∠D=180°﹣∠CAD﹣∠ACE=48°,故答案为48.14.解:设多边形的边数是n,根据题意得,(n﹣2)•180°﹣360°=360°,解得n=6.故答案为:6.15.解:如图,点A′是点A关于直线a的对称点,连接A′B,则A′B与直线a的交点,即为点P,此时PA+PB最短,∵A′B与直线a交于点C,∴点P应选C点.故答案为:C.第15页共15页 三.解答题(共8小题,满分60分)16.解:设多边形的边数是n,则:(n﹣2)•180°﹣360°=1260°,解得:n=11,答:这个多边形的边数是11.17.已知:在Rt△ABC中,∠C=90°.求证:∠A、∠B中至少有一个锐角不大于45°.证明:假设原命题不成立,则∠A>45°,∠B>45°,∵∠C=90°,∴∠A+∠B+∠C>180°.∵这与“三角形内角和等于180°”相矛盾,∴假设不成立.∴∠A、∠B中至少有一个锐角不大于45°.18.解:在△AEC中,FA⊥EC,∴∠AEC=90°,∴∠A=90°﹣∠C=70°.∴∠FBC=∠A+∠F=70°+40°=110°.19.解:过点P作PM⊥AB,垂足为点M,∵PM⊥AB,PD⊥BC,∠ABP=∠CBP,∴PM=PD,BM=BD,∵∠BAP+∠BCP=180°,且∠BAP+∠MAP=180°,∴∠PAM=∠BCP,在△PAM和△PCD中,,∴△PAM≌△PCD,第15页共15页 ∴AM=CD,∴BM﹣AB=BC﹣BD,∴BD﹣AB=BC﹣BD,∴AB+BC=2BD.20.证明:∵△ABC≌△ADE,∴∠C=∠AED,∠BAC=∠DAE,∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE,即∠CAE=∠BAD,∵∠AEB=∠AED+∠DEB=∠CAE+∠C,∴∠CAE=∠BED,∴∠BED=∠BAD.21.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求,其中点A1的坐标为(﹣2,﹣2);(2)如图所示:,C2(7,1);(3)如图所示:点P为所求,P(﹣4,0).22.解:(1)依据1:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;第15页共15页 依据2:等量代换;依据3:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上;(2)如图,∵直线l1是AB的的垂直平分线,∴AM=AB,OA=OB.∵直线l2是AC的的垂直平分线,∴AN=CN,OA=OC.∴OB=OC=OA=6cm,△AMN的周长=AM+MN+AN=BC,∵△OBC的周长为22cm,∴BC=22﹣(OB+OC)=22﹣12=10(cm),∴△AMN的周长为10cm.23.证明:(1)∵AB=AC,AF⊥BC,∴BF=CF,∴AD是线段BC的垂直平分线,∴BD=CD;(2)在△ABD和△ACD中,,∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠DBA=∠DCA,∵CD⊥AC,∴∠DBA=∠DCA=90°,∴DB⊥AB;(3)∵∠DBA=∠DCA=90°,∴∠DAB+∠ADB=90°∵∠CBD+∠ADB=90°,第15页共15页 ∴∠BAD=∠CBD,∵∠ABC的平分线交AF于点E,∴∠CBE=∠ABE,∵∠DBE=∠CBD+∠CBE,∠DEB=∠BAD+∠ABE,∴∠DBE=∠DEB,∴DE=BD.第15页共15页 第15页共15页
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