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高中文科数学高三模拟测试练习题
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高中文科数学高三模拟测试练习题一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知向量与向量,则向量与的夹角是(B)A.B.C.D.提示:,.2.若,则下列不等式中不一定成立的是(B)A.B.C.D.∣∣>提示:B中,,而时不一定成立.3.一篮球运动员投篮命中的概率是,他连续投篮次,则恰有次命中的概率是(A)A.B.C.D.提示:.4.已知集合,,则(D)A.B.C.D.提示:,,. 5.设,,若是的必要而不充分条件,则实数的取值范围是(A)A.B.C.∪D.∪提示:由得:,由得:,又是的必要而不充分条件,所以且,.6.函数是(B)A.周期为的偶函数B.周期为的非奇非偶函数C.周期为的偶函数D.周期为的非奇非偶函数提示:,定义域不关于原点对称,函数既不是奇函数又不是偶函数,又函数的周期为,去掉的点的周期为,所以函数的周期为,故选B.7.已知函数是定义在上的单调函数,且对任意的正数,都有,若数列的前项和为,且满足,则(C)A.B.C.D.提示:①,当时,,当时,②,由①②得:,, .8.已知函数在区间上的最小值是,则的取值范围为(C)A.B.C.D.提示:若,则,由图象知:或,所以或,即;若,同理可得:,故选C.9.已知函数,其中,则使得在上有解的概率为(A)A.B.C.D.提示:任取的值有种情况,而由图象可知当,时不满足条件,当,时满足条件,所以概率为.10.设双曲线的右顶点为,为双曲线上的一个动点(不是顶点),从点引双曲线的两条渐近线的平行线,与直线分别交于两点,其中为坐标原点,则与的大小关系为(C)A.B.C.D.不确定 提示:取特殊点,则直线的方程为,又直线的方程为,直线的方程为,解得的坐标为,,易得.(若设任意点也可得此结果)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.0.03750.0125505560657075体重11.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前个小组的频率之比为,第小组的频数为,则抽取的学生人数是    .提示:由图可知前组的频率为,所以第组的频率为,学生人数为.12.如图,在中,是上任意一点,为 ABCHM的中点,若,则.提示:三点共线,,且,又,.13.将抛物线按向量平移后所得抛物线的焦点坐标为.提示:抛物线按平移后得抛物线的方程为:,所以其焦点坐标为.14.若等差数列的前项和为,且,,则.提示:由,,,所以.15.给出定义:若(其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题:①的定义域是,值域是;②点是的图像的对称中心;③函数的最小正周期为1;④函数在上是增函数;则其中真命题是__①③. 提示:依题意知,画图可知①③正确.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步16.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)已知等比数列中,,分别为的三内角的对边,且.(1)求数列的公比;(2)设集合,且,求数列的通项公式.解:(1)依题意知:,由余弦定理得:,......3分而,代入上式得或,又在三角形中,或;......6分(2),即且,......9分又,所以,或.......12分17.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) 已知为坐标原点,向量,点是直线上的一点,且点分有向线段的比为.(1)记函数,,讨论函数的单调性;(2)若三点共线,求的值.解:依题意知:,设点的坐标为,则:,所以,点的坐标为.......4分(1),......6分由可知函数的单调递增区间为,单调递减区间为;......8分(2)由三点共线的,......10分,.......12分18.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)若关于的实系数方程有两个根,一个根在区间内,另一根在区间内,记点对应的区域为.(1)设,求的取值范围; (2)过点的一束光线,射到轴被反射后经过区域,求反射光线所在直线经过区域内的整点(即横纵坐标为整数的点)时直线的方程.解:方程的两根在区间和上的几何意义是:函数与轴的两个交点的横坐标分别在区间和abA(-4,3)BCO内,由此可得不等式组,即,则在坐标平面内,点对应的区域如图阴影部分所示,易得图中三点的坐标分别为,......4分(1)令,则直线经过点时取得最小值,经过点时取得最大值,即,又三点的值没有取到,所以;......8分(2)过点的光线经轴反射后的光线必过点,由图可知可能满足条件的整点为,再结合不等式知点符合条件,所以此时直线方程为:,即.......12分19.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) 已知函数的反函数为,定义:若对给定的实数,函数与互为反函数,则称满足“和性质”.(1)判断函数是否满足“1和性质”,并说明理由;(2)若,其中满足“2和性质”,则是否存在实数a,使得对任意的恒成立?若存在,求出的范围;若不存在,请说明理由.解:(1)函数的反函数是,,,而,其反函数为,故函数不满足“1和性质”;......4分(2)设函数满足“2和性质”,,而,得反函数由“2和性质”定义可知=对恒成立,即函数,,在上递减,......8分所以假设存在实数满足,即对任意的恒成立,它等价于在上恒成立.,,易得.而知所以.综合以上有当使得 对任意的恒成立.......12分20.(本小题满分13分)(注意:在试题卷上作答无效)已知曲线,从上的点作轴的垂线,交于点,再从点作轴的垂线,交于点,设(1)求数列的通项公式;(2)记,数列的前项和为,试比较与的大小;解:(1)依题意点的坐标为,,,......2分;......6分(2),由,,,......9分当时,;......13分21.(本小题满分14分)(注意:在试题卷上作答无效)已知椭圆的左、右焦点分别为, 若以为圆心,为半径作圆,过椭圆上一点作此圆的切线,切点为,且的最小值不小于.F2TOPyx(1)证明:椭圆上的点到的最短距离为;(2)求椭圆的离心率的取值范围;(3)设椭圆的短半轴长为,圆与轴的右交点为,过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点,若,求直线被圆截得的弦长的最大值.解:(1)设椭圆上任一点的坐标为,点到右准线的距离为,则由椭圆的第二定义知:,,又,当时,F2TOPyx;......4分(2)依题意设切线长∴当且仅当取得最小值时取得最小值,,,......6分从而解得,故离心率的取值范围是;......8分 (3)依题意点的坐标为,则直线的方程为,联立方程组得,设,则有,,代入直线方程得,,又,,......11分,直线的方程为,圆心到直线的距离,由图象可知,,,,所以.......14分
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