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高中数学高一年级月考测试题
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高中数学高一年级月考测试题一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,公50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.对于集合和,“”是“”的()条件.A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要2.关于的不等式:的解集为().A.B.C.D.R3.如果命题“且”与命题“非”都是假命题,那么().A.命题一定是假的B.命题一定是真的C.命题一定是假的D.命题与的真假相同4.设集合,,则().A.B.C.D.5.满足条件的集合的个数是().A.14B.15C.16D.17 6.关于的不等式的解集是().A.B.C.D.7.已知集合,,则集合、的关系为().A.B.C.D.8.设函数,则等于().A.B.C.D.9.若集合,,设映射,使集合中的元素在中都有原象,这样的映射的个数是().A.16B.14C.15D.1210.集合,是的一个子集,当时,若有,且,则称为的一个“孤立元素”,那么中无孤立元素的四元子集的个数为().A.4B.5C.6D.7二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,公25分,将正确答案填在答题卡相应位置.11.函数下定义域为.12.已知集合:,,则. 13.已知命题,命题.,若是的充分不必要条件,则实数取值范围为.14.在某电视歌曲大奖赛中,有6名选手争夺一个特别奖,观众A、B、C、D猜测如下:A说:获奖的不是1号就是2号;B说:获奖的不可能是3号;C说:4号、5号、6号都不可能获奖;D说:获奖的是4号、5号、6号中的一个.比赛结果表明,四个人中恰好有一个猜对,则猜对者一定是观众,获特别奖的是号选手.15.由等式,定义映射,则.三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明或演算步骤.16.(本小题12分)解不等式组:.17.(本小题12分)若关于的方程有实数解,求实数的取值范围.18.(本小题12分)记函数的定义域为,关 于的不等式的解集为.(1)求;(2)若,求实数的取值范围.19.(本小题12分)设,求证:是方程与方程中至少有一个有实根的充分但不必要条件.20.某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.(Ⅰ)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元?(Ⅱ)设一次订购量为个,零件的实际出厂单价为元,写出函数的表达式.(Ⅲ)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购的1000个,利润又是多少元? 21.求关于的方程至少有一个大于1的实数根的充要条件.数学测试题(4)参考答案:一.选择题:1-5.CCCDA6-10.BDBBC二.填空题:11.12.13.14.,3号15.16.解:由得或;由得,即得,所以不等式组的解集为.17.解:⑴若,有实根;⑵若,则恒成立,所以方程化为,,所以或.由(1)、(2)可得,当或时,方程有实根.18.解:(1)由,得,所以或,即;(2)由,得。,,,或,即或故当时,实数的取值范围为19.证明:,或,即两个方程至少有一个有实数解,所以充分性得证; 而方程与都有实数根,显然它们的系数不满足条件“”,所以条件不必要。20.解:(1)设每个零件的实际出厂价格恰好降为51元时,一次订购量为个,则,(2)(3)设销售商的一次订购量为个时,工厂获得的利润为元,则当是地,;当是地,。因此,当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是6000元,如果订购1000个时,利润是11000元.21.(I)解:当时,原方程变形为,得方程只有一个根,不符合题意.当时,原方程为一元二次方程,有两个实根的充要条件是,即,计算得,此式恒成立 设方程的两个根分别为、,由,,可知:方程有两个大于1的根的充要条件是即得解得;方程有一个大于1和一个小于1的根的充要条件是即得解得;方程有一个大于1的根和一个等于1的根的充要条件是,此时方程的两根为或.综上所述,为所求.
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