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2021中考数学压轴题专题训练10阅读理解(附解析)
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阅读理解1.在平面直角坐标系中,对于点和,给出如下定义:如果,那么称点为点的“伴随点”.例如:点的“伴随点”为点;点的“伴随点”为点.(1)直接写出点的“伴随点”的坐标.(2)点在函数的图象上,若其“伴随点”的纵坐标为2,求函数的解析式.(3)点在函数的图象上,且点关于轴对称,点的“伴随点”为.若点在第一象限,且,求此时“伴随点”的横坐标.(4)点在函数的图象上,若其“伴随点”的纵坐标的最大值为,直接写出实数的取值范围.【解析】解:(1)点A'的坐标为(2,1).(2)①当m≥0时,m+1=2,m=1;∴B(1,2),∵点B在一次函数y=kx+3图象上,∴k+3=2,解得:k=-1;∴一次函数解析式为y=-x+3; ②当m<0时,m+1=-2,m=-3;∴B(-3,-2).∵点B在一次函数y=kx+3图象上,∴-3k+3=-2,解得:k=,∴一次函数解析式为y=x+3;(3)设点C的横坐标为n,点C在函数y=-x2+4的图象上,∴点C的坐标为(n,-n2+4),∴点D的坐标为(-n,-n2+4),D'(-n,n2-4);∵CD=DD',∴2n=2(-n2+4),解得:n=;∵点C在第一象限,∴取,(舍);∴D'的横坐标为.(4)-2≤n≤0、1≤n≤3.解析如下: 当左边的抛物线在上方时,如图①、图②.-2≤n≤0,当右边的抛物线在上方时,如图③、图④.1≤n≤3;2.阅读下列材料,然后解答问题:在进行二次根式的化筒与计算时我们有时会遇到如:,这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:;以上将分母中的根号化去的过程,叫做分母有理化.请参照以上方法化简:(1)(2)(3)【解析】解:; ;=3.设是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间,表示为.对于一个函数,如果它的自变量与函数值满足:当时,有,我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”.如函数,当时,;当时,,即当时,有,所以说函数是闭区间上的“闭函数”(1)反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗?请判断并说明理由;(2)若二次函数是闭区间上的“闭函数”,求的值;(3)若一次函数是闭区间上的“闭函数”,求此函数的表达式(可用含的代数式表示).【解析】(1)反比例函数是闭区间[1,2019]上的“闭函数”理由如下反比例函数在第一象限,随的增大而减小, 当时,当时,,即图象过点(1,2019)和(2019,1)当时,有,符合闭函数的定义,反比例函数是闭区间[1,2019]上的“闭函数”(2)由于二次函数的图象开口向上,对称轴为,二次函数在闭区间[3,4]内,随的增大而增大当时,,当时,,即图象过点(3,3)和(4,4)当时,有,符合闭函数的定义,(3)因为一次函数是闭区间上的“闭函数”,根据一次函数的图象与性质,有①当时,即图象过点和,解得. ②当时,即图象过点和,解得∴直线解析式为综上所述,当k>0时,直线的解析式为y=x,当k<0,直线的解析式为y=−x+m+n.4.阅读理解,解答下列问题:在平面直角坐标系中,对于点若点的坐标为,则称点为点的“级牵挂点”,如点的“级牵挂点”为,即.(1)已知点的“级牵挂点”为求点的坐标,并求出点到轴的距离;(2)已知点的“级牵挂点”为,求点的坐标及所在象限;(3)如果点的“级牵挂点”在轴上,求点的坐标;(4)如果点的“级牵挂点”在第二象限, ①求的取值范围;②在①中,当取最大整数时,过点作轴于点,连接,将平移得到,其中、、的对应点分别为、、,连接,直接写出四边形的面积为______.【解析】解:(1)点的“级牵挂点”为,,即且到轴的距离为(2)点的“级牵挂点”为设点的坐标为解得点的坐标为,在第一象限.(3)点的“级牵挂点”,即点在轴上 则的坐标为(4)①点的“级牵挂点”,即点在第二象限解得的取值范围为②由题意可以得到下图:所以四边形的面积=.故答案为. 5.定义:若两条抛物线在x轴上经过两个相同点,那么我们称这两条抛物线是“同交点抛物线”,在x轴上经过的两个相同点称为“同交点”,已知抛物线y=x2 +bx+c经过(﹣2,0)、( ﹣4,0),且一条与它是“同交点抛物线”的抛物线y=ax2 +ex+f经过点( ﹣3,3).(1)求b、c及a的值;      (2)已知抛物线y =﹣x2 +2x +3与抛物线yn=x2﹣x﹣n (n为正整数)     ①抛物线y和抛物线yn是不是“同交点抛物线”?若是,请求出它们的“同交点”,并写出它们一条相同的图像性质;若不是,请说明理由.      ②当直线y =x+ m与抛物线y、yn,相交共有4个交点时,求m的取值范围.      ③若直线y =k(k <0)与抛物线y =﹣x2 +2x +3与抛物线yn=x2﹣x﹣n (n为正整数)共有4个交点,从左至右依次标记为点A、点B、点C、点D,当AB =BC=CD时,求出k、n之间的关系式【解析】(1)∵抛物线经过(–2,0)、(–4,0),则代入得:,解得:,,设“同交点抛物线”的解析式为,将(–3,3)代入得:,解得:,故答案为:,,;(2)①令,则,解得:,∴抛物线与轴的交点坐标为:(–1,0)、(3,0), 令,则,解得:,∴抛物线与轴的交点坐标为:(–1,0)、(3,0),∴抛物线和抛物线是“同交点抛物线”,它们图形共同性质:对称轴同为直线;②当直线与抛物线y相交只有1个交点时,由,得:,由,解得:,抛物线的顶点坐标为(1,),其中为正整数,因为随着的增大,的顶点纵坐标减小,所以当直线与抛物线中时的抛物线相交只有1个交点时,由,得:,由,解得:, 如图所示:当直线经过“同交点”时与两抛物线只有三个交点,把“同交点”(–1,0)代入得:,把“同交点”(3,0)代入得:,∴当直线与抛物线、有4个交点时,m的取值范围为:,且,;③设直线分别与抛物线和抛物线相交于A、D、B、C,如图:由,得:,∵,, ∴,由,得:,∵,,,∵,∴,∴,整理得:.6.回答下列问题:(1)已知一列数:2,6,18,54,162,….,若将这列数的第一个数记为,第二个数记为…,第个数记为,则(2)观察下列运算过程:①①得②②-①得 参考上面方法,求(1)中数列的前个数的和.【解析】通过观察可发现其规律为:,故,;(2)根据题中已给的推导过程可得(1)中①①得:②②①得:7.如图,平面内的两条直线、,点,在直线上,点、在直线上,过、两点分别作直线的垂线,垂足分別为,,我们把线段叫做线段在直线上的正投影,其长度可记作或,特别地线段在直线上的正投影就是线段.请依据上述定义解决如下问题:(1)如图1,在锐角中,,,则  ;(2)如图2,在中,,,,求的面积;(3)如图3,在钝角中,,点在边上,,,,求 【答案】(1)2;(2)39;(3)【解析】解:(1)如图1中,作.,,,,,故答案为2.(2)如图2中,作于. ,,,,,,,,,,,,.(3)如图3中,作于,于.,,,,,,,,,,,,, 在中,,,,,,.8.阅读下列一段文字,然后回答下列问题:材料1:已知平面内两点,则这两点间的距离可用下列公式计算:.例如:已知,则这两点的距离材料2:在平面直角坐标系中,以任意两点为端点的线段中点坐标为例如:点、点,则线段的中点的坐标为,即如图,已知,求线段的长度和中点的坐标;若为轴上一动点,求的最小值;已知的顶点坐标分别为,你能判定的形状吗?请说明理由. 【解析】解:解:设作点关于轴对称点连接 解:为直角三角形9.一个三位正整数,其各位数字均不为零且互不相等.若将的十位数字与百位数字交换位置,得到一个新的三位数,我们称这个三位数为的“友谊数”,如:的“友谊数”为“”:若从的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数,并将得到的所有两位数求和,我们称这个和为M的“团结数”,如:的“团结数”为(1)若的其百位数字为,十位数字为、个位数字为,试说明M与其“友谊数”的差能被整除;(2)若一个三位正整数,其百位数字为,十位数字为、个位数字为,且各位数字互不相等,求的“团结数”【解析】(1)由题意得:M为,则M的友谊数为,因此有,,, ,能被整除,即M与其“友谊数”的差能被整除;(2),,,则N的“团结数”是.10.我们知道,假分数可以化为整数与真分数和的形式,例如:,在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分数”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.例如:像,,……这样的分式是假分式;像,,……这样的分式是真分式.类似的,假分式也可以化为整式与真分式的和的形式,例如:;;(1)分式是分式(填“真”或“假”)(2)将分式化为整式与真分式的和的形式(3)如果分式的值为整数,求的整数值【解析】解:(1)因为分子次数小于分母次数,我们称之为真分数,分式分子零次,分母1次,所以分式是真分式;故答案为:真; (2)=;(3)=;∵分式的值为整数,且x为整数,∴x-1=±1,∴x=2或x=0∴x的整数值为2或0.11.阅读理解:己知:对于实数a≥0,b≥0,满足a+b≥2,当且仅当a=b时,等号成立,此时取得代数式a+b的最小值.根据以上结论,解决以下问题:(1)拓展:若a>0,当且仅当a=___时,a+有最小值,最小值为____;(2)应用:①如图1,已知点P为双曲线y=(x>0)上的任意一点,过点P作PA⊥x轴,PB丄y轴,四边形OAPB的周长取得最小值时,求出点P的坐标以及周长最小值:②如图2,已知点Q是双曲线y=(x>0)上一点,且PQ∥x轴,连接OP、OQ,当线段OP取得最小值时,在平面内取一点C,使得以0、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形,求出点C的坐标. 【解析】(1)根据题意知a=时最小,又∵a>0,∴a=1,则a+=2.(2)①设点P(x,),(x>0);则四边形OAPB周长为2(x+),当x=时,x=2,此时2(x+)有最小值8,即周长最小为8,此时点P(2,2).②设点P(x,),(x>0);OP==,OP最小,即x+最小,所以x=,即x=2,∴点P(2,2);由点P(2,2),即可知Q点纵坐标是2,带入y=(x>0)得点Q(4,2);所以由O,P,Q三点坐标,要使OPQC四点能构成平行四边形,则点C坐标为:(-2,0)、(2,0)或(6,4).12.数学小组遇到这样一个问题:若,均不为零,求的值.小明说:“考虑到要去掉绝对值符号,必须对字母,的正负作出讨论,又注意到,在问题中的平等性,可从一般角度考虑两个字母的取值情况.解:①当两个字母,中有2个正,0个负时,②当两个字母,中有1个正,1个负时,③当两个字母,中有0个正,2个负时.(1)根据小明的分析,求的值.(2)若均不为零,且,求代数式的值.【解析】(1)①当中有2个正,0个负时,原式; ②当中有1个正,1个负时,原式;③当中有0个正,2个负时,原式;综上所述,的值为或0或2.(2)∵,∴,,,不可能都为正或都为负,∴.①当中有两正一负时,原式,②当中有一正两负时,原式.综上所述的值为1或.
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