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江苏省江阴市2021-2022学年高二数学8月学期初摸底检测试题(Word版附答案)
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江阴市2021-2022学年高二上学期8月期初摸底检测数学一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.复数的虚部为()A.B.C.D.2.已知,,与夹角是120°,则等于()A.3B.C.D.3.已知,则A.B.C.D.4.已知组数据,,…,的平均数为2,方差为5,则数据2+1,2+1,…,2+1的平均数与方差分别为A.=4,=10B.=5,=11C.=5,=20D.=5,=215.函数的最小值是(  )A.2+2B.2-2C.2D.26.已知函数f(x)=是R上的减函数,则实数a的取值范围是()A.(0,3)B.(0,3]C.(0,2)D.(0,2]7.已知函数的相邻两个零点差的绝对值为,,则函数的图象可由()A.函数的图象向左平移个单位长度而得B.函数的图象向右平移个单位长度而得C.函数的图象向右平移个单位长度而得D.函数的图象向右平移个单位长度而得8.据《九章算术》记载,“鳖臑(biēnào)”为四个面都是直角三角形的三棱锥.如图所示,现有一个“鳖臑”,底面,,且,三棱锥外接球表面积为()A.B.C.D.二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题列出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的,全部选对得5分,部分选对得2分,选错的得0分)9.从一批产品(既有正品也有次品)中取出三件产品,设,,,则下列结论中正确的是()A.与互斥B.与互斥C.与对立D.与对立10.已知函数,下列四个命题中正确的是()A.若,则B.的最小正周期是C.在区间上是增函数D.的图象关于直线对称,11.在中,若,,为等边三角形(,两点在两侧),则当四边形的面积最大时,下列选项正确的是()A.B.C.D.12.如图,设正方体的棱长为2,为的中点,为上的一个动点,设由点,,构成的平面为,则()A.平面截正方体的截面可能是三角形B.当点与点重合时,平面截正方体的截面面积为C.点到平面的距离的最大值为D.当为的中点时,平面截正方体的截面为五边形三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.在一次射击训练中,两人射击同一个目标,甲击中目标的概率为0.8,乙击中目标的概率为0.7,则甲乙均未击中目标的概率为___________.14.定义在(-1,1)上奇函数f(x)=,则常数m、n的值分别为________.15.的内角、,的对边分别为、、,,已知向量,.若,则___________.16.如图所示,在边长为的正方形中,以为圆心画一个扇形,以0为圆心画一个圆,、、为切点,以扇形为圆锥的侧面,以圆0为圆锥底面,围成一个圆锥,则该圆锥的全面积是______,体积是______.,四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知复数,复数,其中是虚数单位,,为实数.(1)若,,求的值;(2)若,求,的值.18.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB=bcosA.(1)求的值;(2)若sinA=,求sin(C-)值.19.如图,正方体的棱长为1,,求:(1)与所成角的大小;(2)与平面所成角的正切值.(3)平面与平面所成角的大小.20.一汽车厂生产,,三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量(单位:辆)如下表:类轿车类轿车类轿车舒适型100150,标准型300450600按类用分层随机抽样方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有类轿车10辆.(1)求的值;(2)在类轿车中用分层随机抽样的方法抽取5辆轿车,再从这5辆轿车中任意抽取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;(3)用简单随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取8辆,它们的综合测评得分(十分制)分别为:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.21.定义在R上的增函数对任意R都有(1)求;(2)证明:为奇函数(3)若对任意恒成立,求实数取值范围22.如图,在三棱柱中,侧棱底面,为棱中点.,,.(I)求证:平面.(II)求证:平面.(III)在棱的上是否存在点,使得平面平面?如果存在,求此时的值;如果不存在,说明理由.,江阴市2021-2022学年高二上学期8月期初摸底检测数学答案版一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.复数的虚部为()A.B.C.D.答案:B2.已知,,与夹角是120°,则等于()A.3B.C.D.答案:C3.已知,则A.B.C.D.答案:B4.已知组数据,,…,的平均数为2,方差为5,则数据2+1,2+1,…,2+1的平均数与方差分别为A.=4,=10B.=5,=11C.=5,=20D.=5,=21答案:C5.函数的最小值是(  )A.2+2B.2-2C.2D.2答案:A6.已知函数f(x)=是R上的减函数,则实数a的取值范围是(),A.(0,3)B.(0,3]C.(0,2)D.(0,2]答案:D7.已知函数的相邻两个零点差的绝对值为,则函数的图象可由()A.函数的图象向左平移个单位长度而得B.函数的图象向右平移个单位长度而得C.函数的图象向右平移个单位长度而得D.函数的图象向右平移个单位长度而得答案:B8.据《九章算术》记载,“鳖臑(biēnào)”为四个面都是直角三角形的三棱锥.如图所示,现有一个“鳖臑”,底面,,且,三棱锥外接球表面积为()A.B.C.D.答案:C二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题列出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的,全部选对得5分,部分选对得2分,选错的得0分)9.从一批产品(既有正品也有次品)中取出三件产品,设,,,则下列结论中正确,的是()A.与互斥B.与互斥C.与对立D.与对立答案:AB10.已知函数,下列四个命题中正确的是()A.若,则B.的最小正周期是C.在区间上是增函数D.的图象关于直线对称答案:CD11.在中,若,,为等边三角形(,两点在两侧),则当四边形的面积最大时,下列选项正确的是()A.B.C.D.答案:BC12.如图,设正方体的棱长为2,为的中点,为上的一个动点,设由点,,构成的平面为,则()A.平面截正方体的截面可能是三角形B.当点与点重合时,平面截正方体的截面面积为C.点到平面的距离的最大值为D.当为的中点时,平面截正方体的截面为五边形,答案:BCD三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.在一次射击训练中,两人射击同一个目标,甲击中目标的概率为0.8,乙击中目标的概率为0.7,则甲乙均未击中目标的概率为___________.答案:0.0614.定义在(-1,1)上奇函数f(x)=,则常数m、n的值分别为________.答案:0,015.的内角、,的对边分别为、、,,已知向量,.若,则___________.答案:16.如图所示,在边长为的正方形中,以为圆心画一个扇形,以0为圆心画一个圆,、、为切点,以扇形为圆锥的侧面,以圆0为圆锥底面,围成一个圆锥,则该圆锥的全面积是______,体积是______.答案:①.②.四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知复数,复数,其中是虚数单位,,为实数.(1)若,,求的值;(2)若,求,的值.,答案:(1)(2)18.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB=bcosA.(1)求的值;(2)若sinA=,求sin(C-)值.答案:(1)1(2)19.如图,正方体的棱长为1,,求:(1)与所成角的大小;(2)与平面所成角的正切值.(3)平面与平面所成角的大小.答案:(1);(2);(3).20.一汽车厂生产,,三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量(单位:辆)如下表:类轿车类轿车类轿车舒适型100150标准型300450600按类用分层随机抽样方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有类轿车10辆.(1)求的值;(2)在类轿车中用分层随机抽样的方法抽取5辆轿车,再从这5辆轿车中任意抽取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;(3)用简单随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取8辆,它们的综合测评得分(十分制),分别为:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.答案:(1);(2);(3).21.定义在R上的增函数对任意R都有(1)求;(2)证明:为奇函数(3)若对任意恒成立,求实数取值范围答案:(1);(2)见解析;(3)22.如图,在三棱柱中,侧棱底面,为棱中点.,,.(I)求证:平面.(II)求证:平面.(III)在棱的上是否存在点,使得平面平面?如果存在,求此时的值;如果不存在,说明理由.答案:(I)见解析;(II)见解析;(III)见解析.
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