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湖南省名校联盟2022届高三数学上学期入学摸底试题(Word版附答案)
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名校联盟・2022届高三入学摸底考试数学考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.2.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围:高考范围.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.1.已知复数z满足:,则()A.B.C.D.2.集合,,则中的元素个数为()A.2B.3C.4D.53.已知等差数列的通项公式为,则其前n项和的最大值为()A.15B.16C.17D.184.已知;,若是的充分条件,则实数的取值范围是()A.B.C.D.5.已知是定义在上的偶函数,则以下函数中图象一定关于点成中心对称的是()A.B.C.D.6.已知文印室内有份待打印的文件自上而下摞在一起,秘书小王要在这份文件中再插入甲、乙两份文件,甲文件要在乙文件前打印,且不改变原来次序,则不同的打印方式的种数为(),A.B.C.D.7.将函数图象上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的,然后将所得图象向左平移个单位,可得函数的图象,则a+b=()A2B.0C.+1D.1-8.如图,在正方体中,M为中点,过且与平行的平面交平面于直线l,则直线l与AB所成角的余弦值是()AB.C.D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在毎小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.有一组样本数据:1,2,4,3,1,2,1,则()A.这组数据的众数为2B.这组数据的极差为3C.这组效据的平均数为2D.这组数据的中位数为10.已知a>b>1>c>0,则()A.B.C.D.11.已知,则()A.a>bB.a<bC.b>cD.c>a12.抛物线C:的焦点为F,准线l交x轴于点Q(-2,0),过焦点的直线m,与抛物线C交于A,B两点,则()A.p=2B.C.直线AQ与BQ的斜率之和为0D.准线l上存在点M,若△MAB为等边三角形,可得直线AB的斜率为三、填空题:本题共4小题,毎小题5分,共20分.13.向量,向量与的夹角为,则cos=________.14.双曲线的一条渐近线与垂直,右焦点为,则以原点为圆心,为半径的圆的面积为________.15.如图,在六面体ABC-FEDG中,BG⊥平面ABC,平面ABC∥平面FEDG,AF∥BG,FE∥GD,∠FGD=90°,AB=BC=BG=2,四边形AEDC是菱形,则六面体ABC-FEDG的体积为________.16.已知:,且,则________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.如图,△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2b,且.,(1)求C;(2)△ABC内有点M,∠CMA=∠CMB,且BM=3AM,直线CM交AB于点Q,求tan∠CQA.18.已知:数列满足.(1)求;(2)求满足的最大的正整数n的值.19.四棱锥中,,,,,,平面平面.(1)证明:平面平面;(2)求二面角的正弦值.20.已知函数.(1)讨论单调性;(2)若在上有零点,求实数a的取值范围.21.有甲、乙两个袋子,甲袋中有2个白球2个红球,乙袋中有2个白球2个红球,从甲袋中随机取出一球与乙袋中随机取出一球进行交换.(1)一次交换后,求乙袋中红球与白球个数不变的概率;(2)二次交换后,记X为“乙袋中红球的个数”,求随机变量X的分布列与数学期望.,22.椭圆的右顶点为A,上顶点为B,O为坐标原点,直线的斜率为,的面积为1.(1)求椭圆的标准方程;(2)椭圆上有两点M,N(异于椭圆顶点,且MN与x轴不垂直),证明:当的面积最大时,直线与的斜率之积为定值.名校联盟・2022届高三入学摸底考试数学答案版考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.2.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围:高考范围.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.1.已知复数z满足:,则()A.B.C.D.答案:C2.集合,,则中的元素个数为()A.2B.3C.4D.5答案:A,3.已知等差数列的通项公式为,则其前n项和的最大值为()A.15B.16C.17D.18答案:B4.已知;,若是的充分条件,则实数的取值范围是()A.B.C.D.答案:C5.已知是定义在上的偶函数,则以下函数中图象一定关于点成中心对称的是()A.B.C.D.答案:B6.已知文印室内有份待打印的文件自上而下摞在一起,秘书小王要在这份文件中再插入甲、乙两份文件,甲文件要在乙文件前打印,且不改变原来次序,则不同的打印方式的种数为()A.B.C.D.答案:B7.将函数图象上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的,然后将所得图象向左平移个单位,可得函数的图象,则a+b=()A2B.0C.+1D.1-答案:C8.如图,在正方体中,M为中点,过且与平行的平面交平面于直线l,则直线l与AB所成角的余弦值是(),AB.C.D.答案:D二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在毎小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.有一组样本数据:1,2,4,3,1,2,1,则()A.这组数据的众数为2B.这组数据的极差为3C.这组效据的平均数为2D.这组数据的中位数为答案:BC10.已知a>b>1>c>0,则()A.B.C.D.答案:BCD11.已知,则()A.a>bB.a<bC.b>cD.c>a答案:AC12.抛物线C:的焦点为F,准线l交x轴于点Q(-2,0),过焦点的直线m与抛物线C交于A,B两点,则()A.p=2B.C.直线AQ与BQ的斜率之和为0D.准线l上存在点M,若△MAB为等边三角形,可得直线AB的斜率为答案:BCD三、填空题:本题共4小题,毎小题5分,共20分.13.向量,向量与的夹角为,则cos=________.,答案:14.双曲线的一条渐近线与垂直,右焦点为,则以原点为圆心,为半径的圆的面积为________.答案:15.如图,在六面体ABC-FEDG中,BG⊥平面ABC,平面ABC∥平面FEDG,AF∥BG,FE∥GD,∠FGD=90°,AB=BC=BG=2,四边形AEDC是菱形,则六面体ABC-FEDG的体积为________.答案:816.已知:,且,则________.答案:四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.如图,△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2b,且.(1)求C;,(2)△ABC内有点M,∠CMA=∠CMB,且BM=3AM,直线CM交AB于点Q,求tan∠CQA.答案:(1);(2)18.已知:数列满足.(1)求;(2)求满足的最大的正整数n的值.答案:(1);(2)19.四棱锥中,,,,,,平面平面.(1)证明:平面平面;(2)求二面角的正弦值.答案:(1)证明见解析;(2)20.已知函数.(1)讨论单调性;(2)若在上有零点,求实数a的取值范围.答案:(1)当时,在R上单调递增;当时,在和上单调递增,在上单调递减;当时,在和上单调递增,在上单调递减;(2)21.有甲、乙两个袋子,甲袋中有2个白球2个红球,乙袋中有2个白球2个红球,从甲袋中随机取出一球与乙袋中随机取出一球进行交换.(1)一次交换后,求乙袋中红球与白球个数不变的概率;,(2)二次交换后,记X为“乙袋中红球的个数”,求随机变量X的分布列与数学期望.答案:(1);(2)分布列见解析,.22.椭圆的右顶点为A,上顶点为B,O为坐标原点,直线的斜率为,的面积为1.(1)求椭圆的标准方程;(2)椭圆上有两点M,N(异于椭圆顶点,且MN与x轴不垂直),证明:当的面积最大时,直线与的斜率之积为定值.答案:(1);(2)证明见解析.
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