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人教A版高中数学必修一:《1.1.1 集合的含义与表示》ppt课件
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集合集合集合集合1.1.1集合的含义与表示1.1.1集合的含义与表示,2在平面内,线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周,另一端点P运动所形成的图形叫做圆。记做“⊙O”知识背景:集合是现代数学的基础语言,可以简洁、准确地表达数学内容。我们经常用到的数学语言有哪些?,学习目标:1.了解集合的含义及元素的特征;2.理解元素与集合的属于关系;3.掌握常用的数集及其记法;4.初步掌握用列举法和描述法表示集合的基本方式和一般规则,能够根据实际问题选择合适的方法来表示集合.重点:集合的含义及表示方法。难点:1.对新概念、新符号的理解与区分;2.集合表示方法的恰当选择。3,根据自学提纲(知识点),自学P2~3页。1、元素、集合的概念?2、集合中元素的三大特征?3、集合与元素间的关系,符号表示?4、一些常用的数集及其记法?自主学习:4,元素——把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)。1、集合、元素的概念——我们把研究的对象统称为元素;集合5学生展示:例如(1)1~20以内的所有素数;(2)方程x²+3x+2=0的实数解;(3)数轴上所有点的全体;(4)所有的正方形;(5)剑桥中学2013年9月入学的所有的高一学生。通常用大写的拉丁字母A、B、C…表示集合,用小写的拉丁字母a,b,c…表示集合中的元素。,6思考1:判断以下元素的全体能否组成集合,并说明理由:(1)大于3小于11的偶数;(2)我国的小河流。思考2:由2,2,3,3构成一个集合,此集合共有4个元素?集合中元素必须是确定的。(确定性)集合中的元素必须是互不相同的。(互异性)2、集合元素的三大特征思考3:我班的全体同学组成一个集合,调整座位后这个集合有没有变化?集合中的元素是无先后顺序的。(无序性)只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的。,1、下列指定的对象,能构成一个集合的是()①很小的数②不超过30的非负实数③直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点④的近似值⑤高一年级优秀的学生⑥所有无理数⑦大于2的整数⑧正三角形全体BA.②③④⑥⑦⑧B.②③⑥⑦⑧C.②③⑥⑦D.②③⑤⑥⑦⑧7基础训练:,思考:设集合A表示“1~20以内的所有素数”,那么3,4,5,6这四个元素哪些在集合A中?哪些不在集合A中?3、集合与元素之间的关系(1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A,读作“a属于A”;(2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作a∉A,读作“a不属于A”。,自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0.集合非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集记号4、常用的数集及其记法N*或N+ZNQR,用符号“∈”或“∉”填空:(1)0____N(2)0____N+(3)(-0.5)0____Z(4)3.14____Q(5)π____Q(6)2____R∈∈∈∈10∉∉基础训练:课后练习P111(7)a____{a,b,c}(8)3____{1,2,3}(9)阿拉善____{中国的直辖市}(10)太平洋____{地球的四大洋}∈∈∉∈,用符号“∈”或“∉”填空:(1)2____{x︱x<}3____{x∈Z︱-5≤x≤2}(2)0____{x︱x2-1=0}1____{x︱x2-1=0}(3)(-1,1)____{y︱y=x2}(-1,1)____{(x,y)︱y=x2}∈∈∈11∉∉∉(4)4____{x︱x=n2+1,n∈Z}5____{x︱x=n2+1,n∈Z}∈∉提升训练:,有限集:含有限个元素的集合无限集:含无限个元素的集合空集:不含任何元素的集合5、集合的分类,根据自学提纲(知识点),自学P3~5页。5、集合的表示方法?自主学习:13,6、集合的表示方法1、列举法:14将集合中的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法。例如:我们可以把“地球上的四大洋”组成的集合表示为:{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋},把“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合表示为:{1,-2},例1用列举法表示下列集合:(1)小于10的所有自然数组成的集合;(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;(3)由1~20以内的所有素数组成的集合。思考:(1)你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗?(2)你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗?{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}{0,1}{2,3,5,7,11,13,17,19}15,2、描述法:将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x︱p(x)}的形式。共同特征表示元素的一般符号及取值(变化)范围166、集合的表示方法,17形象直观3、Venn图:a,b,c…平面内封闭曲线的内部代表集合。Veen图的边界是封闭的曲线,它可以是圆,矩形,也可以是其他的封闭曲线。6、集合的表示方法,例2试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)方程x²-2=0的所有实数根组成的集合;(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合。解:(1)描述法:A={x|x²-2=0}。列举法表示为:A={,-}。(2)描述法:B={x∈Z|10
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