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2019-2020学年浙江省某校高一(上)期中数学试卷 (3)
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2019-2020学年浙江省某校高一(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的))1.设集合=ݔݔ=,ݔݔݔ㌳,则=()A.B.ݔݔ.Dݔݔݔ.Cݔെݔെ㌳ݔ㌳2.以下形式中,不能表示“是ݔ的函数”的是().ݔ㌳㌳B.C.=ݔ=ݔݔ.Dݔ3.设函数ݔ㌳ሻݔ㌳,则()A.ݔ.B增递调单㤳ݔ在ݔ在㌳㤳单调递减C.ݔ.D增递调单㤳㌳在ݔ在㌳㤳单调递减4.下列函数中,值域是ݔ㤳的是()A.=ݔln=.C㌳ݔ.Bݔ㌳D.㌳ݔln㌳ݔ5.函数ݔ的图象关于()ݔA.ݔ=线直.D称对轴.C称对点原.B称对轴ݔ对称6.函数=ݔݔ且㌳的图象不可能是()A.B.C.D.㌳㌳7.设ݔ㤳,则ሻ㌳㤳ሻሻ㌳㤳ሻ之间的大小关系是()㌳㌳A.ሻ㌳ሻሻሻ㌳B.ሻ㌳ሻሻ㌳ሻ㌳㌳㌳㌳C.ሻሻ㌳ሻሻD.ሻሻሻሻ㌳8.设函数ݔ的㌳ݔݔ得使则,㌳ݔlnݔ=ݔ的取值范围是()试卷第1页,总6页,㌳A.㤳㌳B.㤳㌳㌳C.㤳㌳㤳D.㤳㌳9.若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,例如函数=ݔ,ݔ=数函与㤳㌳ݔ,ݔ㤳㌳即为“同族函数”.下面函数解析式中也能够被用来构造“同族函数”的是()㌳ݔݔA.=ݔgoݔgol=.D=.Cݔ.Bݔݔ10.已知函数ݔ㈷在区间㤳g的最大值为,则㈷的值为()ݔ㌳A.B.C.或D.㌳或二、填空题(本大题共6小题,多空题每小题4分,单空题每小题4分,共30分))11.已知ݔ为幂函数,且图象过㤳,则=________12.________;log________.13.函数ݔݔ的定义域________,值域为________ݔݔ㤳㌳ݔ14.函数ݔ奇函数,则=________,=________ݔെݔ㤳ݔlgݔെݔ㤳㌳ݔ㌳15.已知函数ݔ若,㌳且ݔ中其,ݔݔ的值域为㤳ݔ㌳㌳㤳,则实数的取值范围是________16.已知二次函数ݔ间区在ݔ数函是别分,,㤳ݔݔ=ݔ㤳的最大值和最小值,则最小值是________三、解答题(本大题共4小题,共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤))17.已知集合=ݔݔ=,ݔ或ݔݔ.(1)若=㌳,求,(2)若,求实数的取值范围.ݔ18.已知函数ݔ.ݔ(1)判断函数ݔ在㤳上的单调性并证明;(2)判断函数ݔ求并,性偶奇的ݔ在区间㤳上的最大值与最小值.试卷第2页,总6页,ݔ㌳19.已知函数ݔ.ݔ㌳(1)当=㌳时,解方程lgݔlgݔ=㌳lg㌳.(2)当ݔݔ,时㌳㤳ݔݔ㌳恒成立,求实数的取值范围.20.设函数ݔݔ=ݔ.㌳(1)当时,求函数ݔ的值域;(2)若对任意ݔ有恒,㤳㌳ݔ㌳,求实数的取值范围.试卷第3页,总6页,参考答案与试题解析2019-2020学年浙江省某校高一(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.C2.D3.D4.C5.B6.D7.A8.D9.B10.C二、填空题(本大题共6小题,多空题每小题4分,单空题每小题4分,共30分)㌳11.㌳12.,13.㤳,ݔ㤳14.,15.ݔ㤳㌳㌳㤳16.三、解答题(本大题共4小题,共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.=㌳时,=ݔ或ݔݔ=且,ݔݔ,∴=ݔ或ݔݔ=,ݔݔ;∵,∴当=时,,解得㌳;㌳当时,则,解得=㌳或,综上得的取值范围为㌳或.18.ݔ在㤳单调递减.证明:任取ݔെ㌳ݔ且㤳ݔ,㌳ݔ,ݔ㌳ݔݔ㌳ݔݔݔ㌳ݔݔݔݔ㌳㌳ݔݔ㌳ݔ㌳ݔ㌳ݔݔ,ݔݔ㌳∵ݔݔ㌳,∴ݔݔ㌳ݔ,ݔ㌳ݔݔ,试卷第4页,总6页,ݔݔݔ,㌳∴ݔ即ݔ㌳ݔ在㤳单调递减.ݔݔ由ݔݔ,ݔݔ所以ݔ为奇函数,又由(1)知ݔ在㤳单调递减,所以ݔ在㤳也单调递减,所以maxݔmin㤳ݔ.㌳gݔ㌳ݔ㌳19.当=㌳时,ݔ则,ݔ,ݔ㌳ݔ㌳ݔ㌳ݔݔ㌳ݔgݔ∴lgݔlgݔ=㌳lg㌳lglg,ݔݔ㌳gݔ㌳解得:ݔ即,=ݔ=㌳;ݔ㌳ݔ㌳ݔ㌳∵ݔݔ㌳㌳㌳.ݔ㌳ݔ㌳ݔ∵ݔ㌳ݔ∴,㌳㤳ݔݔ,ݔ㌳则㌳.ݔݔ㌳令=㈷,㈷㌳㤳,则㌳㈷对任意㈷㌳㤳恒成立,㈷㌳㌳令=㈷,该函数在㌳㤳上为增函数,则max.㈷g㌳∴㌳,解得或.g㌳∴实数的取值范围是㤳㤳.㌳㌳㌳20.当时,ݔݔݔ.㌳㌳㌳当ݔ在,㌳ݔ㌳ݔݔݔ,时ݔ=处取得最小值㌳,无最大值;㌳㌳㌳㌳㌳当ݔ得可,减递െݔ在,gݔ㌳ݔݔݔ,时െݔ㌳,综上可得,ݔ的值域为㌳㤳;对任意ݔݔ为即,㌳ݔ有恒,㤳㌳ݔ㌳,即ݔ在㌳ݔݔ㌳ݔ得可,㌳ݔݔ㌳㤳恒成立,ݔ㌳ݔ㌳由ݔ,ݔ设,得可,㌳ݔݔ㌳=㈷㌳㈷,可得ݔݔ㈷㈷ݔ㈷㌳㈷㈷㌳㌳㌳,当且仅当㈷=即ݔ,时=ݔ取得最大值,即有;①㈷㈷由ݔ得可①由,㌳ݔݔ得可,ݔ㌳ݔ时,该不等试卷第5页,总6页,式显然成立;㌳ݔ㌳ݔ考虑㌳ݔ㌳,ݔ设,得可,时െݔ=െ㌳,ݔݔ可得ݔ㌳,由在െ㌳递减,可得ݔെ,当且仅当=,即ݔ,时㌳=ݔ取得最小值,㌳则,②,由①②可得的范围是㤳.试卷第6页,总6页
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