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2019-2020学年浙江省某校、湖州中学高一(上)期中数学试卷
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2019-2020学年浙江省某校、湖州中学高一(上)期中数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合香䁕,ൌ䁕,那么䁧A.香香䁕B.香䁕C.香ൌ香䁕D.ൌ香䁕香2.函数䁧t香的定义域是䁧A.RB.香tC.䁧ൌ䁧ൌtD.香ൌ䁧ൌt3.函数䁧log香䁧的单调递增区间是䁧A.䁧B.䁧ൌC.䁧tD.䁧ൌtttൌ,4.已知函数䁧则䁧的最大值是䁧香ൌ,A.tB.C.香D.香5.函数t与,其中其ൌ,且香,它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是䁧A.B.C.D.6.若实数,满足log䁧其香,其中其ൌ,且香,则䁧A.䁧香䁧香ൌB.䁧香䁧香其ൌC.䁧香ൌD.䁧香其ൌ7.已知实数ൌ是函数䁧的一个零点,若ൌ香ൌ,则䁧试卷第1页,总7页,A.䁧香ൌ,䁧ൌB.䁧香ൌ,䁧其ൌC.䁧香其ൌ,䁧ൌD.䁧香其ൌ,䁧其ൌ香8.设函数䁧为定义在R上的奇函数,且当ൌ时,䁧䁧tt(其中为实数),则䁧香的值为䁧A.B.香C.香D.ttൌ香ʹ9.若函数䁧在区间ൌ香ʹൌൌ上的最大值是,最小值是,则䁧A.与无关,但与有关B.与无关,且与无关C.与有关,但与无关D.与有关,且与有关10.已知函数䁧=ൌ香ʹtln䁧t香tൌ香ʹt香,则关于的不等式䁧香t䁧其的解集为()香香香香A.䁧B.䁧C.䁧tD.䁧t二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.)11.已知全集香䁕,香䁕,香䁕,则________,䁧________.12.已知䁧t䁧是定义在R上的偶函数,则实数________,此函数䁧的单调增区间为________.13.已知幂函数䁧的图象经过点䁧,则函数䁧________,若䁧其䁧香,则实数的取值范围是________.䁧t香香,14.设函数䁧则䁧䁧ൌ________,使得䁧的实香香,数的取值范围是________.15.已知函数䁧lgt,若实数,满足其其ൌ,且䁧䁧,则t的取值范围是________.16.已知实数,满足loglog,且,则t________.17.已知集合香䁕,若,是的两个非空子集,则所有满足中的最大数小于中的最小数的集合对䁧的个数为________.三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.已知其ൌ䁕,䁧香䁧香tൌ䁕.䁧香当时,求;试卷第2页,总7页,䁧当其ൌ时,若,求实数的取值范围.19.已知函数䁧䁧䁧t.䁧香若香,求䁧在ൌ上的最大值和最小值;䁧若关于的方程䁧t香ൌ在䁧ൌt上有两个不相等实根,求实数的取值范围.20.已知实数其ൌ,定义域为R的函数䁧t是偶函数,其中为自然对数的底数.䁧香求实数值;䁧判断该函数䁧在䁧ൌt上的单调性并用定义证明;䁧是否存在实数,使得对任意的R,不等式䁧䁧恒成立.若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.tͺt21.已知函数䁧log.t香䁧香若,,求函数䁧的定义域和值域;䁧若函数䁧的定义域为R,值域为ൌ,求实数,的值.ൌ香,22.已知函数䁧其中为自然对数的底数.ln香,䁧香求䁧䁧的值;䁧写出函数䁧䁧香的单调递减区间(无需证明);䁧若实数ൌ满足䁧䁧ൌൌ,则称ൌ为䁧的二阶不动点,求函数䁧的二阶不动点的个数.试卷第3页,总7页,参考答案与试题解析2019-2020学年浙江省某校、湖州中学高一(上)期中数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.C2.D3.A4.B5.D6.C7.B8.C9.A10.C二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11.香䁕,香䁕12.,䁧ൌt13.,香14.,䁧香15.䁧t16.ʹ17.ʹ三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.解:䁧香由其ൌ,得到,则䁕,当时,得到䁧䁧t香ൌ,则䁧䁧t香ൌ䁕香䁕,∴䁕;䁧若,则,∵其ൌ,∴䁧香䁧香tൌ䁕香t香䁕,香,则香t,解得,试卷第4页,总7页,∴实数的取值范围为t.19.解:䁧香若香,䁧䁧t香䁧ttʹ䁧t,ͺ函数䁧在上单调递减,在䁧ൌ上单调递增,ʹ∴䁧max䁧ൌ,䁧min䁧;ͺʹ函数䁧的最大值为ൌ、最小值为;ͺ䁧关于的方程䁧t香ൌ在䁧ൌt上有两个不相等实根,转化为t䁧tͺൌ有两个不相等实根,䁧ͺ䁧tͺ其ൌ,则其ൌ,tͺ其ൌ,ͺ得到.ͺ故实数的取值范围䁧.20.解:䁧香定义域为R的函数䁧t是偶函数,则䁧䁧恒成立,即tt,香故䁧䁧ൌ恒成立,因为不可能恒为ൌ,香所以当ൌ时,䁧䁧恒成立,而其ൌ,所以香.香䁧该函数䁧t在䁧ൌt上递增,证明如下:设任意香,䁧ൌt,且香,则香香䁧香䁧䁧香t䁧t香香香䁧香t䁧香香䁧香t香䁧香䁧香香,香因为ൌ香,所以香,且香其香其香,试卷第5页,总7页,䁧香䁧香香所以ൌ,香即䁧香䁧ൌ,即䁧香䁧,香故函数䁧t在䁧ൌt上递增.䁧由䁧知函数䁧在䁧ൌt上递增,而函数䁧是偶函数,则函数䁧在䁧ൌ上递减.若存在实数,使得对任意的R,不等式䁧䁧恒成立.则恒成立,即,即䁧t其ൌ对任意的R恒成立,则䁧香䁧ൌ,得到䁧ൌ,,所以不存在.tͺt21.解:䁧香若,,则䁧log,t香tͺt由其ൌ,得到tt香其ൌ,得到香,t香故定义域为香䁕,ͺ因为䁧log䁧t,t香当ൌ时,䁧log,ͺ当ൌ且香时,当䁧log䁧t香,t香而t䁧t,ͺ所以t香䁧ൌ䁧ͺ,tͺ令t香䁧ൌ䁧ͺ,t䁧log的值域为䁧log䁧loglogͺ,所以䁧的值域为䁧logͺ.tͺt䁧由于函数䁧的定义域为R,则其ൌ恒成立,t香其ൌ,则ൌ,即其ൌ,其香,tͺt令,t香化简得䁧ͺtൌ,由于䁧的值域为ൌ,则香ʹ,由函数䁧的定义域为R,所以䁧䁧ൌ,即䁧tt香ൌ的解集为香ʹ,故香和ʹ是方程䁧tt香ൌ的两个根,试卷第6页,总7页,由韦达定理t香ൌ,香ʹ,又其ൌ,其香,,所以ͷ22.解:䁧香因为其香,香所以䁧ln,香所以䁧䁧䁧香.香䁧䁧䁧香,递减区间为ൌ,香.香䁧根据题意,ൌ,䁧䁧ln䁧,香当香,䁧䁧,当香,䁧䁧ln,香当ൌ时,由䁧䁧ln䁧=,记䁧ln䁧,香则䁧在ൌ上单调递减,香香且䁧ൌln其ൌ,䁧ൌ,香故䁧在ൌ上有唯一零点香,香即函数䁧在ൌ上有唯一的二阶不动点香.香当香时,由䁧䁧,得到方程的根为,香即函数䁧在䁧香上有唯一的二阶不动点.当香时,由䁧䁧ln,记䁧ln,则䁧在香上单调递减,且䁧香香其ൌ,䁧ൌ,故䁧在香上有唯一零点,即函数䁧在香上有唯一的二阶不动点.综上所述,函数䁧的二阶不动点有个.试卷第7页,总7页
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