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2019-2020学年北京市某校高二(上)期末数学试卷【高中数学,高考数学试卷,含答案word可编辑】
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2019-2020学年北京市某校高二(上)期末数学试卷一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.))1.复数=൅݅的实部是虚部的倍,则的值为()A.B.C.D.2.已知向量݅量量,݅量量,则൅݅A.݅量量B.݅量量C.݅量量㌳D.݅量量3.若‴,则不等式等价于()A.B.C.D.‴或4.已知等差数列满足=,则中一定为零的项是()A.B.C.D.5.设曲线是双曲线,则“曲线的方程为”是“曲线的离心率为”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知,‴且൅=,则下面结论正确的是()A.的最大值是B.的最小值是C.,,൅D.,,൅7.某企业为激励员工创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司年全年投入研发资金万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长n,则该企业全年投入的研发资金开始超过万元的年份是()A.年B.年C.年D.年8.在棱长为的正方体ܤܥܤܥ中,若点是棱上一点(含顶点),则满足的点的个数为()A.B.C.D.二、填空(本大题共6小题,每小题5分,共30分))9.已知双曲线,݅‴的左焦点是݅量,则的值为________.10.已知复数满足݅൅=,那么=________.൅11.已知数列满足,且=,则=________.൅12.设,,是任意实数,能够说明“若且,则”是假命题试卷第1页,总7页,的一组整数,,的值依次为________.13.已知三角棱ܤ,,分别是对边,ܤ的中点,点在上,且=,设,ܤ,,则________(用基底݅量量表示)14.如图,曲线=݅和曲线=݅在第一象限的交点为,已知݅量,ܤ݅量,直线൅=,݅量分别与和交于,两点,且,,,ܤ不共线.以下关于四边形ܤ描述中:①݅量,四边形ܤ的对角线=ܤ;②݅量,四边形ܤ为正方形;③݅量,使得.其中所有正确结论的序号是:________.三、解答题(本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明过程或演算步骤.))15.在等比数列中,=,=,.݅Ⅰ求数列的通项公式;݅Ⅱ设数列的前项和为,若,求的最大值.16.如图,在四棱锥ܤܥ中,底面ܤܥ为正方形,平面ܤܥ,ܤ==,是ܤ的中点,为ܤ上一点.݅Ⅰ求证:平面ܤ;݅Ⅱ若ܤ,求直线ܤ和直线ܥ所成角的余弦值;݅Ⅲ当ܤ为何值时,直线ܥ与平面所成角为?试卷第2页,总7页,17.已知椭圆൅݅‴‴的离心率为,过的左焦点作轴的垂线交与、两点,且=.݅Ⅰ求椭圆的标准方程;݅Ⅱ椭圆的短轴的上下端点分别为,ܤ,点݅量,满足,且,若直线,ܤ分别与椭圆交于,两点,试判断:是否存在点,使得ܤ的面积与ܤ的面积相等?若存在,求的值:若不存在,说明理由.二、不定项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分在每小题列出的四个选项中,可能有一项或几项是符合题目要求的))൅18.不等式组的解集记为ܥ,下列四个命题中真命题是()A.݅量ܥ,൅B.݅量ܥ,൅C.݅量ܥ,൅D.݅量ܥ,൅19.已知、,“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件20.如图,在正方体ܤܥܤܥ中,点是对角线上一动点,在点从顶点移动到顶点的过程中,下列结论中正确的有()A.二面角ܥܤ的取值范围是量B.直线与平面ܥ所成的角逐渐增大C.存在一个位置,使得平面ܥD.存在一个位置,使得平面ܥ平面ܤܥ二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分,))21.若复数满足:൅൅=,且,则实数=________.22.已知集合==൅൅൅,其中量量,=,,,,将集合中的元素从小到大排列得到数列,设的前项和为,则=________,=________.㌳23.曲线是平面内与三个顶点݅量,݅量和݅量的距离的和等于的点的轨迹,给出下列三个结论:①曲线关于轴、轴均对称;试卷第3页,总7页,②曲线上存在一点,使得;③若点在曲线上,则的面积最大值是.其中所有真命题的序号是:________.试卷第4页,总7页,参考答案与试题解析2019-2020学年北京市某校高二(上)期末数学试卷一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.D2.A3.D4.A5.A6.A7.C8.C二、填空(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.㌳10.11.12.,,13.݅൅൅14.①②三、解答题(本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明过程或演算步骤.)15.(I)因为=,=,所以,故=,∴,݅݅㐠㐠݅,则,由于㌳=,=满足条件的=㌳16.(1)证明:∵在四棱锥ܤܥ中,底面ܤܥ为正方形,平面ܤܥ,∴ܤܤ,ܤ,∵ܤܤ=ܤ,∴ܤ平面ܤ,∵平面ܤ,∴ܤ,∵ܤ==,是ܤ的中点,∴ܤ,∵ܤܤ=ܤ,∴平面ܤ.(2)以为原点,ܥ为轴,ܤ为轴,为轴,建立空间直角坐标系,∵ܤ,∴݅量量,ܤ݅量量,ܥ݅量量,݅量量,ܤ݅量量,ܥ݅量量,设直线ܤ和直线ܥ所成角为,ܤܥ则cos.ܤܥ试卷第5页,总7页,∴直线ܤ和直线ܥ所成角的余弦值为.݅Ⅲ设ܤ=,݅,则݅量量,݅量量,݅量量,݅量量,݅量量,ܥ݅量量,设平面的法向量݅量量,൅则,取=,得݅量量,൅∵直线ܥ与平面所成角为,ܥ∴sin݅൅,ܥ由,解得,∴ܤ.17.(1)∵过的左焦点作轴的垂线交与、两点,且=,∴不妨设点的坐标为݅量,代入椭圆方程有,൅,൅又∵离心率为,且=,∴=,=,故椭圆方程为൅.(2)由݅量和݅量可知直线的方程为൅,与椭圆൅联立得,݅൅,解得=或൅,∴൅,同理可得,直线ܤ的方程为,,൅∵ܤ的面积与ܤ的面积相等,∴ܤܤ,∴,解得.൅൅故存在点符合题意,此时.试卷第6页,总7页,二、不定项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分在每小题列出的四个选项中,可能有一项或几项是符合题目要求的)18.A,B19.D20.A,C,D二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分,)21.22.,23.③试卷第7页,总7页
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